斷裂與損傷力學發(fā)展與理論

1.斷裂與損傷力學的發(fā)展過程以及要解決的問題。

2.材料疲勞損傷機理以及斷裂力學基本分析方法。

3.新材料復合材料的損傷以及斷裂破壞基礎理論。

1、斷裂與損傷力學的發(fā)展過程以及要解決的問題

1.1斷裂力學的發(fā)展簡史及要解決的問題

斷裂力學理論最早是在1920年提出。當時Griffith為了研究玻璃、陶瓷等

脆性材料的實際強度比理論強度低的原因，提出了在固體材料中或在材料的運行

過程中存在或產(chǎn)生裂紋的設想，其內(nèi)容是：結構體系內(nèi)裂紋擴展，體系內(nèi)總能量

降低，降低的能量用于裂紋增加新自由表面的表面能，裂紋擴展的臨界條件是裂

紋擴展力（即應變能釋放率）等于擴展阻力（裂紋擴展，要增加自由表面能而引起

的阻力）。很好地解釋了玻璃的低應力脆斷現(xiàn)象。計算了當裂紋存在時，板狀構

件中應變能的變化進而得出了一個十分重要的結果：歸而=|常數(shù)。

其中，園是裂紋擴展的臨界應力；a為裂紋半長度。他成功的解釋了玻璃等

脆性材料的開裂現(xiàn)象但是應用于金屬材料時卻并不成功。

1944年澤納（Zener）和霍洛蒙（Hollmon）又首先把Griffith理論用于金屬材

料的脆性斷裂。不久歐文（Irwin）指出，Griffith的能量平衡應該是體系內(nèi)儲存

的應變能與表面能、塑性變形所做的功之間的能量平衡，并且還指出，對于延性

大的材料，表面能與塑性功相比一般是很小的。同時把G定義為“能量釋放率”

或“裂紋驅動力”，即裂紋擴展過程中增加單位長度時系統(tǒng)所提供的能量，或裂

紋擴展單位面積系統(tǒng)能量的下降率。

1949年OrowamE在分析了金屬構件的斷裂現(xiàn)象后對Griffith的公式提出

了修正，他認為產(chǎn)生裂紋所釋放的應變能不僅能轉化為表面能，也應轉化為裂紋

前沿的塑性應變功，而且由于塑性應變功比表面能大得多以至于可以不考慮表面

能的影響，其提出的公式為

.VZ=|(2EU/4)"2=|常數(shù)

該公式雖然有所進步，但仍未超出經(jīng)典的Griffith公式范圍，而且同表面

能一樣，應變功U是難以測量的，因而該公式仍難以應用在工程中。

20世紀50年代，Irwin又提出表征外力作用下，彈性物體裂紋尖端附近應

力強度的一個參量一應力強度因子，建立以應力強度因子為參量的裂紋擴展準則

一應力強度因子準則(亦稱K準則)。其內(nèi)容為：裂紋擴展的臨界條件為Kl=Klc,

其中K1為應力強度因子，可由彈性力學方法求得，Klc為材料的臨界應力強度

因子或平面應變斷裂韌度，可由試驗測定。Irwin的另一貢獻是，他還指出，能

量方法相當于應力強度方法。

1963年韋爾斯(Wells)發(fā)表有關裂紋張開位移(C0D)的著名著作，提出以裂

紋張開位移作為斷裂參量判別裂紋失穩(wěn)擴展的一個近似工程方法。其內(nèi)容是：不

管含裂紋體的形狀、尺寸、受力大小和方式如何，當裂紋張開位移6達到臨界值

同時，裂紋開始擴展。目是表征材料性能的常數(shù)，由試驗得到。對于韌性材料,

短裂紋平面應力斷裂問題，特別是裂紋體內(nèi)出現(xiàn)大范圍屈服和全面屈服情況可采

用此法。

1968年賴斯(Rice)提出圍繞含裂紋體裂紋尖端的一個與路徑無關的回路積

分，定義為二維含裂紋體的J積分。J積分可用來描述裂紋尖端附近在非線性彈

性情況下的應力應變場，建立Jl=Jlc的斷裂準則。Jlc為表征材料斷裂韌性的

臨界J積分值，可由試驗確定。

由于研究的觀點和出發(fā)點不同，斷裂力學分為微觀斷裂力學和宏觀斷裂力

學。微觀斷裂力學是研究原子位錯等晶體尺度內(nèi)的斷裂過程，宏觀斷裂力學是在

不涉及材料內(nèi)部斷裂機理的條件下，通過連續(xù)介質力學分析和試樣的實驗作出斷

裂強度的估算與控制。宏觀斷裂力學通常又分為線彈性斷裂力學和彈塑性斷裂力

學。

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線彈性斷裂力學是應用線性彈性理論研究物體裂紋擴展規(guī)律和斷裂準則。線

彈性斷裂力學可用來解決材料的平面應變斷裂問題，適用于大型構件（如發(fā)電機

轉子，較大的接頭，車軸等）和脆性材料的斷裂分析。線彈性斷裂力學還主要用

于宇航工業(yè)，因為在宇航工業(yè)里減輕重量是非常重要的，所以必須采用高強度低

韌性的金屬材料。實際上對金屬材料裂紋尖端附近總存在著塑性區(qū)，若塑性區(qū)很

小（如遠小于裂紋長度），經(jīng)過適當?shù)男拚瑒t仍可以采用線彈性斷裂力學進行斷

裂分析。目前，線彈性斷裂力學已發(fā)展的比較成熟，但也還存在一些問題（如表

面裂紋分析，復合型斷裂準則，裂紋動力擴展等）有待進一步研究。

彈塑性斷裂力學是應用彈性力學、塑性力學研究物體裂紋擴展規(guī)律和斷裂準

則，適用于裂紋尖端附近有較大范圍塑性區(qū)的情況。由于直接求裂紋尖端附近塑

性區(qū)斷裂問題的解析解十分困難，目前多采用J積分法，COD法，R曲線法等近

似或實驗方法進行分析。通常對薄板平面應力斷裂問題的研究，也要采用彈塑性

斷裂力學。彈塑性斷裂力學在焊接結構缺陷的評定，核電工程的安全性評定，壓

力容器、管道和飛行器的斷裂控制以及結構物的低周疲勞和蠕變斷裂的研究方面

起重要作用。彈塑性斷裂力學雖取得一定進展，但其理論迄今仍不成熟，彈塑性

裂紋體的擴展規(guī)律還有待進一步研究。

目前主要的研究內(nèi)容有：

1、裂紋的起裂條件。

2、裂紋在外部載荷和（或）其他因素作用下的擴展過程。

3、裂紋擴展到什么程度物體會發(fā)生斷裂。

另外，為了工程方面的需要，還研究含裂紋的結構在什么條件下破壞;在一

定荷載下，可允許結構含有多大裂紋;在結構裂紋和結構工作條件一定的情況下,

結構還有多長的壽命等。斷裂力學的研究內(nèi)容中還有一些特殊問題，如，①三維

斷裂力學問題：目前斷裂力學中已取得的成果多限于二維（或平面）問題，而三維

問題比較復雜，但卻吸引了學者們的興趣;②應力腐蝕問題:指在環(huán)境介質（腐蝕

介質和某些非腐蝕介質〉和拉應力共同作用下材料的斷裂問題，③疲勞裂紋擴展

問題:疲勞是在交變載荷作用下材料中裂紋形成和擴展的過程，斷裂力學主要用

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于研究疲勞裂紋的擴展問題;

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④非金屬材料的斷裂問題;⑤其他工程應用問題。

斷裂力學要解決的問題

(1)建立剩余強度與裂紋尺寸間的函數(shù)關系

剩余強度一一有裂紋存在的構件強度。

初始強度一一按材料極限應力確定的構件強度。

(2)在什么條件下裂紋會發(fā)生失穩(wěn)擴展，如何確定相應于這種擴展的臨界載

荷或臨界裂紋尺寸；

(3)在結構工作壽命開始時，允許存在多大的原始缺陷

(以此建立起可靠、合理的探傷標準)

(4)確定檢修期

(每隔多長時間，應對結構進行一次裂紋檢查)

(5)在什么條件下裂紋的失穩(wěn)擴展能被止住。(止裂條件)

1.2損傷力學的發(fā)展簡史及要解決的問題

損傷力學是近二十年才開始形成和發(fā)展的一門新的固體力學分支，它是將固

體物理學、材料強度理論和連續(xù)介質力學統(tǒng)一起來進行研究的理論，彌補了微觀

研究和斷裂力學研究的不足，越來越多地應用于航天航空、高溫高壓熱力設備壽

命評估和混凝土、復合材料、高分子材料質量評估計算，是一門有著無限廣闊用

途的新學科。

1958年，卡欽諾夫(Kachanov)在研究金屬的蠕變破壞時，為了反映材料內(nèi)

