適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.1排列探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

6.2排列與組合6.2.1排列第六章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.理解并掌握排列的概念.2.會(huì)求一個(gè)排列問(wèn)題的所有排列.1.能夠通過(guò)問(wèn)題的解答理解排列的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.能用列舉法、“樹(shù)狀圖”表示一個(gè)排列問(wèn)題的所有排列.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題

排列的概念1.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中,每次取出2個(gè)排成一個(gè)兩位數(shù),共得到多少個(gè)不同的兩位數(shù)?提示:從4個(gè)數(shù)字中,每次取出2個(gè),按“十位、個(gè)位”的順序排成一列,就得到一個(gè)兩位數(shù):第1步,確定十位上數(shù)字,從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè),有4種方法;第2步:確定個(gè)位上數(shù)字,從余下的3個(gè)數(shù)字中去取,有3種方法.所以共有4×3=12種方法.所有的兩位數(shù):12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.

結(jié)論:1.一般地,從n個(gè)_________中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照___________排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.兩個(gè)排列相同的充要條件是:兩個(gè)排列的元素_________,且元素的_________也相同.不同元素一定的順序完全相同排列順序【對(duì)點(diǎn)練】

下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題?說(shuō)明你的理由.(1)高二·18班從10名男生中選出4名參加4×100米接力,有多少種安排方法?(2)某質(zhì)檢中心從一個(gè)工廠送檢的100件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),有多少種抽取方法?【解析】(1)是排列問(wèn)題,因?yàn)榻恿σ诺谝话?第二棒,第三棒,第四棒,與順序有關(guān).(2)不是排列問(wèn)題,因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中抽10件檢驗(yàn),與順序沒(méi)有關(guān)系.核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一

排列的有關(guān)概念【典例1】判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題.(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(2)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo),可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)?(3)從10名同學(xué)中任抽2名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì),有多少種不同的抽取方法?(4)某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén),若從一個(gè)大門(mén)進(jìn)去,購(gòu)買(mǎi)物品后,再?gòu)牧硪粋€(gè)大門(mén)出來(lái),不同的出入方式有多少種?(5)有紅球、黃球、白球各一個(gè),現(xiàn)從這三個(gè)小球中任取兩個(gè),分別放入甲、乙兩個(gè)盒子里,有多少種不同的放法?【思維導(dǎo)引】與“順序”有關(guān)是排列問(wèn)題,與“順序”無(wú)關(guān)不是排列問(wèn)題.【解析】(1)不是.加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律,所以選出的2個(gè)元素做加法時(shí),與兩個(gè)元素的位置無(wú)關(guān),所以不是排列問(wèn)題.(2)是.由于取出的兩數(shù)組成的點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個(gè)數(shù)為橫坐標(biāo),哪一個(gè)數(shù)為縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是一個(gè)排列問(wèn)題.(3)不是.因?yàn)槿魏我环N從10名同學(xué)中抽取2名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)的方式不需要考慮兩個(gè)人的順序,所以這不是排列問(wèn)題.(4)是.因?yàn)閺囊婚T(mén)進(jìn),從另一門(mén)出是有順序的,所以這是排列問(wèn)題.(5)是.任取兩球分別放入甲、乙兩個(gè)盒子里,有順序之分,所以這是排列問(wèn)題.

【類(lèi)題通法】判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的方法判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題,關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān).若與順序有關(guān),就是排列問(wèn)題,若與順序無(wú)關(guān),就不是排列問(wèn)題,必要時(shí)可以變換元素的順序比較是否有變化.【定向訓(xùn)練】

(多選題)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算,并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問(wèn)題中,相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有 (

)

A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法【解析】選BD.因?yàn)榧臃ê统朔M(mǎn)足交換律,所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí),結(jié)果與兩個(gè)數(shù)字的位置無(wú)關(guān),故不是排列問(wèn)題;而減法、除法與兩個(gè)數(shù)字的位置有關(guān),故是排列問(wèn)題.探究點(diǎn)二

簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題【典例2】寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列:(1)北京、廣州、南京、重慶4個(gè)城市相互通航,應(yīng)該有多少種機(jī)票?(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念,寫(xiě)出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法,并回答共有多少種.【思維導(dǎo)引】用樹(shù)狀圖,一級(jí)一級(jí)不重不漏,全部列出.【解析】(1)列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況,如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類(lèi)有:北京→廣州,北京→南京,北京→重慶,廣州→南京,廣州→重慶,廣州→北京,南京→重慶,南京→北京,南京→廣州,重慶→北京,重慶→廣州,重慶→南京,共12種.(2)由于老師不站左端,因此左端位置上只能安排學(xué)生.設(shè)兩名學(xué)生分別為A,B,兩名老師分別為M,N,此問(wèn)題可分兩類(lèi):由此可知所有可能的站法為AMNB,ANMB,ABMN,ABNM,BMNA,BNMA,BAMN,BANM,共8種.

【類(lèi)題通法】解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題的方法用樹(shù)狀圖解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題是常見(jiàn)的解題方法.它能很好地確定排列中各對(duì)象的先后順序,利用樹(shù)狀圖可具體地列出各種情況,避免排列的重復(fù)和遺漏.【定向訓(xùn)練】

從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中,每次取出三個(gè)不同數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù).(1)能組成多少個(gè)不同的三位數(shù),并寫(xiě)出這些三位數(shù);(2)若組成的三位數(shù)中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在個(gè)位,則這樣的三位數(shù)共有多少個(gè),并寫(xiě)出這些三位數(shù).【解析】(1)組成三位數(shù)分三個(gè)步驟:第一步:選百位上的數(shù)字,0不能排在首位,故有3種不同的排法;第二步:選十位上的數(shù)字,有3種不同的排法;第三步:選個(gè)位上的數(shù)字,有2種不同的排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×3×2=18個(gè)不同的三位數(shù).畫(huà)出下列樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖知,所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接畫(huà)出樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖知,符合條件的三位數(shù)有8個(gè):201,210,230,231,301,302,310,312.【跟蹤訓(xùn)練】

設(shè)ABCDEF為正六邊形,一只青蛙開(kāi)始在頂點(diǎn)A處,它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一,若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn),則停止跳動(dòng);若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn),則跳完5次也停止跳動(dòng),那么這只青蛙從開(kāi)始到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共

種.

【解析】青蛙不能經(jīng)過(guò)跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn),故青蛙的跳法只有下列兩種:青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn),有ABCD,AFED2種跳法;青蛙一共跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不到達(dá)D,只能到達(dá)B或F,則共有AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB這6種跳法,隨后兩次跳法各有四種,比如由F出發(fā)的有FEF,FED,FAF,FAB共4種,因此這5次跳法共有6×4=24(種),因此共有24+2=26(種).答案:26課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選2個(gè)分別相除,則得到的結(jié)果有 (

)A.6個(gè)

B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)【解析】選C.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別相除,被除數(shù)有4種不同選法,除數(shù)有3種不同選法,所以共有4×3=12個(gè).2.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué),每人一本,則不同的分配方法有 (

)A.3種

B.6種

C.12種 D.5種【解析】選B.3本不同的課外讀物分給3位同學(xué),每人一本,分配方法有3×2×1=6種.3.由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

.

【解析】先排3,4有2種排法,再插空排5有3種排法,再插空排1有2種排法,插空排2有3種排法,所以共有2×3×2×3=36個(gè).答案:364