線面投影及位置(工程圖學)

a’ab’c’bcb’a’ac’bcb’a’ac’bca’ab’c’bca’b’c’abcd’d平面表示方法§2.4平面的投影1.投影面的平行面平行于一個投影面的平面稱為投影面的平行面。一種平行面是

水平面(∥H)

投影特性：

1、a’b’c’、a’’b’’c’’積聚為一條線，且a’b’c’∥OX;a’’b’’c’’∥OY。

2、水平投影abc反映

ABC實形注意：勿稱為投影面的垂直面Za’’cYXa’b’b’’baoYc’’c’一、多種位置平面的投影特性根據平面相對于投影面的位置，平面可分為三類

:(1)正面投影反映實形;(2)水平投影積聚為一直線,且//OX;側面投影積聚為一直線,且//OZ.非垂直面(1)側面投影反映實形;(2)正面投影積聚為一直線且//OZ;水平投影積聚為一直線且//YH。非垂直面c’’YW正平面(∥V)

bYHZa’’b’’b’oa’c’caX側平面(∥W)投影規(guī)律

垂直于一個投影面而傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面的垂直面。

一種垂直面是鉛垂面

（1）水平投影積聚為一直線,水平投影與X的夾角反映平面V面的夾角β,與YH的夾角反映平面與側面的夾角γ。

(2)

正面投影、側面投影不反映實形,但為其近似形。投影特性：zyW

xa’b’a’’baoyHcc’’c’b’’2.投影面的垂直面

1)正面投影積聚為一直線，與OX夾角反映α,與OZ夾角反映γ；（2）

水平投影和側面投影不反映實形,但為其近似形。

正垂面(⊥V)

YWZb

b

Xa

a

baOYHα

c

c

c(1)側面投影積聚為一直線，與OYw的夾角反映α，與OZ夾角反映γ；

(2)正面投影與水平投影不反映實形,但為其近似形。側垂面(⊥W)a’’zb’b’’YWxa’baoYHαβcc’c’’投影規(guī)律

對三個投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。投影特性

1、△abc、△a

b

c

、△a

b

c

均為

ABC的類似形。

2、不反映

、

、

的真實角度。

3.一般位置平面DEd

de

e在給定平面上取點，可直接取自該平面上的已知直線二、平面上的點和直線

1、平面上的點

DEd

e

ed

（1）通過平面上兩個已知點；

（2）通過平面上一個點，且平行于平面上的一條直線2、平面上的直線例1.已知平面五邊形ABCDE的正面投影和水平投影abc,

試完成五邊形的水平投影。（平面是否唯一確定）cbab’c’a’d’e’作圖(1)連接a’c’,b’d’相交于f’，求出f;再連bf并延長求得d;f’fd(2)作e’g’∥a’b’交b’c’于g’，求出g;再作ge∥ab并求出e;g’ge(3)連接cd、de、ea平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。有三類:面上水平線、正平線、側平線。VHABbaa’PH圖示水平線AB3、平面上的投影面平行線a’b’c’cbad’e’de分析水平線、正平線且在平面上例3:已知點E

在

ABC平面上，且點E距離V面10，距離H面15，試求點E的投影。本三mnm

n

rsr

s

1015e

e作圖(1)作

ABC距離V面10的直線SR;(3)MN與SR的交點即為所求。(2)作

ABC距離H面15的直線MN;ABCEFabcefDd若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與平面平行。據此特性可以解決以下問題:1.作直線平行于已知平面2.作平面平行于已知直線3.判斷直線是否與平面平行§2.5線面及面面之間的相對位置

