第3章 氣體的流動(dòng)過程

第3章氣體的流動(dòng)過程（thermodynamicsofone-dimensionalsteadyflowofGas）2024/1/241

流體在管道中流動(dòng)時(shí)與外界的熱交換往往可以忽略，也不對(duì)外輸出軸功，而且常可視為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置。以下本章將主要討論定比熱容理想氣體在管道中作絕熱穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時(shí)的熱力學(xué)狀態(tài)變化與宏觀流動(dòng)狀況（流速、流量）變化之間的關(guān)系

§3.1穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的基本方程

⑴連續(xù)性方程

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流時(shí)，任何一段管道內(nèi)流進(jìn)和流出的流體流量相等管道中的一維穩(wěn)定流動(dòng)A1A2c1c21212由于2024/1/242式中A——管道的截面積c——流體在當(dāng)?shù)氐牧魉賤——當(dāng)?shù)氐牧黧w比體積考慮到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的特性，對(duì)管道的任一截面——連續(xù)性方程2024/1/243⑵能量方程

根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程對(duì)于絕熱、不作軸功、忽略重力位能的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流情況可見相對(duì)管道中的任意兩個(gè)截面，若氣流的焓h↑，則流速c↓；反之，若氣流的焓h↓，則流速c↑

2024/1/244——滯止焓滯止焓的物理意義為：在絕熱流動(dòng)的情況下，流體因阻滯作用而達(dá)到流速為零時(shí)所應(yīng)具有的焓參數(shù)最大值

在流道中測定氣流溫度時(shí)滯止效應(yīng)令所得的結(jié)果偏高令滯止?fàn)顟B(tài)的參數(shù)以下標(biāo)“0”表示求解流動(dòng)問題通常已知進(jìn)口氣流狀態(tài)(h1,P1,v1,T1,c1)由h0T0P0v0滯止?fàn)顟B(tài)完全由進(jìn)口氣流初態(tài)確定解得解得2024/1/245⑶過程方程

對(duì)于狀態(tài)連續(xù)變化的定比熱容理想氣體可逆絕熱流動(dòng)過程

水蒸氣也借用該式作近似計(jì)算但k不再具有熱容比(cp/cv)的含義，為經(jīng)驗(yàn)值：過熱水蒸氣

k=1.3干飽和水蒸氣

k=1.135干度為x的濕蒸汽

k=1.035+0.1x

2024/1/246過程方程

過熱水蒸氣

k=1.3干飽和水蒸氣

k=1.135干度為x的濕蒸汽

k=1.035+0.1x

連續(xù)性方程能量方程

小結(jié)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、絕熱、不作軸功、不計(jì)重力位能的管道流動(dòng)水蒸氣的經(jīng)驗(yàn)值滯止——絕熱流動(dòng)時(shí)因阻滯作用而達(dá)到流速為零的狀態(tài)(P0、T0、v0、c0=0)

2024/1/247§3.2音速和馬赫數(shù)

⑴音速通常所說的音速指聲波在空氣中的傳播速度音速不是固定的，與傳播介質(zhì)的物性、熱力狀態(tài)有關(guān)對(duì)理想氣體音速只與溫度有關(guān)對(duì)實(shí)際氣體音速a不僅與溫度T有關(guān)，還與氣體的壓力P或比體積v有關(guān)也借用上式計(jì)算水蒸氣中的音速，其中的k值按前述經(jīng)驗(yàn)值選取流道中氣體熱力學(xué)狀態(tài)不斷變化，沿程不同截面上音速各不相同，對(duì)特定截面一般都強(qiáng)調(diào)為“當(dāng)?shù)匾羲佟?024/1/248⑵馬赫數(shù)馬赫數(shù)(M)

——流道中某一截面上的氣體流速與當(dāng)?shù)匾羲僦葋喴羲佟獨(dú)怏w的流速小于當(dāng)?shù)匾羲伲琈<1

超音速——?dú)怏w的流速大于當(dāng)?shù)匾羲?，M>1

2024/1/249⑴流速改變與壓力變化的關(guān)系

對(duì)于流體可逆流動(dòng)，過程的技術(shù)功可表達(dá)為§3.3促使流速改變的條件

工程上常有將氣流加速或加壓的要求。例如：利用噴管將蒸汽流加速，沖動(dòng)汽輪機(jī)的葉輪作功；噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)則利用噴管將氣流加速后噴出，產(chǎn)生巨大的反作用力來推動(dòng)裝置運(yùn)動(dòng)通過擴(kuò)壓管利用氣流的宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能將氣流加壓氣流的這種加速或擴(kuò)壓過程可以僅利用氣流的熱力學(xué)狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化來實(shí)現(xiàn)，無需借助其它機(jī)械設(shè)備2024/1/2410管道中流動(dòng)氣流不作軸功，忽略重力位能變化

