適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第七章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.在具體問(wèn)題分析中,理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的概念.2.在具體問(wèn)題的分析中,理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量分布列的概念.1.了解隨機(jī)變量的意義,理解隨機(jī)變量的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解隨機(jī)變量所表示的試驗(yàn)結(jié)果的含義.(數(shù)學(xué)抽象)3.會(huì)求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)5.理解兩點(diǎn)分布,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探

主題1

離散型隨機(jī)變量

在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意取4件,變量X表示4件產(chǎn)品中的次品數(shù).(1)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的樣本空間是什么?提示:如果用0表示“正品”,用1表示“次品”,用0和1構(gòu)成的長(zhǎng)度為4的字符串表示樣本點(diǎn),則樣本空間:Ω={0000,0001,0010,0100,1000,0011,0101,1001,0110,1010,1100,0111,1011,1101,1110,1111}.(2)X=2代表什么?提示:因?yàn)樽兞縓表示4件產(chǎn)品中的次品個(gè)數(shù),所以X=2代表取出的4件產(chǎn)品中含有2件次品,其事件包含的樣本點(diǎn)為:0011,0101,1001,0110,1010,1100.

(3)變量X有什么特征?提示:①取值依賴(lài)于樣本點(diǎn);②所有可能取值是明確的.結(jié)論:1.隨機(jī)變量一般地,對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)________,都有唯一的_________與之對(duì)應(yīng),我們稱(chēng)X為隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量(1)定義:可能取值為_(kāi)______或可以_________的隨機(jī)變量,稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.(2)表示:通常用大寫(xiě)的英文字母表示隨機(jī)變量,如X,Y,Z;用小寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量的取值,如x,y,z.樣本點(diǎn)ω實(shí)數(shù)X(ω)有限個(gè)一一列舉【對(duì)點(diǎn)練】

拋擲2顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ,那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 (

)A.2顆都是4點(diǎn)B.1顆是1點(diǎn),另1顆是3點(diǎn)C.2顆都是2點(diǎn)D.1顆是1點(diǎn),另1顆是3點(diǎn),或者2顆都是2點(diǎn)【解析】選D.D是ξ=4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果.

結(jié)論:離散型隨機(jī)變量的分布列

(1)定義:一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱(chēng)X取每一個(gè)值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的表示①解析式:__________,i=1,2,…,n;②表格:③概率分布圖.Xx1x2…xnP______…pnP(X=xi)=pip1p2(3)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)①pi≥__,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=__.10

X-101Pabc

X01P

X01P1-pp

X01P1-pp

1-p【對(duì)點(diǎn)練】

若離散型隨機(jī)變量的分布列為則c=

.

【解析】由分布列的性質(zhì)得2c-1+c-1=1,解得c=1.答案:1X01P2c-1c-1核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一

用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果【典例1】寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)事件.(1)袋中有大小相同的紅球10個(gè),白球5個(gè),從袋中每次任取1個(gè)球,直到取出的球是白球?yàn)橹?所需要的取球次數(shù);(2)一袋中裝有5個(gè)同樣大小的白球,編號(hào)為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中取出3個(gè)球,被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)紅球個(gè)數(shù)為10個(gè),所以最多摸11次可摸到白球.(2)先確定可能的最大號(hào)碼,再確定其余號(hào)碼.【解析】(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11.X=i表示前i-1次取到紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,…,11.(2)X的可能取值為3,4,5,X=3,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3;X=4,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4;X=5,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.

【延伸探究】本例(2)中的“被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X”改為“被取出的球的最小號(hào)碼數(shù)X”,結(jié)果如何?【解析】X的可能取值為1,2,3,X=1,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3或1,2,4或1,2,5或1,3,4或1,3,5或1,4,5;X=2,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為2,3,4或2,3,5或2,4,5;X=3,表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為3,4,5.【類(lèi)題通法】1.確定離散型隨機(jī)變量結(jié)果的步驟(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值;(2)依據(jù)隨機(jī)變量各個(gè)取值確定對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果.2.確定離散型隨機(jī)變量結(jié)果的關(guān)鍵點(diǎn)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義,即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.提醒:解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.【定向訓(xùn)練】1.袋中有3個(gè)白球,5個(gè)黑球,從中任取2個(gè),則可以作為離散型隨機(jī)變量的是(

)A.至少取到1個(gè)白球B.取到白球的個(gè)數(shù)C.至多取到1個(gè)白球D.取到的球的個(gè)數(shù)【解析】選B.根據(jù)離散型隨機(jī)變量的定義可得選項(xiàng)B是離散型隨機(jī)變量,其可以一一列出,其中隨機(jī)變量X的取值為0,1,2.2.(2022·深圳高二檢測(cè))甲、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?每場(chǎng)比賽贏的隊(duì)伍得3分,輸?shù)年?duì)伍得0分,平局的話,兩隊(duì)各得1分,共進(jìn)行三場(chǎng).用ξ表示甲的得分,則ξ=3表示(

)A.甲贏三場(chǎng)B.甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)C.甲、乙平局三次D.甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次【思維導(dǎo)引】ξ=3表示甲隊(duì)得分為3分這個(gè)事件,可以直接列舉情況即可.【解析】選D.因?yàn)橼A的隊(duì)伍得3分,輸?shù)年?duì)伍得0分,平局的話,兩隊(duì)各得1分,所以ξ=3可以分成兩種情況,即3+0+0或1+1+1,即甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次.

【跟蹤訓(xùn)練】

1.同時(shí)拋擲3個(gè)硬幣,正面向上的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量,這個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值為(

)

A.3 B.4C.1,2,3 D.0,1,2,3【解析】選D.同時(shí)拋擲3個(gè)硬幣,正面向上的個(gè)數(shù)可能取值為0,1,2,3.2.甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽,規(guī)定采用“七局四勝制”.用X表示需要比賽的局?jǐn)?shù),寫(xiě)出“X=6”時(shí)表示的試驗(yàn)結(jié)果.【解析】根據(jù)題意可知,X=6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出.探究點(diǎn)二

求離散型隨機(jī)變量的分布列【典例2】有2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示總檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)排列組合知識(shí)求出基本事件總數(shù)與第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品這個(gè)事件含有的基本事件的總數(shù),然后計(jì)算概率;(2)X的可能取值為200,300,400,分別求出概率可得分布列.

X200300400P【類(lèi)題通法】求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,…,n)以及X取每個(gè)值的意義;(2)求出X取各值的概率P(X=xi)=pi;(3)列成表格得到分布列.

X17181920P

X01Pp2p【類(lèi)題通法】?jī)牲c(diǎn)分布的適用范圍(1)研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律.(2)研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.

X01P6a2-a3-7a課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.袋中有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是 (

)A.5 B.9 C.10 D.25【解析】選B.號(hào)碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9個(gè).2.下列表格中,不是某個(gè)隨機(jī)變量的分布列的是 (

)A. B.C.

D.【解析】選C.C選項(xiàng)中,P(X=1)<0不符合P(X=xi)≥0的特點(diǎn),也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點(diǎn),故C選項(xiàng)不是分布列.X-2024P0.50.20.30X012P0.70.150.15X123PX123Plg1lg2lg53.下列變量中,不是隨機(jī)變量的是 (

)A.一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時(shí)的溫度C.拋擲兩顆骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和D.某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)【解析】選B.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)常量,所以不是隨機(jī)變量.4.在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x,y,記ξ=|x-2|+|y-x|.寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ可能的取值,并說(shuō)明隨機(jī)變量ξ所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.【解析】因?yàn)閤