廣東省東莞市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣東省東莞市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題說明：1.全卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘。2.答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。3.考生必須保持答題卷的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回。一.選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1.方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）。A.和 B.和 C.2和 D.2和32.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個球，下列事件中是不可能事件的是（）。A.3個球都是黑球 B.3個球都是白球C.3個球中有黑球 D.3個球中有白球4.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（）。A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點為，，。以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點C坐標(biāo)為（）。A. B. C. D.6.如圖，在中，點C是上一點，若，則的度數(shù)為（）。A.127° B.117° C.63° D.54°7.為積極響應(yīng)國家“雙減”政策，某市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次。設(shè)平均每批受益學(xué)生人次的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）。A. B.C. D.8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動力臂L，測量出相應(yīng)的動力F數(shù)據(jù)如表。請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動力臂L長度為時，所需動力最接近（）。動力臂L（m）0.51.01.52.02.5動力F（N）600302200a120A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點E，則四邊形的周長為（）。A.79 B.86 C.82 D.9210.拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是直線。下列結(jié)論中：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若點在該拋物線上，則。其中正確的有（）。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題（共5題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是______________。12.已知是一元二次方程，則______________。13.如圖，在科學(xué)活動課上，同學(xué)們用圓心角為120°，半徑為的扇形紙片，卷成一個無底圓錐形小帽，則這個小紙帽的底面半徑r等于______________。14.在中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點且，，四邊形的面積為，則的面積為______________。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊在x軸上，點B在y軸上，則該正六邊形的邊長為______________。三.解答題（共4小題，，共21分）16.解方程：17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，。（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的。18.已知關(guān)于x的一元二次方程。（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，。若，，求k的取值范圍。19.如圖，為的直徑，弦，垂足為點P，直線與延長線交于點F，且。（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的半徑。四.解答題（共4小題，分）20.抖音直播帶貨已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某商場在抖音平臺上直播銷售某種商品，該商品每件進(jìn)貨價為40元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當(dāng)銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件。（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為______________件；（2）當(dāng)每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達(dá)到1200元。21.如圖，菱形的邊長為a，，分別以A，C為圓心，a為半徑畫及。求及所圍成的葉形的周長及面積.22.科學(xué)點亮未來，創(chuàng)新成就夢想，為了點燃同學(xué)們的科技熱情，某校開展了科技探秘活動，為了了解同學(xué)們對人工智能、無人機(jī)、航模、3d打印這四個興趣小組的喜愛情況，在全校進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖（信息不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形圖補(bǔ)充完整；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中人工智能部分的圓心角的度數(shù)；（4）小明和小方想報名參加興趣課堂，現(xiàn)從人工智能、無人機(jī)、航模、3d打印這四種興趣課堂中隨機(jī)選擇一種，用列表法或樹狀圖法求出他們選中同一種興趣課堂的概率。23.如圖，經(jīng)過點的直線l與雙曲線交于點，直線分別交曲線和于點M、N，點在直線上.連接、。（1）求n的值及直線l的解析式；（2）求證.五.解答題（共2小題，每小題12分，共24分）24.如圖（1），已知等邊，點D，E分別是邊，上的點，且，連接，交于點P.（1）求證：；（2）如圖（2）連接，若點P恰好落在以為直徑的圓上，求的度數(shù)；（3）在條件（2）下，求的值。25.如圖，拋物線與x軸交于，，交y軸于點C，點P是線段下方拋物線上一動點，過點P作交于點Q，連接，，，。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求周長的最小值；（3）假設(shè)與的面積分別為，，且，求S的最大值。九年級數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.A2.A3.B4.D5.A6.B7.D8.B9.B10.C二.填空題（每小題3分，共15分）11.（4，-3）12.-313.4cm14.50cm215.三.解答題（共4小題，5+5+5+6，共21分）16.解方程：x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）解：x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）=0（2x﹣1）（x﹣2）＝02x﹣1=0或（x﹣2）=0x1=12x17.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求點C1的坐標(biāo)（-2，﹣1）（2）如圖，△A2BC2即為所求18.（1）證明：∵Δ＝[-（k+4）]2﹣4（3+2k）＝k2+8k+16﹣12﹣8k=k2+4＞0∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：∵x1＞0，x2＜0，∴x1?x2＜0∵x1?x2＝3+2k∴3+2k＜0，解得k＜﹣即k的范圍為k＜﹣19.（1）證明：∵AC=AC∴∠ABC＝∠ADC∵∠AFB＝∠ABC∴∠ADC＝∠AFB∴CD∥BF∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD.如圖所示：∵AB⊥CD，CD＝25，∴PD＝PC＝12CD＝5∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（5）2解得：r＝3即⊙O的半徑為3四.解答題（共4小題，7+7+8+8=30分）20.解：（1）20+2×2＝24（件）（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件依題意，得：（80-x-40）（20+2x）＝1200整理，得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10x2＝20當(dāng)x＝20時，40﹣x＝20＜25∴x＝20舍去．∴定價＝80﹣10＝70（元）答：當(dāng)每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．21.解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120°∴∠A＝∠C＝60°∴葉形的周長＝2×＝πa（2）連接BD，過點D作DE⊥AB于點E∵∠A＝60°，AD＝AB＝a∴DE＝a∴葉形的面積＝2S扇形ABD﹣S菱形ABCD＝2×﹣a×a＝（π﹣）a222.解：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120÷40%＝300（名）答：此次共調(diào)查了300名學(xué)生；（2）人工智能的人數(shù)為300﹣（60+120+40）＝80（名），將條形圖補(bǔ)充完整如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中人工智能部分的圓心角的度數(shù)為：360°×80300（4）設(shè)人工智能、無人機(jī)、航模、3d打印四種興趣課堂分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖所示：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小方選中同一種興趣課堂的結(jié)果有4個∴小明和小方選中同一種興趣課堂的概率為423.（1）解：把B點的坐標(biāo)（2，1）代入y＝nx，得n設(shè)直線l的解析式是y＝kx+b（k≠0）把A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，得k+b=0解得：k＝1，b＝﹣1即直線l的解析式是y＝x﹣1（2）證明：∵P（p，p﹣1）在直線y＝2上∴p﹣1＝2解得：p＝3即P點的坐標(biāo)是（3，2）把y＝2代入y＝，得x＝1，即M點的坐標(biāo)是（1，2）把y＝2代入y＝，得x＝﹣1，即N的坐標(biāo)是（﹣1，2）∴PM＝3﹣1＝2，PN＝3﹣（﹣1）＝4∵P（3，2），A（1，0），B（2，1）∴PB＝PA＝∴∵∠MPB＝∠NPA∴△MPB∽△NPA五.解答題（共2小題，每小題12分，共24分）24.（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°∵CD＝AE∴BD＝CE在△ABD與△BCE中∴△ABD≌△BCE（SAS）（2）∵點P恰好落在以CD為直徑的圓上∴∠DPC＝∠APC＝90°由（1）知：△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝60°∴∠CPE=30°（3）∵△ABD≌△BCE∴∠ADB=∠BEC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠BEC+∠ADC=180°∴C、D、P、E四點共圓連接DE，則∠CED＝90°，∠CDE＝∠CPE＝30°∴CDCE∵CD＝AE∴AEEC25.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點∴解得∴拋物線的函數(shù)解析式為（2）如圖，作點O關(guān)于直線BC的對稱點O′，連接AO′，QO′，CO′，BO′∵拋物線y＝ax2+bx﹣6交y軸于點C∴C（0，﹣6）∴OB＝OC＝6，∠BOC＝90°∴∠BCO＝45°∵O、O′關(guān)于直線BC對稱∴BC與OO′互相垂直平分∴四邊形BOCO′是正方形，∴O′（6，﹣6）在Rt△ABO′中，AO′＝＝10∵QA+QO′≥AO′，QO′＝QO∴QO+QA＝QA+QO′≥AO′＝10即點Q位于直線AO′與直線BC交