八年級上冊數(shù)學(xué)《軸對稱》單元綜合檢測(附答案)

人教版八年級上冊《軸對稱》單元測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題:1.下列平面圖形中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下圖中,有且只有三條對稱軸的是(

)A. B. C. D.3.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′,點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(1,﹣2)4.如圖是一個臺球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.若一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),則該球最后將落入的球袋是()A.1號袋 B.2號袋 C.3號袋 D.4號袋5.如圖,把矩形沿對折后使兩部分重合,若,則=()A110° B.115° C.120° D.130°6.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.50°7.如圖,在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線交AC,AD,AB于點E,O,F,則圖中全等三角形的對數(shù)是()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為()A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°9.如圖,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,折疊△ACB使點C與AB邊上的點D重合,折痕為AE,連DE,則∠AED為(

)A.70° B.75° C.80° D.85°10.如圖,△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形,MA⊥MD．有下列四個結(jié)論：(1)∠MBC=25°；(2)∠ADC+∠ABC=180°；(3)直線MB垂直平分線段CD；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖,將長方形ABCD對折,得折痕PQ,展開后再沿MN翻折,使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處,點D落在D′處,其中M是BC的中點且MN與折痕PQ交于F,連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA＝CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為()A B. C. D.不能確定二、填空題:13.小強站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實際時刻是____________.14.已知點A(-2,-3),點A與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標(biāo)為___________.15.如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有______種.16.如圖,△ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將△ABC沿EF對折,使C點與C′點重合．當(dāng)∠1=45°時,∠2=________°．17.如圖,等邊的邊長為,、分別是、上的點,將沿直線折疊,點落在點處,且點在外部,則陰影部分圖形的周長為__________.18.如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖：以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1；再以A1圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2；再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3；…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=__．三、作圖題:19.如圖已知△ABC.(1)請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于點E,(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)請用尺規(guī)作圖法作出∠C角平分線CF,交AB于點F,(保留作圖痕跡,不寫作法)；(3)請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P,使△PEF的周長最小.(保留作圖痕跡,不寫作法).四、解答題:20.已知點A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱,求A、B的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱,求﹙4A+B﹚2014的值.21.如圖,A(﹣1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=4．(1)求點B的坐標(biāo),并畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由22.如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE．(1)求證：∠AEB=∠ADC；(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù)．23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜邊AB的垂直平分線交AC于點D,點F在AC上,點E在BC的延長線上,CE=CF,連接BF,DE.則線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系?請說明理由.24.如圖點O是等邊內(nèi)一點,,∠ACD=∠BCO,OC=CD,(1)試說明：是等邊三角形；(2)當(dāng)時,試判斷的形狀,并說明理由；(3)當(dāng)為多少度時,是等腰三角形

參考答案一、選擇題:1.下列平面圖形中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.[答案]A[解析]試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念,可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．2.下圖中,有且只有三條對稱軸的是(

)A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,然后找出對稱軸即可．[詳解]解：A、此圖有2條對稱軸,故此選項不合題意；B、此圖有4條對稱軸,故此選項不合題意；C、此圖不是軸對稱圖形,沒有對稱軸,故此選項不合題意；D、此圖有3條對稱軸,故此選項符合題意．故選D．[點睛]本題考查了軸對稱圖形的對稱軸,找對稱軸可以采用折疊的方法,也可找到一對對應(yīng)點,然后做出這對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．3.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′,點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(1,﹣2)[答案]C[解析][分析]先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求解．[詳解]根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律,左右平移只改變點的橫坐標(biāo),左減右加．上下平移只改變點的縱坐標(biāo),下減上加,因此,將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′,點A′的坐標(biāo)為(－1,2)．關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),從而點A′(－1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(1,2)．故選C．4.如圖是一個臺球桌面的示意圖,圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.若一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多次反射),則該球最后將落入的球袋是()A.1號袋 B.2號袋 C.3號袋 D.4號袋[答案]B[解析][分析]根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可得出正確選項．[詳解]解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,臺球走過的路徑為：∴最后落入2號球袋,故選B.[點睛]本題考查軸對稱圖形的定義與判定,如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸；畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．5.如圖,把矩形沿對折后使兩部分重合,若,則=()A.110° B.115° C.120° D.130°[答案]B[解析][分析]根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3,再求出∠3,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．[詳解]∵矩形沿對折后兩部分重合,,∴∠3=∠2==65°,∵矩形對邊AD∥BC,∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．[點睛]本題考查了矩形中翻折的性質(zhì),兩直線平行的性質(zhì),平角的定義,掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.50°[答案]A[解析]∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC,∴35°故選A.7.如圖,在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線交AC,AD,AB于點E,O,F,則圖中全等三角形的對數(shù)是()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對[答案]D[解析][詳解]試題分析：∵D為BC中點,∴CD=BD,又∵∠BDO=∠CDO=90°,∴在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中,,∴△AOC≌△AOB；所以共有4對全等三角形,故選D．考點：全等三角形的判定.8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為()A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°[答案]D[解析]①如圖,等腰三角形為銳角三角形,∵BD⊥AC,∠ABD=45°,∴∠A=45°,即頂角的度數(shù)為45°.②如圖,等腰三角形為鈍角三角形,∵BD⊥AC,∠DBA=45°,∴∠BAD=45°,∴∠BAC=135°.故選：D.9.如圖,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,折疊△ACB使點C與AB邊上的點D重合,折痕為AE,連DE,則∠AED為(

)A.70° B.75° C.80° D.85°[答案]C[解析][分析]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEC,然后根據(jù)翻折變換的性質(zhì)即可求出∠AED．[詳解]解：∵∠ABC=30°,∠ACB=50°,∴∠BAC=100°,由折疊的性質(zhì)可知,∠CAE=∠DAE=50°,∴∠AEC=180°-∠CAE-∠C=80°,∴∠AED=∠AEC=80°,故選C．[點睛]本題考查的是翻折變換的性質(zhì),掌握翻折變換是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.如圖,△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形,MA⊥MD．有下列四個結(jié)論：(1)∠MBC=25°；(2)∠ADC+∠ABC=180°；(3)直線MB垂直平分線段CD；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[答案]C[解析](1)∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.11.如圖,將長方形ABCD對折,得折痕PQ,展開后再沿MN翻折,使點C恰好落在折痕PQ上的點C′處,點D落在D′處,其中M是BC的中點且MN與折痕PQ交于F,連接AC′,BC′,則圖中共有等腰三角形的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4[答案]C[解析][分析]根據(jù)翻折,平行及軸對稱的知識找到所有等腰三角形的個數(shù)即可．[詳解]解：∵C′在折痕PQ上,∴AC′=BC′,∴△AC′B是等腰三角形；∵M是BC的中點,∴BM=MC′,∴△BMC′是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF,∵PQ∥BC,∴∠PFM=∠CMF,∴∠C′MF=∠PFM,∴C′M=C′F,∴△C′MF是等腰三角形,∴共有3個等腰三角形,故選C．[點睛]考查由翻折問題得到的等腰三角形的判定；綜合運用所學(xué)知識得到等腰三角形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖,過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點,當(dāng)PA＝CQ時,連PQ交AC邊于D,則DE的長為()A. B. C. D.不能確定[答案]B[解析][分析]過P作PF∥BC交AC于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE,證△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可．[詳解]過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC,△ABC是等邊三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF是等邊三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=AC,∵AC=1,∴DE=.故選B.二、填空題:13.小強站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實際時刻是____________.[答案]10：51[解析][分析]根據(jù)鏡面對稱原理,左右顛倒,上下不變即可解題.[詳解]根據(jù)鏡面對稱原理,物體的像與物體本身上下不變,左右顛倒可知,12：01對稱之后為10：51.[點睛]本題考查了鏡面對稱,屬于簡單題,熟悉鏡面對稱的原理是解題關(guān)鍵.14.已知點A(-2,-3),點A與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標(biāo)為___________.[答案](2,-3)[解析]解：∵點A(﹣2,﹣3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為點B,∴點B的坐標(biāo)是(2,﹣3)．故答案為(2,﹣3)．點睛：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15.如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有______種.[答案]3[解析][分析]根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形．[詳解]解：選擇小正三角形涂黑,使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形,選擇的位置有以下幾種：1處,2處,3處,選擇的位置共有3處．故答案為3．考點：概率公式；軸對稱圖形．16.如圖,△ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將△ABC沿EF對折,使C點與C′點重合．當(dāng)∠1=45°時,∠2=________°．[答案]35°[解析][分析]由△ABC中,∠A=65°,∠B=75°,可求得∠C的度數(shù),又由三角形內(nèi)角和定理,求得∠CEF+∠CFE,繼而求得∠C′EF+∠C′FE,則可求得∠1+∠2,繼而求得答案．[詳解]解：∵△ABC中,∠A=65°,∠B=75°,∴∠C=180°-(∠A+∠B)=40°,∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=140°,∵將△ABC沿EF對折,使C點與C′點重合,∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°,∴∠1+∠2=360°-(∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE)=80°,∵∠1=45°,∴∠2=35°．故答案為35．[點睛]此題考查了三角形內(nèi)角和定理與折疊的性質(zhì)．此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意整體思想在解題中的應(yīng)用．17.如圖,等邊的邊長為,、分別是、上的點,將沿直線折疊,點落在點處,且點在外部,則陰影部分圖形的周長為__________.[答案]3[解析][分析]根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,則陰影部分圖形的周長即可轉(zhuǎn)化為等邊的周長.[詳解]解：由折疊性質(zhì)可得,,所以.故答案為：3.[點睛]本題結(jié)合圖形的周長考查了折疊的性質(zhì),觀察圖形,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.18.如圖,∠BOC=9°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖：以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1；再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2；再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3；…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=__．[答案]9[解析]試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A1AB的度數(shù),∠A2A1C的度數(shù),∠A3A2B的度數(shù),∠A4A3C的度數(shù),…,依此得到規(guī)律,再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．解：由題意可知：AO=A1A,A1A=A2A1,…,則∠AOA1=∠OA1A,∠A1OA2=∠A1A2A,…,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°,∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°的度數(shù),∠A4A3C=45°,…,∴9°n＜90°,解得n＜10．由于n為整數(shù),故n=9．故選B．考點：等腰三角形的性質(zhì)．三、作圖題:19.如圖已知△ABC.(1)請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于點E,(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)請用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF,交AB于點F,(保留作圖痕跡,不寫作法)；(3)請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P,使△PEF的周長最小.(保留作圖痕跡,不寫作法).[答案]詳見解析[解析][分析](1)分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧分別交于兩點,過這兩點作直線即可；(2)以點C為圓心,任意長為半徑作弧,與CA、CB交于兩點,分別以這兩點為圓心,以大于這兩點之間的線段長為半徑作弧,兩弧交于一點,過C和這一點做一條射線即可；(3)由于△PEF的周長=PF+PE+EF,而EF是定值,故只需在BC上找一點P,使PF+PE最小,作出F關(guān)于BC的對稱點為F′,連接EF′得出即可．[詳解]解：(1)如圖所示：DE即為所求；(2)如圖所示：CF即為所求；(3)如圖所示：P點即為所求．[點睛]本題考查了角平分線的作法以及線段垂直垂直分線的作法以及軸對稱中最短路線問題,解這類問題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段,運用三角形三邊關(guān)系解決．四、解答題:20.已知點A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱,求A、B的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱,求﹙4A+B﹚2014的值.[答案](1),(2)1.[解析][分析](1)根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；(2)根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出A、B的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．[詳解]解：(1)∵點A,B關(guān)于x軸對稱,∴,