部的損傷，第一次提出了“連續(xù)性因子”和“有效應力”的概念。后來，拉博諾

夫(Rabotnov)又引入了“損傷因子”的概念。他們?yōu)閾p傷力學的建立和發(fā)展做了

開創(chuàng)性的工作。但在很長的一段時間內(nèi)，這些概念和方法除了應用于蠕變問題的

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研究外，并未引起人們的廣泛重視。70年代初,

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“損傷”概念被重新提出來了。值得指出的是法國學者勒梅特在這方面做出

了卓越的貢獻。1971年勒梅特將損傷概念用于低周疲勞研究，1974年英國學者

勒基(Leckie)和瑞典學者赫爾特(Hult)在蠕變的研究中將損傷理論的研究向前

推進了一步。70年代中期和末期各國學者相繼采用連續(xù)介質力學的方法，把損

傷因子作為一種場變量，并稱為損傷變量;逐步形成了連續(xù)損傷力學的框架和基

礎。80年代中期，能量損傷理論和幾何損傷理論相繼形成。各國學者相繼的研

究成果，對損傷理論的形成和發(fā)展都做出了有益的貢獻。

細觀力學的奠基歸功于Taylor等人在細觀塑性理論方面的開創(chuàng)性工作。細

觀損傷力學在50年代已初具雛形，伴隨著實驗技術，理論分析方法和計算手段

的長足進步，在70年代之后獲得了迅速的發(fā)展。經(jīng)典塑性理論通常不考慮材料

的塑性體積變形，認為靜水壓力對材料的屈服無明顯影響，這種簡化假設對不存

在細觀損傷的理想連續(xù)介質是允許的，對于存在細觀損傷的材料，由于外載荷作

用下細觀損傷的成核與擴展，使得體積不變假設受到嚴峻挑戰(zhàn)。從物理上講，細

觀損傷的成核與擴展不僅導致材料體積發(fā)生膨脹，也導致局域應力-應變場發(fā)生

突變。因此，建立考慮有損材料體積膨脹效應的塑性變形理論對于研究損傷演化

是必不可少的。

Mcclintock的開創(chuàng)性工作揭示了三軸張力對孔洞擴展的重要影響。他研究

的是無限大基體中軸線相互平行的無限長圓柱形孔洞，在遠場拉應力。r和軸向

拉應力。s作用下的孔洞長大問題。為使模型簡化Mcclintock假設初始半徑為

丫的孔洞以等間距i平行排列，孔洞之間不存在交互作用。當基體材料為理想剛

塑性體時，Mcclintock導出了以下解析公式

上二缶小牛

由上式可以看出，隨著三軸平均張力的增加，孔洞的體積變化率按指數(shù)方式

迅速增大。利用上述模型Mcclintock分析了孔洞聚集條件。他認為當孔洞相互

接觸時，孔洞間發(fā)生片狀連結過程，因此孔洞聚集條件為2r=i。由于Mcclintock

模型沒有考慮孔洞間的交互影響，因此給出的上述理論分析結果比Edelson和

Baldwin的實驗結果高得多。

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Rice和Tracey研究了無限大基體中弧立球形孔洞的長大問題，他們給出的

