山西省懷仁第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山西省懷仁第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減4．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.5．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°6．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.7．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．兩平行直線與之間的距離______.12．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為______13．已知函數(shù)，設(shè)，，若成立，則實數(shù)的最大值是_______14．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________15．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.19．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.20．已知，求值；已知，求的值21．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A2、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，或，或因為，所以.故選：A3、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當(dāng)時，.故B正確；當(dāng)時，，故C錯誤；當(dāng)時，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯誤故選：B4、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的5、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.6、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.7、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.8、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時，，即，解得，此時，故A錯誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當(dāng)時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點個數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.9、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】令，結(jié)合對數(shù)的運算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標(biāo)為故答案為：13、【解析】設(shè)不等式的解集為，從而得出韋達(dá)定理，由可得，要使，即不等式的解集為，則可得，以及是方程的兩個根，再得出其韋達(dá)定理，比較韋達(dá)定理可得出，從而求出與的關(guān)系，代入，得出答案.【詳解】，則由題意設(shè)集合，即不等式的解集為所以是方程的兩個不等實數(shù)根則，則由可得，由，所以不等式的解集為所以是方程，即的兩個不等實數(shù)根，所以故，，則，則，則由，即，即，解得綜上可得，所以的最大值為故答案：14、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：15、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出；（2）根據(jù)函數(shù)零點的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當(dāng)時，得或，所以1是的零點，①當(dāng)時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當(dāng)時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當(dāng)時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當(dāng)或時，即的取值范圍為，有兩個零點17、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求參數(shù)后，并驗證；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形得恒成立，再根據(jù)判別式求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域為的奇函數(shù)，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡變形與求值21、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對a討論，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，