解得；

(2)∵A,B關(guān)于y軸對稱,

∴,

解得,

所以(4A+B)2016=[4×(-1)+3]2016=1．[點睛]本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．21.如圖,A(﹣1,0),C(1,4),點B在x軸上,且AB=4．(1)求點B的坐標(biāo),并畫出△ABC；(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由[答案](1)點B的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣5,0)；畫△ABC見解析；(2)△ABC的面積為8；(3)點P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,﹣5)[解析][分析](1)分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；(2)利用三角形的面積公式列式計算即可得解；(3)利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離,然后分兩種情況寫出點P的坐標(biāo)即可．[詳解](1)由于A(﹣1,0),點B在x軸上,且AB=4．若B在A左邊,則B的橫坐標(biāo)為-1-4=-5；若B在A右邊,則B的橫坐標(biāo)為-1+4=3；故B(-5,0),(3,0)；(2)點C到x軸的距離為4.則S=；(3)設(shè)點P到x軸的距離為h,則×4h＝10,解得h＝5,點P在y軸正半軸時,P(0,5),點P在y軸負半軸時,P(0,?5),綜上所述,點P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,?5)．[點睛]本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),主要利用了三角形的面積,難點在于要分情況討論．22.如圖,D等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE．(1)求證：∠AEB=∠ADC；(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù)．[答案](1)證明見解析；(2)∠BED=45°.[解析]試題分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)知∠BAC=60°,AB=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DAE=60°,AE=AD,從而得∠EAB=∠DAC,再證△EAB≌△DAC可得答案；(2)由∠DAE=60°,AE=AD知△EAD等邊三角形,即∠AED=60°,繼而由∠AEB=∠ADC=105°可得．試題解析：(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC．∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,∴∠DAE=60°,AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中,,∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．(2)如圖,∵∠DAE=60°,AE=AD,∴△EAD為等邊三角形．∴∠AED=60°,又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜邊AB的垂直平分線交AC于點D,點F在AC上,點E在BC的延長線上,CE=CF,連接BF,DE.則線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系?請說明理由.[答案]DE＝BF,DE⊥BF.理由見解析.[解析]試題分析：本題首先要給出答案,在說明理由.連接DB,根據(jù)DH是AB的垂直平分線得出∠A=∠DBH,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDB=∠A+∠DBH,故可得出CD=CB．由SAS定理得出△ECD≌△FCB,所以ED=FB,∠DEC=∠BFC,∠DEC+∠FBC=90°,進而可得出結(jié)論．試題解析：DE＝BF,DE⊥BF.理由如下：連接BD,延長BF交DE于點G.∵點D在線段AB的垂直平分線上,∴AD＝BD,∴∠ABD＝∠A＝22.5°.在Rt△ABC中,∵∠ACB＝90°,∠A＝22.5°,∴∠ABC＝67.5°,∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°,∴△BCD為等腰直角三角形,∴BC＝DC.又∵CE＝CF,∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),∴DE＝BF,∠CED＝∠CFB.∵∠CFB＋∠CBF＝90°,∴∠CED＋∠CB