管道流動(dòng)問題中流速c

應(yīng)為正值，而k、M2也是正值式中dc與dP反號(hào)氣體的流速變化與其壓力的變化方向相反氣流加速c↑00壓力P↓反之亦然2024/1/2411噴管⑵噴管和擴(kuò)壓管——?dú)饬魍ㄟ^后能令氣流P↓，c↑的管道擴(kuò)壓管——?dú)饬魍ㄟ^后能令氣流P

↑

，c↓

的管道⑶流速改變與流道截面積變化的關(guān)系氣流速度與壓力的反方向變化需通過管道截面積有規(guī)律地變化來促成根據(jù)氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程及絕熱過程方程2024/1/2412對(duì)于亞音速流（M<1）氣體的流速將與管道的截面積作相反方向變化

噴管——漸縮狀擴(kuò)壓管——漸擴(kuò)狀<0噴管(P↓,c↑)亞音速流（M<1）擴(kuò)壓管(P↑,c↓)亞音速流（M<1）2024/1/2413對(duì)于超音速氣流（M>1）>0氣體的流速將與管道的截面積作同方向變化

噴管——漸擴(kuò)狀擴(kuò)壓管——漸縮狀顯然，漸縮噴管最多只能將氣流加速至音速要將亞音速氣流加速至超音速噴管(P↓,c↑)超音速流（M<1）擴(kuò)壓管(P↑,c↓)超音速流（M<1）噴管截面積應(yīng)先收縮，后擴(kuò)大——縮放噴管，亦稱拉伐爾噴管拉伐爾噴管2024/1/2414氣流在縮放噴管的喉部處達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲倮枃姽躢=a§3.4噴管(nozzle)計(jì)算

通常依據(jù)噴管進(jìn)口處的工質(zhì)參數(shù)(P1、t1)和背壓(P2),并在給定流率的條件下進(jìn)行噴管的設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)計(jì)算的目的在于確定噴管的形狀和尺寸校核計(jì)算的目的則在于預(yù)測各種條件下的噴管工作情況，即確定不同情況下噴管的流量和出口流速⑴流速計(jì)算

2024/1/2415①噴管出口速度對(duì)噴管，由能量方程一般噴管進(jìn)口處的氣流速度遠(yuǎn)小于出口速度(c1<<c2)(h0

h2)——絕熱焓降，亦稱可用焓差（任何工質(zhì)，不論可逆與否）對(duì)于定比熱容理想氣體h0、h1、h2分別取決于噴管進(jìn)、出口處氣流的熱力狀態(tài)2024/1/2416②初、終狀態(tài)與流速的關(guān)系對(duì)于定比熱容理想氣體、可逆絕熱流動(dòng)過程或出口流速c2取決于氣流的初態(tài)及其在噴管出口截面上的壓力P2與滯止壓力P0之比當(dāng)初態(tài)一定時(shí)，c2則僅取決于(P2/P0)

式中T0、P0、v0為滯止參數(shù)，取決于氣流的初態(tài)2024/1/2417c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系如圖示c1較小時(shí)可用噴管進(jìn)口壓力P1代替P0(P2/P0)=1時(shí)，c2=0(P2/P0)從1逐漸減小時(shí)，c2增大氣體不會(huì)流動(dòng)初期增加較快，以后則逐漸減緩理論上當(dāng)P2=0時(shí)，c2將達(dá)到c2,max實(shí)際上，P2→0時(shí)，比體積v2→∞，除非噴管出口截面無窮大，否則此流速不可能達(dá)到

c2隨(P2/P0)的變化關(guān)系2024/1/2418③臨界流速和臨界壓力比氣流流過縮放噴管在喉部截面處達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲僭摻孛娣Q為臨界截面，截面上的各氣流參數(shù)相應(yīng)稱為臨界參數(shù)：臨界壓力Pcr、臨界流速ccr……