近似公式為

Gurson在吸收Mcclintock,Riee和Tracey等人工作精華的基礎上提出體

胞模型。認為宏觀元素可由稱為體胞的細觀亞結構來表征。為了研究有損材料的

本構關系，須首先建立適當?shù)哪Ｐ兔枋黾氂^亞結構的特性。模型的一個突出特點

在于摒棄了無限大基體的概念而將有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基體中。模

型的上述特點使得采用數(shù)值方法處理孔洞間交互作用成為可能，這就為細觀損傷

力學方法走向實用開辟了一條道路。Gurson在他的原始工作中具體討論了兩種

形式的體胞模型：（a）有限體積的圓柱體中含圓柱形孔洞；（b）有限休積的球體中

含球形孔洞。

對于結構的損傷分析，人們常常應用連續(xù)損傷理論來解決；而對于材料設計

與強韌化以及優(yōu)化工藝來說，利用細觀損傷理論更為合適。至于損傷力學的發(fā)展

趨勢，當前已現(xiàn)端倪：一方面在工程應用的基礎上，進一步發(fā)展合用的損傷了理

論，其中以基于細觀的考慮結構參數(shù)模型的損傷理論和隨機損傷理論較為有吸引

力；發(fā)展宏觀-細觀-微觀多層次嵌套連接的損傷理論已經(jīng)是大勢所趨；到目前為

止，我們所研究的損傷都是不可逆的。研究與生長過程的聯(lián)系的可自修復的損傷

理論是生物力學與生物工程的一個重要組成部分。

最近幾年，我國和國外一些學者在將損傷理論應用于金屬（常溫和高溫）、復

合材料、混凝土、陶瓷及巖石材料和工程結構的研究做了大量的工作。關于各向

異性損傷理論的研究也取得了新的進展。隨著世界科學技術的進步和我國國民經(jīng)

濟的發(fā)展，損傷理論的研究和應用正在得到進一步的發(fā)展。正如勒梅特所說：“堅

信在不久的將來，作為斷裂力學的補充，損傷力學將成為評價材料強度的主要工

具之一”。在我國許多高等院校和研究院、所，已有一大批教師和科研工作者從

事?lián)p傷力學的理論與應用研究。有些高等院校和研究院、所正在將

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“損傷理論及其應用”或“損傷力學”作為研究生的專門課程講授。可以預

料，這門新的力學分支具有強大的生命力，并將得到進一步的發(fā)展。隨著研究的

深人，各種材料的損傷機理（微觀與宏觀相結合），各向異性損傷理論，不同環(huán)境

下的損傷理論（動力損傷，隨機載荷作用、低溫或高溫下的損傷）以及藕合損傷的

各種工程計算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。

目前，關于構件損傷分析的算例，一部分是針對簡單受力情形的（如控制應

力或控制應變的一維拉伸或純剪），而對于復雜的問題則采用的是損傷耦合的有

限元法。對含裂紋體的損傷力學分析也是該領域中特別引人注目的一個專題。已

有的一些工作表明：無論是對于蠕變、塑性、脆性，還是對于疲勞計算及損傷的

裂紋性質都顯著有別于經(jīng)典斷裂力學中的理想情形。

這些工作雖然已將損傷力學從理論研究向實際應用朝前推進了一大步，但已

有的進展還顯得不夠充分，尚有待于人們進一步的努力。

2.材料疲勞損傷機理以及斷裂力學基本分析方法

2.1材料疲勞損傷機理

疲勞是由循環(huán)載荷產(chǎn)生的組件的定點破壞過程。是由組件的裂紋萌生、擴展

和最后的破裂所組成的一個連續(xù)過程持續(xù)作用的結果。在循環(huán)載荷下，定點的塑

性變形可能在最高的應力位置發(fā)生。這種塑性變形導致對組件的永久性破壞，以

及一個裂紋開始發(fā)展。當做組件經(jīng)歷增多的載荷循環(huán)次數(shù)，裂紋（破壞）的長度

增大。在一個特定的循環(huán)數(shù)目之后，裂痕將會導致組件失效（斷裂）。

大體上，已經(jīng)被觀察到疲勞的過程包括下列階段：（1）裂紋成核，（2）短裂

紋擴展，（3）長裂紋擴展，和（4）最終斷裂。裂紋在應力集中處或附近定域內(nèi)的

剪切面上開始，比如持續(xù)運轉的帶、夾雜、多孔性或間斷性處或附近。定域的剪

切面通常在表面或在顆粒交界里面發(fā)生。這一階段，裂紋成核作用，是疲勞過程

的第一個階段。一經(jīng)成核作用發(fā)生，而且循環(huán)載荷持續(xù)作用，裂紋容易沿著最大

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剪切應力的平面和經(jīng)過顆粒交界生長。

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疲勞破壞過程的一個圖解表示說明了在一個持續(xù)運轉的帶的應力集中處裂

紋成核的開始(圖2.1)。疲勞過程的下一個階段是裂紋生長。這一個階段分為

階段1和階段2。階段1裂紋成核作用和生長通常被考慮在當?shù)氐淖畲蠹羟袘?/p>

平面上是橫跨一有限長度的一些顆粒的級的初次的短裂痕擴散。因為裂紋尺寸對

物質的顯微組織是可比較的，所以在這一個級個階段中，裂紋末端塑性因轉差特

性、顆粒大小、取向和應力水平而影響。階段2裂紋生長指的是垂直于主拉伸應

力平面以及最大剪切方向附近的長裂紋擴展。在這一個階段中，長裂紋的特性受

到顯微組織的性質的影響較第1階段少。這是因為階段2裂紋的尖端塑性物質帶

比物質的顯微組織大許多。

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。

FIGURE2.1Thefatigueprocess:athinplateundercyclictensileloading.

