山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省大同市礦區(qū)恒安第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥32．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時(shí)，＜1．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各選項(xiàng)的事件中，發(fā)生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”5．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．從一定高度拋一個(gè)瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯(cuò)誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的有110次7．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）8．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．9．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則方程ax2＋bx＋c＝0的根為____．12．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.13．甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝6.5分2，乙同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．14．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則______．15．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.16．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．17．二次函數(shù)y＝a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象不經(jīng)過第_____象限．18．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）求證：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)20．（6分）某商場(chǎng)經(jīng)銷-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，每千克售價(jià)為60元時(shí)，月銷售量為，銷售單價(jià)每漲1元時(shí)，月銷售量就減少，針對(duì)這種情況，請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？21．（6分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)．22．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.23．（8分）（1）已知：如圖1，為等邊三角形，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作等邊，連接.求證：①，②；（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作等腰，（頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針方向排列），連接，類比題（1），請(qǐng)你猜想：①的度數(shù)；②線段、、之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以為邊作等腰，（頂點(diǎn)、、按逆時(shí)針方向排列），連接.①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出，不需論證；②連結(jié)，若，，直接寫出的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1﹣．26．（10分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長(zhǎng)；（2）求S△BOD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點(diǎn)，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對(duì)稱，軸對(duì)稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對(duì)稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.3、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用，對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，△，所以①錯(cuò)誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時(shí)，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發(fā)生的時(shí)間一般不相同，∴它們發(fā)生的概率不相同，∴選項(xiàng)A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項(xiàng)B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長(zhǎng)度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現(xiàn)在AB，AC與BC邊上走，他出現(xiàn)在各邊上的概率不相同，∴選項(xiàng)C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的可能性大小相等，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是概率問題,掌握根據(jù)概率公式分析概率的大小是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個(gè)不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∵的最大值是∴若方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項(xiàng)正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項(xiàng)正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項(xiàng)正確；D、同樣的試驗(yàn)做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計(jì)概率，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質(zhì)確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可．【詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)，剛好旋轉(zhuǎn)到如圖O的位置．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣10，﹣3)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．8、A【解析】左視圖從左往右看，正方形的個(gè)數(shù)依次為：3，1．故選A．9、B【解析】由題意根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得方程的解.【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1可得：拋物線與x軸交于（3，0）和（-1，0）即當(dāng)y=0時(shí)，x=3或-1∴ax2＋bx＋c＝0的根為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對(duì)稱性求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.12、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).13、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、-1【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式15、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.17、一【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，則一次函數(shù)y＝mx+n不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對(duì)的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD是解題關(guān)鍵．20、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤(rùn)：6750元；（2）銷售單價(jià)定為90元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)×月銷售量=月銷售利潤(rùn)列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題．【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤(rùn)：（元）；（2）因?yàn)樵落N售成本不超過12000元，∴月銷售數(shù)量不超過；設(shè)銷售定價(jià)為元，由題意得：，解得；當(dāng)時(shí)，月銷售量為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，月銷售量為，不合題意，應(yīng)舍去．∴銷售單價(jià)定為90元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)×月銷售量=月銷售利潤(rùn)列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關(guān)系．21、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，所以取x=2．所以售價(jià)為11+2=12（元），答：售價(jià)為12元．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．22、（1）k=2；b=1；（2）【解析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）①見解析；②∠DCE＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明見解析；（3）①（1）中的結(jié)論還成立，②AE＝.【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE，以及等邊三角形的性質(zhì)，就可以得出∠DCE＝110°；

（1）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；

（3）①運(yùn)用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；②根據(jù)Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得進(jìn)而得出CD=8-6=1，在Rt△DCE中，求得最后根據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的長(zhǎng)．【詳解】（1）①如圖1，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠B＝60°，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE,∠ACE＝∠B＝60°,∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝110°；（1）∠DCE＝90°,BD1+CD1＝DE1．證明：如圖1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°，∴Rt△DCE中，CE1+CD1＝DE1，∴BD1+CD1＝DE1；（3）①（1）中的結(jié)論還成立．

理由：如圖3，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABC=