汕頭市重點中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

汕頭市重點中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A． B． C． D．2．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點A落在A'處，點E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°3．一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．4．隨著通訊市場競爭日益激烈，移動公司的手機市場話費收費標準在原標準的基礎(chǔ)上每分鐘降低了元后，再次下調(diào)，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘元，則原收費標準是每分鐘（）元A． B． C． D．5．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．已知單項式和是同類項，則的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．37．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學生人數(shù)為90人B．乘私家車的學生人數(shù)為9人C．乘公交車的學生人數(shù)為20人D．騎車的學生人數(shù)為16人8．下列計算正確的是()A． B． C． D．9．單項式的系數(shù)和次數(shù)依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,410．某校飯?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為__________．12．計算_________（精確到分）13．已知點C在直線AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分別為線段AC、BC的中點，則EF=________________cm.14．科學家們發(fā)現(xiàn)，太空中距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學記數(shù)法表示為_____．15．目前互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利25%元，則這件商品的進價為__________元.16．已知，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖的方格紙中，的三個頂點都在格點上．（1）畫出向下平移個單位后的；（2）若與關(guān)于點成中心對稱，請畫出．18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．（1）畫出△DEF；（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是；（3）求△DEF的面積．19．（8分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當射線是的“巧分線”時的值．20．（8分）已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．（1）如圖1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度數(shù)；②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．（2）如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數(shù)．21．（8分）某社區(qū)要進行十九屆五中全會會議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個文印部前來聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報價相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價6元的八折收費，另收500元制版費；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價6元的價格不變，而500元的制版費四折優(yōu)惠．問：（1）這個社區(qū)印制多少份宣傳材料時兩個文印部費用是相同的？（2）若讓你去負責印制，你有哪些方案？如何選擇費用較少？說明理由？22．（10分）解方程（1）（2）．23．（10分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉(zhuǎn)動；同時，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉(zhuǎn)動．當OC與OA成一直線時停止轉(zhuǎn)動．（1）______秒時，OC與OD重合．（2）當OC與OD的夾角是30度時，求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫出此時的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動的時間是多少秒？24．（12分）先化簡，再求值：，其中a=-2，b=；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．2、B【解析】試題解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．3、A【解析】∵長方形的周長是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是矩形的周長和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長和一邊的長，求出另一邊的長．4、B【分析】根據(jù)題意，列出方程即可.【詳解】設(shè)原收費標準是每分鐘元，則解得故選：B.【點睛】此題主要考查一元一次方程的實際應用，解題關(guān)鍵是理解題意.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，進而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；故選C．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．6、D【分析】根據(jù)同類項的定義可得關(guān)于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，．所以．故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義、簡單方程的求解和代數(shù)式求值，屬于常見題型，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方解答即可．【詳解】，故A錯誤；與不是同類項，無法合并，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤．故選：C【點睛】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方，掌握各運算的法則是關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】單項式的系數(shù)是?2，次數(shù)是3，故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式相關(guān)定義．10、A【分析】通過條形統(tǒng)計圖可以看出套餐一出現(xiàn)了50人，最多，即可得出答案．【詳解】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過利用樣本估計總體可以得出學生最喜歡的套餐種類是套餐一；故選：．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，明白條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程即可解答.【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程，∴≠0且，解得，m=-4，故答案為：-4【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握并準確計算是解題的關(guān)鍵.12、51°26′【分析】先360°÷7，把余數(shù)化成分，除以7，即可得出答案．【詳解】解：360°÷7=51°+180′÷7≈51°26′．故答案為：51°26′．【點睛】本題考查了角的單位換算，能熟記度、分之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．13、5cm1cm【解析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的反向延長線上，根據(jù)中點分線段相等，可得AE與CE的關(guān)系，BF與CF的關(guān)系，可根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】點C在線段AB上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；點C在線段AB的反向延長線上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案為5cm或1cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵．14、2.5×106【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，2500000用科學記數(shù)法表示為2.5×106，故答案為2.5×106.15、1．【解析】解：設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：200×0.5﹣x=25%x，解得：x=1．故答案為1．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)：售價﹣進價=進價×利潤率，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由可得，，將變形為，整體代入求值即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查整式的求值，整體代入思想的運用是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（2）分別作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點睛】考查了作圖－平移變換和畫中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是正確確定對應點的位置．18、⑴如圖所示見解析；⑵平行且相等；⑶【解析】（1）將點B、C均向右平移4格、向上平移1格，再順次連接可得；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得；（3）割補法求解即可．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可知，線段AD與BE的關(guān)系是：平行且相等，（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．19、（1）是；（2）或或；深入研究：當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當∠QPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當∠MPQ=2∠QPN時，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點睛】本題考查了幾何問題中的角度計算，解一元一次方程，巧分線定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）①115°；②答案見解析；（2）∠AOD＝50°【解析】試題分析：（1）①先求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角求出∠BOD即可；②分別求出∠COE，∠BOE的度數(shù)即可作出判斷；（2）由已知設(shè)∠BOE=2x，則∠AOE=7x，再根據(jù)∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根據(jù)互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°.試題解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC；（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，設(shè)∠BOE=2x，則∠AOE=7x，又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD＝90°－40°=50°.21、（1）250份；（2）分三種情況：當印刷數(shù)量大于250份選甲費用較少，小于250份選乙費用較少，等于250份甲乙都可以，理由見解析【分析】（1）設(shè)這個區(qū)要印制x份秩序冊，則甲廠的收費為（500＋6×0.8x）元，乙廠的收費為（6x＋500×0.4）元，由此聯(lián)立方程即可解答；（2）根據(jù)題意，分別計算出“甲廠費用＞乙廠費用”和“甲廠費用＜乙廠費用”時的數(shù)量，即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)這個區(qū)要印制x份秩序冊時費用是相同的，根據(jù)題意得，500＋6×0.8x＝6x＋500×0.4，解得x＝250，答：要印制250份秩序冊時費用是相同的．（2）當甲廠費用＞乙廠費用時，則500＋6×0.8x＞6x＋500×0.4，解得x＜250，故當印刷數(shù)量小于250份時，選乙印刷廠所付費用較少．當甲廠費用＜乙廠費用時，則500＋6×0.8x＜6x＋500×0.4，解得x＞250，故當印刷數(shù)量大于250份時，選甲印刷廠所付費用較少．綜上所述，當印刷數(shù)量大于250份時，選甲費用較少，小于250份選乙費用較少，等于250份甲、乙都可以．【點睛】此題考查了一元一次方程的及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是準確分析題意建立方程和不等式進行求解．2