贛州中高二下學(xué)期線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精贛州一中2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)(文)第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合A和集合B，然后再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】，，所以，即。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題。2.已知兩個(gè)變量和之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，345673。52。41.1—0。2-1。3根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程，則下列說(shuō)法正確的是()A。， B.,C。， D。，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù),可知變量和變量之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，即可判斷出，再令,可求出，即可得出答案?！驹斀狻拷猓河梢阎獢?shù)據(jù)，可知隨著的增大而減小,則變量和變量之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，，當(dāng)時(shí)，則，即：，．故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系和線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題。3.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)二次函數(shù)圖象，值域?yàn)?即圖象的頂點(diǎn)落在軸上?！驹斀狻俊吆瘮?shù)的值域?yàn)椋唷唷鄬?shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象,根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍.4。函數(shù)：的圖象大致為（）A. B。C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，的正負(fù)判斷排除即可.【詳解】因?yàn)?，，所以是奇函?shù),排除選項(xiàng)A,D，當(dāng)時(shí),，排除選項(xiàng)B.故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想.5.已知，,,則（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻?，，所以。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較代數(shù)式大小的問(wèn)題,解題關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題.6。用火柴棒按如圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則第100個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為(）A.401 B.201 C.402 D。202【答案】B【解析】【分析】先設(shè)第個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為，由圖可知，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，再求解即可.【詳解】解：設(shè)第個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為，則由圖可知，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則，即，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了歸納推理能力,重點(diǎn)考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，屬基礎(chǔ)題.7.已知,則“”是“對(duì)恒成立”的（)A。充要條件 B.充分不必要條件C。必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】不等式可化為,解之得：，對(duì)恒成立等價(jià)于或，解之得：，充分性：，充分性不成立;必要性:，必要性不成立；顯然“”是“對(duì)恒成立”的既不充分也不必要條件。故選:D。【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8。已知函數(shù)，若,則下列不等關(guān)系正確是（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，再利用不等式的性質(zhì)，即可得答案?！驹斀狻俊咴赗上單調(diào)遞增，且，∴?！叩姆?hào)無(wú)法判斷，故與，與的大小不確定,對(duì)A，當(dāng)時(shí)，,故A錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)時(shí),，故D錯(cuò)誤;對(duì)B，對(duì),則，故B正確。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若是方程的解，是方程的解，則等于()A. B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】將方程有解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有交點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行研究即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知，與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，而與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，聯(lián)立方程組,可得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的解和函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，考查利用對(duì)稱性求解問(wèn)題的能力，屬于常考題。10.將一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓柱的半徑為，高為，體積為，則由題意可得∴圓柱的體積為則∴圓柱的最大體積為，此時(shí)故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式在生活中的優(yōu)化問(wèn)題，利用條件建立體積函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．11。已知三個(gè)正實(shí)數(shù)、、滿足，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①；②;③；④.則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式及柯西不等式計(jì)算可得；【詳解】解:①：,．,故①不正確．②:由，，故②正確．③:，,故③正確．④：由柯西不等式得，．則④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式即柯西不等式證明不等式，屬于中檔題．12.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A。9 B.10 C.18 D。20【答案】B【解析】【分析】由已知可得函數(shù)f(x）的周期與對(duì)稱軸，函數(shù)F（x)＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f（x）與g(x）圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)與g(x）的圖象如圖,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】函數(shù)F（x）＝f（x)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f（x)與g（x）圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù),由f(x）＝f(2﹣x），得函數(shù)f(x）圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，∵f（x）為偶函數(shù),取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2。又∵當(dāng)x∈［0，1］時(shí)，f(x）＝x，且f（x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈［﹣1,0]時(shí)，f（x)＝﹣x，g(x)，作出函數(shù)f（x)與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________。【答案】【解析】【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程．【詳解】∵y＝lnx,∴，∴函數(shù)y＝lnx在x＝1處切線斜率為1，又∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0)，∴切線方程為y＝x﹣1．故答案為y＝x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．14。若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），則的虛部為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z滿足，求得，再由共軛復(fù)數(shù)得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求解。