一、線面及面面之間的平行問題

1、直線與平面平行例1試過點N作水平線MN平行于ΔABC平面作圖b’abcna’c’n’XO1.在ΔABC平面上任作一水平線BD2.過點N作直線MN平行與直線BDdmm’d’直線MN即為所求例2試判斷直線EF是否平行于平面ΔABCb’abcea’c’e’XO分析作圖在ΔABC平面上任作一輔助線CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)2.求出ΔABC上的CD直線的另一投影cd(或c’d’)因ef不平行cd故EF不平行與ΔABCff’d’d若一個平面內的兩條相交直線對應平行于另一個平面內的兩條相交直線，則這兩個平面相互平行。據此特性可以解決以下問題:1.作平面平行于已知平面2.判斷兩個平面是否平行ABCA1B1C1PQ2、平面與平面平行例3已知ΔABC的投影及ΔEFG的部分投影，試作ΔEFG∥ΔABC平面e’b’abcea’c’XOff’g分析作圖在ΔABC內作直線AM∥EF,MN∥FG(am∥ef,mn∥fg)2.求出AM,MN的正面投影mnm’n’3.過f’作e’f’∥a’m’、f’g’∥m’n’,則ΔEFG即為所求

g’1、利用線面的積聚性求交點和交線（1）一般位置直線與特殊位置平面相交線面及面面的相交問題可以采用以下方法解決：二、線面及面面之間的相交問題（一、平行問題）ABCabcFEKfekb’a’c’bace’f’efb’a’c’bace’f’efkk’作圖步驟

1.利用積聚性求出K點水平投影k

2.利用點在線上的投影特性求出K點正面投影k’

3.判別可見性121’(2’)y1＞y2,即點Ⅰ在點Ⅱ前方，EK正面投影可見121’(2’)a’

b’c’bace’f’efkk’作圖步驟

1.利用積聚性求出K點水平投影k

2.利用點在線上的投影特性求出K點正面投影k’

3.判別可見性y1＞y2,即點Ⅰ在點Ⅱ前方，EK正面投影可見1、利用積聚性求交點和交線（1）一般位置直線與特殊位置平面相交（2）特殊位置直線與一般位置平面相交a’b’c’bace’(f’)efkk’d’d分析

EF在正面的投影有積聚性，故交點K的正面投影必與EF的正面投影重合，利用面上取點的方法可求出交點K的水平投影作圖a’b’c’ace’(f’)efkk’d’d1、利用積聚性求交點和交線（1）一般位置直線與特殊位置平面相交（2）特殊位置直線與一般位置平面相交（3）特殊位置平面與一般位置平面相交kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’VXOABCEDFcabefd

作圖步驟

1.利用積聚性求出KL的水平投影kl

2.利用點在線上的投影特性求出K點正面投影k’，l’

3.判別可見性klKL121’(2’)kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’1、利用積聚性求交點和交線（1）一般位置直線與特殊位置平面相交（2）特殊位置直線與一般位置平面相交（3）特殊位置平面與一般位置平面相交2、利用輔助平面求交點和交線

一般位置直線與一般位置平面相交FEDMNdd’abfeb’a’e’f’BAMmnn’m’k’k作圖判別可見性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可見2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可見3包含AB作鉛垂面dd’abfeb’a’e’f’FEDMNBAMmnn’m’k’k作圖判別可見性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可見2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可見3如何求兩個一般位置平面交線？2－441、直線與平面垂直(普4）如果一條直線垂直于一個平面中的一對相交直線，則直線垂直于該平面。據此特性可以解決以下問題:(1)作直線垂直平面或平面垂直直線(2)判斷線面是否垂直三、線面及面面之間的垂直問題（二、相交問題）例1：試過定點S作一平面垂直于已知直線EF。e’s’OXeff’s過S點分別作正平線SN、水平線SM,使水平SN⊥EFSM⊥EFn’nmm’1、直線與平面垂直2、平面與平面垂直

若一條直線垂直于某平面，則包含該直線的所有平面都垂直于該平面。據此可以解決:1.作平面垂直平面2.判斷面面是否垂直例2過K點作平面DBF的垂面。ha’cah’c’m’m

1.直角三角形法

|ZA-B||ZA-B|

|

ZA-B|AB四.求一般位置線段的實長及對投影面的傾角|YA-B|B0β|

YA-B|β|YA-B|例１α角的正確求法是（

？

）圖b(a)(b)(c)b′a′

abαb′a′

abαb′