——臨界流速(ccr)ccr=a臨界流速ccr與臨界壓力Pcr應(yīng)有以下關(guān)系：ccr為當(dāng)?shù)匾羲賏

縮放噴管的最小截面處稱為噴管的喉部縮放噴管兩式合并2024/1/2419由過程方程定義——臨界壓力比氣流速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的壓力與滯止壓力之比以上是定比熱容理想氣體可逆絕熱流動(dòng)過程的分析結(jié)論2024/1/2420臨界壓力比

cr僅與氣體的熱容比k有關(guān)——僅取決于氣體的性質(zhì)；對(duì)變比熱容理想氣體——k值應(yīng)按平均比熱容確定；對(duì)水蒸氣——k為經(jīng)驗(yàn)數(shù)值而非熱容比對(duì)雙原子氣體k=1.4，臨界壓力比

cr=0.528如取過熱汽的k=1.3，則

cr=0.546干飽和汽k=1.135，則

cr=0.577概括起來，氣體的臨界壓力比

cr接近等于0.5

2024/1/2421臨界壓力比

cr是噴管流動(dòng)中從亞音速流動(dòng)轉(zhuǎn)換到超音速流動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)超音速流動(dòng)與亞音速流動(dòng)是有原則區(qū)別的，根據(jù)臨界壓力比可以計(jì)算出氣流的壓力降低到何值時(shí)其流速恰好就達(dá)到了音速，因此臨界壓力比

cr是分析氣體流動(dòng)的一個(gè)重要參數(shù)2024/1/2422對(duì)給定的定比熱容理想氣體（k值一定），臨界流速ccr僅取決于滯止參數(shù)，或滯止溫度T0由于滯止參數(shù)可由初參數(shù)確定臨界流速僅取決于進(jìn)口截面上的氣流初參數(shù)

臨界壓力比下氣流達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲佟R界流速2024/1/2423⑵流量計(jì)算

由連續(xù)性方程，無論對(duì)哪一個(gè)截面質(zhì)量流率都應(yīng)相同經(jīng)整理可得在噴管出口截面處對(duì)于一定的噴管，氣流進(jìn)口狀態(tài)一定時(shí)流量將僅隨(P2/P0)而變化（注：教材式8-17錯(cuò)誤！）2024/1/2424它們的依變關(guān)系如圖所示背壓——噴管出口外的介質(zhì)壓力PbPb↓流量隨(P2/P0)的變化關(guān)系①漸縮噴管到達(dá)臨界壓力比

cr時(shí)P2↓，且Pb=P2、↑出口達(dá)到臨界流速ccr，即當(dāng)?shù)匾羲俅撕螅硥篜b如再降低，由于漸縮噴管中流道截面積始終是收縮的，氣流截面不可能得到擴(kuò)展，任由背壓下降，噴管的出口壓力將仍然保持為P2=Pcr，氣流的膨脹、加速也就到此為止，即漸縮噴管的最大出口速度就是當(dāng)?shù)匾羲貾b=P2=

cr

P0P2Pb2024/1/2425當(dāng)出口流速c2↑

→

ccr就漸縮噴管而言2024/1/2426在Pb<Pcr的情況下，為了使氣流能夠充分膨脹、加速至超音速，即在噴管中氣流的流速包括亞音速和超音速兩個(gè)范圍，此時(shí)應(yīng)采用縮放噴管噴管喉部處的壓力為臨界壓力Pcr，流速為當(dāng)?shù)匾羲賏從噴管的收縮段看來，喉部截面上的流量為前述按喉部截面積Amin所確定的最大流量按連續(xù)性方程，縮放噴管所有截面上的流量應(yīng)該都等于其喉部截面上的流量對(duì)于一定的縮放噴管，盡管當(dāng)背壓Pb繼續(xù)降低時(shí)其出口截面上的氣流速度會(huì)增大，但流量卻不會(huì)增加，將始終等于上述最大流量值②縮放噴管PbP2Pcr2024/1/2427小結(jié)

⑴主要針對(duì)定比熱容理想氣體；水蒸氣k使用經(jīng)驗(yàn)值⑵臨界截面——流速達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的噴管截面(Pcr、ccr)⑶臨界壓力比——取決于氣體的性質(zhì)⑷出口流速計(jì)算⑸漸縮噴管出口流量計(jì)算最大出口流量（達(dá)臨界流速ccr時(shí)）2024/1/2428⑹漸縮噴管①適用于亞音速流②Pb>Pcr時(shí)：③Pb<Pcr時(shí)：出口壓力等于背壓，P2=

