贛州四中高三下學(xué)期月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛州四中2012年高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題命題人:劉健平考試時(shí)間：5月27日15：00——17：00滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1．集合，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位，則=A． B． C． D．3．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“且”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．對(duì)兩條不相交的空間直線與，必存在平面,使得A． B．C．∥ D．5．若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和,則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為A． B． C． D．6．若平面向量滿足，平行于軸，，則為A．B．C．或D．或7．角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則=A． B．C．D．8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 10．如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像大致是第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二填空題：（本大題共5個(gè)小題,每小題5分，共25分.）11．函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．某單位為了了解用電量y（度）與氣溫（)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程．當(dāng)氣溫為時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為．13．已知是兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為．14．如右下圖多面體是由正方體所截得,它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是．15．下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為,則等于.三、解答題:（本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（本小題滿分12分)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1~50編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1)若第1組抽出的一個(gè)號(hào)碼為2，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3）在(2）的條件下,從體重不輕于73公斤(≥73公斤）的職工中抽取2人，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．17．（本小題滿分12分)如圖，函數(shù)的圖像．（1）求的表達(dá)式;xy（2）若△ABC中有，且，求的值．xy18．（本小題滿分12分)如圖（1）,△是等腰直角三角形，,E、F分別為、的中點(diǎn)，將△沿折起,使在平面上的射影在線段上，得到圖（2）．（1）求證：；（2)若二面角的大小為，求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線：與軸分別交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1）若橢圓的短半軸長(zhǎng)為，求直線的方程；(2）設(shè)直線截橢圓所得弦的中點(diǎn)為，證明:與的面積比為定值．20．（本小題滿分13分已知函數(shù).（1)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（本小題滿分14分）如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足:若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”．（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列"，求和的值；（2）若有窮遞增數(shù)列是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是,所有項(xiàng)之和是，試判斷數(shù)列是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明,并用和表示它的“兌換系數(shù)”;如果不是，說明理由.贛州四中高三適應(yīng)性考試（文科）數(shù)學(xué)參考答案(A)一、DABCA;DBCAC二、；68；或；；16．解：(1)抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2,7,12，17，22,27，32,37，42，47.……4分（2）因?yàn)?0名職工的平均體重為eq\f(1,10)(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59）＝71，………6分所以樣本方差為：eq\f（1,10)（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(3）從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76），(73，78),(73，79），（73,81)，(76，78）,（76，79），(76,81），（78,79），（78，81），(79，81）．故所求概率為P(A)＝eq\f(4，10）＝eq\f(2,5）．……12分17．解：（1）依題意可得：∴∴=2…………2分…∴…………6分(2）∴∴又∵sin（B+C）=sinC∴∴………8分又∵cos2C=cos［2（)]=cos（—2A）=-cos(）=-cos[2(）]=—［2cos2()-1]=…………12分18．19．解：（1）根據(jù)題意得：又，解得?！?分∴直線的方程為?！?分（2）由得，∴橢圓的方程為：,直線的方程為：.聯(lián)立得，…………7分解得，………9分∴，?！?0分∴，∴與的面積比為定值．……………12分20.解：（1）由已知，解得?！?分(2）函數(shù)的定義域?yàn)?。?dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為;……5分當(dāng)時(shí)。 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：—+極小值由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.…………8分（3)由得，…………9分由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立。 …………11分令，在上，所以在為減函數(shù)。，所以.…………13分21．解：（1)因?yàn)閿?shù)列：是“兌換系數(shù)"為的“兌換數(shù)列”所以也是該數(shù)列的項(xiàng)，且--—-—--——-1分故—--——————-———--—---3分即。--——-——-----—-——-——4分(2）不妨設(shè)有窮數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為因?yàn)橛懈F數(shù)列是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，所以也是該數(shù)列的項(xiàng)，---—-———----——-----5分又因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列-——-—-———-—————--——6分則——--——-—---————--—-8分故—--—----—--——----——8分（3）