山西省晉中市平遙中學2023年數學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

山西省晉中市平遙中學2023年數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知，，則的值為A. B.C. D.3．若，，，則實數，，的大小關系為A. B.C. D.4．設，，，則A. B.C. D.5．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.6．函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.7．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.8．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．設函數，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___13．已知偶函數，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數，則當2＜x＜3時，函數f（x）的解析式為______14．已知函數,若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.15．漏斗作為中國傳統器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.16．已知定義在R上的函數f(x)，對任意實數x都有f(x+4)=-f(x)，若函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.18．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）19．已知函數f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數f(x)在上的單調性.20．已知，且函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明.21．已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.2、A【解析】根據角的范圍可知，；利用同角三角函數的平方關系和商數關系構造方程可求得結果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數的平方關系和商數關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數值符號錯誤.3、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數函數和指數函數的單調性的應用，考查實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】本題首先可以通過函數的性質判斷出和的大小，然后通過對數函數的性質判斷出與的大小關系，最后即可得出結果【詳解】因為函數是增函數，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數與對數的相關性質，考查了運算能力，考查函數思想，體現了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題5、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B6、C【解析】由函數圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據圖象平移得出函數解析式【詳解】由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：7、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.8、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D9、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D10、D【解析】因為當時，函數，為偶函數；當時，函數，為奇函數所以的奇偶性與無關，但與有關．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數冪和對數的運算性質可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數與對數的計算，考查指數冪與對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題13、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數性質得到函數周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，考查利用函數的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數形結合分析參數的的最小值,再根據對稱性與函數的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數,故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數的性質求解.屬于難題.15、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.16、2【解析】先判斷函數的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數的性質、換元法等可求原三角函數式的最值.18、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數式和指數式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當時,地震的最大振幅為;當時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點：函數模型的選擇與應用19、（1）;（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數f(x)在上的單調遞增區(qū)間為；其單調遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數的單調性原理求復合函數的單調區(qū)間，首先是對復合函數進行分解，接著是根據復合函數的單調性原理分析出分解出的函數的單調性，最后根據分解函數的單調性求出復合函數的單調區(qū)間.20、（1）（2）在上是減函數，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調性即可.【小問1詳解】因為，函數奇函數，所以，解得.此