PbPb↓→P2↓，↑P2只能降低到Pcr

，

P2>

Pb

c2=

ccr⑺縮放噴管（拉伐爾噴管）①適用于從亞音速加速到超音速③在喉部截面達(dá)到臨界狀態(tài)c2=

ccr②Pb↓→P2↓，c2↑

④任由背壓下降流量不會(huì)增大，始終等于由喉部最小截面確定的流量2024/1/2429§3.5絕熱節(jié)流⑴節(jié)流(throttling)節(jié)流——流體在流道中流經(jīng)閥門、孔板等截面急劇收縮的地方后發(fā)生壓力下降的現(xiàn)象所討論的節(jié)流過程一般流體均不與外界交換熱量、不作軸功，且為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過程——絕熱節(jié)流

⑵絕熱節(jié)流的特征①節(jié)流過程是不可逆過程節(jié)流時(shí)流道截面急劇收縮，流線先是急劇收縮，隨后又急劇擴(kuò)張，在節(jié)流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生許多渦流節(jié)流此外，流體通過節(jié)流孔道時(shí)流速加快，引起強(qiáng)烈摩擦——節(jié)流為不可逆過程2024/1/2430②節(jié)流令流體的壓力降低發(fā)生節(jié)流時(shí)隨著流體的流速變化，其壓力先下降，通過節(jié)流截面后又逐漸回升節(jié)流的流速和壓力變化節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠(yuǎn)處的兩個(gè)截面相比③節(jié)流前后流體的流速接近相等——節(jié)流后流體的壓力有了降低，不能再恢復(fù)到原先的水平發(fā)生節(jié)流時(shí)流速先升高，通過節(jié)流截面后又逐漸回落節(jié)流區(qū)上游和下游相距足夠遠(yuǎn)處的兩個(gè)截面相比——節(jié)流前、后流體的流速近似相等

2024/1/2431④節(jié)流前后流體的焓相等由穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的能量方程000認(rèn)為節(jié)流前、后流體的流速相等時(shí)0這是節(jié)流的重要特征節(jié)流區(qū)內(nèi)沿流動(dòng)方向各截面上的流體流速明顯不同，流體的焓值顯然不相等節(jié)流過程并非等焓過程節(jié)流前后流體的焓相等2024/1/2432⑤節(jié)流的溫度效應(yīng)由熱力學(xué)一般關(guān)系（麥克斯韋關(guān)系）2024/1/2433流體發(fā)生微元節(jié)流，結(jié)果dP<0，dh=0定義——節(jié)流微分效應(yīng)亦稱絕熱節(jié)流系數(shù)、焦耳-湯姆遜系數(shù)，或以

h表示節(jié)流結(jié)果恒有dP<0當(dāng)

J>0

→

dT<0，節(jié)流后流體將降溫——冷效應(yīng)當(dāng)

J<0

→

dT>0，節(jié)流后流體將升溫——熱效應(yīng)當(dāng)

J=0

→

dT=0，節(jié)流后流體溫度將不變——零效應(yīng)2024/1/2434對(duì)于有限節(jié)流過程，流體將發(fā)生有限的壓力降

P，這種情況的溫度效應(yīng)可對(duì)焦耳-湯姆遜系數(shù)求積獲得——節(jié)流積分效應(yīng)焦耳-湯姆遜系數(shù)可通過焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)來確定焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)原理示意圖焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)是研究流體物性的重要手段，原理如圖示實(shí)驗(yàn)方法是在管道中裝設(shè)一可調(diào)節(jié)的節(jié)流孔板，通過收縮或擴(kuò)大節(jié)流孔徑以調(diào)節(jié)對(duì)流體的節(jié)流深度，即改變流體節(jié)流后的壓力P22024/1/2435令流體從某一狀態(tài)1(P1,T1)開始進(jìn)行節(jié)流，在足夠遠(yuǎn)的下游測定節(jié)流后的流體狀態(tài)2(P2,T2)通過收縮孔板的節(jié)流孔徑逐漸加深節(jié)流的深度，可獲得一系列節(jié)流后的流體狀態(tài)點(diǎn)2a、2b、M、2c……

焦耳-湯姆遜實(shí)驗(yàn)連同始點(diǎn)1聯(lián)成一條等焓線——并非絕熱節(jié)流過程線只是流體絕熱節(jié)流前和節(jié)流后的狀態(tài)所落在的同一條曲線該