【詳解】，，所以，故的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知為橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_______。【答案】9【解析】【分析】設(shè)，代入并利用輔助角公式運(yùn)算即可得到最值?！驹斀狻坑梢阎?，設(shè)，則，故。當(dāng)時(shí)，取得最大值9.故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題。16.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫壤脤?dǎo)數(shù)判斷出，由此化簡(jiǎn)不等式，分離常數(shù)得到，由此分別利用基本不等式和導(dǎo)數(shù)求得的最小值與的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】定義域?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，，由于，令解得，所以時(shí)，,遞減,時(shí)，,遞增，所以在上的極小值也即是最小值為，所以,也即當(dāng)時(shí)，.所以由，得，可得,其中。令，?？傻煤瘮?shù)的增區(qū)間為.減區(qū)間為，可得.即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題。三、解答題17。若，，（為實(shí)數(shù))，為虛數(shù)單位。（1）求復(fù)數(shù);（2）求的取值范圍?！敬鸢浮?1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)的值；（2）利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式以及輔助角公式得出，利用正弦函數(shù)的值域可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，，即,所以，解得，；（2)，，，，故的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解,同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)相等以及輔助角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18.已知，p：；q：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。(1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮?1）(2）【解析】【分析】（1）解不等式即得解;（2)由“”為真，且“”為假知p,q一真假，再分兩種情況分析討論得解.【詳解】(1)由“不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立”為真得，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為。（2）由“”為真得m的取值范圍為，由“”為真,且“”為假知p，q一真假，當(dāng)p真q假時(shí)，有,此時(shí)m無(wú)解；當(dāng)p假q真時(shí)，有,解得或；綜上所述，m的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問(wèn)題,考查復(fù)合命題真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平。19。已知函數(shù)．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中作出的圖象，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式的解集；(2)若函數(shù)圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】(1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)成分段函數(shù)的形式，在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出不等式解集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，再轉(zhuǎn)化為恒成立，根據(jù)函數(shù)的最小值進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?1）結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí)，成立．綜上，不等式的解集為．（2）若函數(shù)的圖象恒在軸的上方,則恒成立，即恒成立，只需．由（1)中圖象可知．所以,解得．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值函數(shù)的圖象和最值,考查了已知不等式恒成立求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20。在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，曲線與軸交于兩點(diǎn)。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;（2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值?！敬鸢浮?1）;（2）【解析】【分析】(1）利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求解即可；（2）聯(lián)立直線方程和曲線的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)表示可得點(diǎn)，結(jié)合（1）知，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出的最小值即可.【詳解】（1）由可得，即,所以直線的普通方程為.由可得，即，將，代入上式,可得，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為。（2）由，可得或,因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限,所以，由（1）可得，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為,所以，由（1）可知曲線表示圓，其圓心為，半徑，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；考查運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力；正確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型。21。為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū)．在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記．由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，如有些對(duì)象對(duì)普查有誤解，配合不夠主動(dòng)；參與普查工作的技術(shù)人員對(duì)全新的操作平臺(tái)運(yùn)用還不夠熟練等，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)．在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：普查對(duì)象類(lèi)別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位4050個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶50150合計(jì)（1）寫(xiě)出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；（2）補(bǔ)全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫(xiě)），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”;（3）根據(jù)該試點(diǎn)普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟(jì)普查的順利進(jìn)行，請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度提出一條建議．附：【答案】（1)見(jiàn)解析；(2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得應(yīng)為分層抽樣；（2)利用聯(lián)列表求出，然后判斷即可；（3）加大宣傳力度，消除誤解因素，尤其要做好個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶的思想工作等?！驹斀狻浚?）分層抽樣（2）完成列聯(lián)表普查對(duì)象類(lèi)別順利不順利合計(jì)企事業(yè)單位401050個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶10050150合計(jì)14060200將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”．（3）(意思相近即可得分）建議：加大宣傳力度，消除誤解因素，尤其要做好個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶的思想工作?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣方法，獨(dú)立檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為．(1）求證：;（2）設(shè)的極大值點(diǎn)為