山西省汾陽市汾陽中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

山西省汾陽市汾陽中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.22．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.4．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.85．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)6．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.7．設函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定8．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.39．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上11．的值為（）A. B.C. D.12．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域為_______________14．在上，滿足的取值范圍是______.15．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______16．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍20．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬件，其總成本為萬元，其中固定成本為3萬元，并且每生產(chǎn)1萬件的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多？21．已知集合，.（1）求；（2）求.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、C【解析】分，兩種情況進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.5、A【解析】利用誘導公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題6、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.7、B【解析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.8、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個考點：導函數(shù)，函數(shù)零點9、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B10、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．11、B【解析】由誘導公式可得，故選B.12、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.15、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，16、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）在上的解析式為；（2）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數(shù)，再結(jié)合新的函數(shù)解析式求最值即可.【詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且在處有意義，即，設，則又，所以，在上的解析式為（2）當，，∴設則當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.當t=0時，取最小值為-2.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.18、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設函數(shù)的圖象上任一點，，它關于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設函數(shù)的圖象上任一點，關于原點的對稱點為，則，，由點在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當時，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當－(1＋λ)＞0時，，應有t＝，解得，(ii當－(1＋λ)＜0時，，應有，解得；綜上所述，19、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關系，屬中檔題.20、（1）（2）4萬件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問1詳解】解：由題意，總成本，因為銷售收入滿足，所以利潤函數(shù)；小問2詳解】解：當時，因為函數(shù)單調(diào)遞減，所以萬元；當時，函數(shù)，所以當時，有最大值為13(萬元).所以當工廠生產(chǎn)4萬件產(chǎn)品時，可使盈利最多為13