對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)1

對(duì)數(shù)定義：一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。記作logaN=b底數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)真數(shù)復(fù)習(xí)回顧:負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)N＞0.指數(shù)對(duì)以a為底N的對(duì)數(shù)ab=Nb=logaN指數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)1、關(guān)系：2、特殊對(duì)數(shù)：1）常用對(duì)數(shù)—以10為底的對(duì)數(shù)；lgN2）自然對(duì)數(shù)—以e為底的對(duì)數(shù)；lnN3、對(duì)數(shù)恒等式：4、重要結(jié)論：1）logaa

=1；2）loga1=0（1）計(jì)算解：設(shè)

則即課前練習(xí):(2)已知x滿足等式(3)求值：(4)已知小結(jié)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式：ab=Nb=logaN指數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)指數(shù)對(duì)以a為底N的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)是建立在指數(shù)的基礎(chǔ)之上,回憶指數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢?有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a>0,r,s

Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr

(a>0,b>0,rQ)對(duì)數(shù)是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算,那么對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)呢?對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)練習(xí):求下列各式的值(1)log3(39);(2)log33;(3)log39(4)log24+log24;(5)log2(4+4);(6)log2(44)(7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(927)=3=1=2=3=4=4=5=5你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?問(wèn)題1:若a>0且a1,M>0,N>0,試判斷l(xiāng)ogaM+logaN=loga(M+N)是否成立?由分析可以確定：logaM+logaNloga(M+N)那么logaM+logaN=?(M>0,N>0)(M>0,N>0)上式是否對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立?logaM+logaN=loga(MN)(M>0,N>0)思考:證明:設(shè)logaM=P,logaN=q.則ap=M,aq=N由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì):得MN=apaq=ap+q則loga(MN)=p+q即loga(MN)=logaM+logaN這是對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)1,大家嘗試能否用文字語(yǔ)言敘述一下？?jī)蓚€(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和(M>0,N>0)如果真數(shù)是三個(gè)正數(shù)相乘,會(huì)有什么結(jié)果?即loga(MNP)=?(M>0,N>0,P>0)loga(MNP)=logaM+logaN+logaP

(a>0且a1,M>0,N>0,P>0)問(wèn)題:若a>0且a1,M>0,logaMn=?當(dāng)n時(shí)n個(gè)n個(gè)證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴即證得如果n呢?(a>0且a1,M>0)這是對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)3,若a>0，a

1，M>0，N>0

問(wèn)題:證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴即證得思考1:利用性質(zhì)1的方法,從定義出發(fā)進(jìn)行證明兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之差對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推論：=bn①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”，②會(huì)正，逆向運(yùn)用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：“商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差”對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：數(shù)學(xué)運(yùn)用例１．求下列各式的值：

課本76頁(yè)第2，5題數(shù)學(xué)運(yùn)用例2.求下列各式的值（結(jié)果保留4位小數(shù))：

課本76頁(yè)第3,4題例3

解（1）解（2）

用表示下列各式：課本76頁(yè)第1題鞏固練習(xí)1.計(jì)算2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習(xí)

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；課堂小結(jié):1.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推論：=b要注意公式的逆用

本課學(xué)習(xí)的是對(duì)數(shù)的性質(zhì)