山西省孝義市第四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

山西省孝義市第四中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．現(xiàn)對(duì)有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)345671615131417記本次測(cè)試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學(xué)生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，2．如圖，AB是⊙O直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，PA與平面ABC垂直，則四面體P_ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè)C.1個(gè) D.2個(gè)3．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.4．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.275．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位7．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.9．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.10．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.11．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________15．已知，則____________16．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍18．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)，且在時(shí)，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間22．給出以下三個(gè)條件：①點(diǎn)和為函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)條件將下面題目補(bǔ)充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】AB是圓O的直徑,可得出三角形是直角三角形，由圓O所在的平面，根據(jù)線垂直于面性質(zhì)得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【詳解】∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圓O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.綜上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形數(shù)量為4.故選：A.【點(diǎn)睛】考查線面垂直的判定定理和應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ).需多理解.難度一般.3、A【解析】，所以，選A.4、C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A6、B【解析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個(gè)單位，得到.7、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.8、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數(shù)的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題9、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件10、C【解析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】命題為假命題時(shí)，二次方程無實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.14、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：315、##0.8【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：16、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個(gè)不同的根，則在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，，，求得故的取值范圍為．18、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究三角函數(shù)的性質(zhì)19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點(diǎn)睛】關(guān)于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪?duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期；相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期關(guān)于正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間要掌握：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值1，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)，不等式恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時(shí)，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對(duì)稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時(shí)出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值21、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以；選擇②③：因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，則，又因?yàn)?，所以，所以；選擇①③：因?yàn)椋?，所以又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.22、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達(dá)式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②