淮安市高中校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

淮安市高中校協(xié)作體2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一?單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到解方程組，最后將解答寫成點集即可.詳解】集合，，，解方程組得，故故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解不等式，得.之后由與間關(guān)系可得答案.【詳解】解不等式，得.因，則若，則.但若，則故“”是“”的必要不充分條件.故選:B3.已知集合，集合，則集合不可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集結(jié)果確定集合中一定含有的元素，進(jìn)而確定各選項.【詳解】由集合，集合，得，且，故選：C.4.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤；故選：A5.在下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，只有兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，這兩個函數(shù)才相同，由此對選項一一判斷，即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，對于A，函數(shù)的定義域為，故與函數(shù)不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域為，可化簡為，與函數(shù)是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域為，故與函數(shù)不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)與函數(shù)解析式不相同，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故選：B.6.若正數(shù)，滿足，，則（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)求出，，即可得解.【詳解】解：因為正數(shù)，滿足，，所以，，所以；故選：C7.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】由題得且.所以函數(shù)的定義域為.故選：A8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求和最小值.【詳解】由，為正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故選：D.二?多項選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.如圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】觀察維恩圖，分析得解.【詳解】由維恩圖得，陰影部分所表示的集合的元素屬于集合，但是不屬于，所以選A；由維恩圖得，陰影部分所表示的集合的元素屬于集合，但是不屬于，所以選B；選項C表示的是集合中右邊部分，與題不符；選項D表示的是集合，與題不符.故選：AB10.已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中一定成立的是（）A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對A，若a>b>0，c>d>0，則a+c>b+d，故A正確；對B，若a>b>0，c>d>0，如，則，故B錯誤；對C，若a>b>0，c>d>0，則ac>bd，故C正確；對D，若a>b>0，c>d>0，則，則，故D正確.故選：ACD.11.下列對應(yīng)中是函數(shù)的是（）.A.，其中，，B.，其中，，C.，其中y為不大于x的最大整數(shù)，，D.，其中，，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義和特征，逐一進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】對于A，，其中不滿足一個自變量有唯一一個實數(shù)與之對應(yīng)，例如時，；不滿足定義，故A不正確；對于B，，其中，，，時，，時，，時，，時，，，滿足定義，故B正確；對于C，，其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；滿足定義，故C正確；對于D，，其中，，滿足定義，故D正確，故選：BCD.12.已知正實數(shù)a，b滿足，且，則的值可以為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】CD【解析】【分析】指數(shù)式化為對數(shù)式，得到，利用對數(shù)運算法則和換底公式得到，從而求出或2，分兩種情況求出與，進(jìn)而求出的值.【詳解】因為，所以，故，設(shè)，則，故，解得：或2，當(dāng)時，，故，，故；當(dāng)時，，故，，故故選：CD三?填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13.已知集合，且，則m的值為___________【答案】【解析】【分析】分兩種情況或討論即得解.【詳解】當(dāng)，滿足題意；當(dāng)，滿足題意.故答案為：14.命題“”的否定是___________【答案】【解析】【分析】由全稱命題的否定，將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得寫出否定形式.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定為.故答案為：15.已知關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分類討論和的情況討論，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，.綜上：.故答案為：.16.已知函數(shù)（x>1），當(dāng)x=___________時，取得最小值為___________.【答案】①.4②.8【解析】【分析】調(diào)整結(jié)構(gòu)后，利用基本不等式可解決問題.【詳解】，又注意到.則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故答案為：4;8四?解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17.設(shè)集合，（1）求；（2）求【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求即可.（2）首先求出或，再求即可.【小問1詳解】由，解得因此，又由所以.【小問2詳解】由或，則或.18.計算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算化簡即得解；（2）利用對數(shù)的運算化簡即得解.【小問1詳解】原式===小問2詳解】原式=====2+=2+2=4.19.畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.（1）比較，，的大小；（2）若，比較與大??；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先列表，再描點，連線，得函數(shù)圖象，即可得到.（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到.（3）結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，列表：x-2-101234y-503430-5描點，連線，得函數(shù)圖象如圖所示：根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)，，所以.【小問2詳解】根據(jù)圖象，得到當(dāng)時，有.【小問3詳解】根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域為.20.如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2500平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米.怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.【答案】當(dāng)休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.【解析】【分析】設(shè)廣場的長為米，則寬為米，則綠化區(qū)域總面積，結(jié)合基本不等式即可求得最大值.【詳解】設(shè)休閑廣場的長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，則有，解得.,因為，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.此時取得最大值，最大值為平方米.21.已知，.（1）是否存在實數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.【答案】（1）存在，；（2）存在，.【解析】【分析】（1）化簡集合，解方程組即得解；（2）由題得，再分和兩種情況討論得解.【小問1詳解】由.要使是的充要條件，則P=S.所以有，此方程組解得.所以存在實數(shù)，使是的充要條件.【小問2詳解】要使是的必要條件，則.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，要使，則有，解得.綜上可得，當(dāng)實數(shù)2時，是的必要條件.22.已知關(guān)于的不等式.（1）若該不等式的解集為，求的值；（2）若，求此不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案見解析