在工程應用中，組件壽命在裂解成核作用上，而且短裂解成長的這一段通常

叫做裂紋萌生周期，然而在長的裂解成長期間的組件壽命叫做裂紋擴展周期。從

裂紋萌生到裂紋擴展的過渡周期的一個精確定義通常是不可能的。然而，對于鋼,

在裂紋萌生階段結束的時候裂紋的尺寸&是材料的一些顆粒的數(shù)量。這個裂

紋尺寸范圍典型地在大約0.1-1.0毫米。使用由Dowling提出的光滑試件的線

彈性斷裂力學方法，裂紋萌生的尺寸能被估計(1998)：

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或缺口試驗片的凹槽一尖塞端半徑的0.1-0.2倍(Dowling,1998),或兩

倍于鋼的Peterson經(jīng)驗材料常數(shù)(Peterson,1959)

(2079\18

ao(mm)=2x0.0254x村,-「(2.2.2)

同是材料的極限抗拉強度，甌1是疲勞限度的應力范圍，而四是臨限強

度因數(shù)的范圍，當匹三立

典型地，裂紋萌生周期解釋了大部份以鋼制成的組件的疲勞壽命，特別在高

循環(huán)疲勞中。(大約》10,000個循環(huán))在低循環(huán)疲勞(大約＜10,000個循環(huán))

中，大部份的疲勞壽命在裂紋擴展上被消耗。

一經(jīng)一個裂紋已經(jīng)造形或者完全失效已經(jīng)發(fā)生，可以檢驗疲勞破損的表面。

一個彎曲或軸向的疲勞破損通常留下貝殼狀或沙灘狀記號。給這些記號的名字來

自表面的外形特點。一個這些記號的例證在圖2.2中展示。裂紋成核作用位置

是貝殼的中心，而且裂紋似乎從成核作用位置向外擴展，通常以放射的方式。留

下一個半橢圓的圖案。在一些外殼中，對海灘型記號的尺寸和位置的檢查可能表

明不同時期的裂紋擴展開始或者結束。

在海灘線里面是擦痕。在圖2.2被顯示的擦痕和樹的橫斷面上年輪顯得相

似。這些擦痕表現(xiàn)一個荷載循環(huán)期間的裂紋的擴展。而非年輪為每年的生長，這

里有一個環(huán)為每一個荷載循環(huán)。在最終失失效處，有一個最后的剪切邊緣，是失

效前材料對載荷的最后的一點承受。這一個邊緣的尺寸取決于荷載，材料和其他

的條件。

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Initialcracksite

-------896,574cycles

-------45740cycles

1205cycles

FIGURE2.2FracturesurfacemarkingsandstriaUons.

2.2斷裂力學基本分析方法

斷裂力學研究的方法是：從彈性力學方程或彈塑性力學方程出發(fā)，把裂紋作

為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應力場、應變場和位移場，設法建立這些場與

控制斷裂的物理參量的關系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。斷裂力學的分析方

法有很多，主要有解析法，邊界元法，有限元法等，計算應力強度因子K是線彈

性斷裂力學的一項重要任務。但是只有極少數(shù)的斷裂力學問題存在解析解，絕大

多數(shù)工程實際中所遇到的斷裂力學問題都要借助于數(shù)值分析的方法才能解決。由

于裂紋尖端附近應力場存在奇異性，以致直接用常規(guī)數(shù)值方法分析斷裂力學問題

的效果往往較差，因此需要結合斷裂力學的特點發(fā)展更有效的方法。常用的應力

強度因子數(shù)值解法主要是有限元法、邊界配置法和邊界元法等。

有限元法在斷裂力學中有著非常廣泛的應用，它不受裂紋體幾何或荷載復雜

性的限制。目前在文獻中應用有限元法求解應力強度因子的方法大致可以分成直

接法和間接法兩種。直接法是指由有限元法計算輸出的應力或位移求K值。間接

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法則是通過有限元法求出某些中間量（如應變能釋放率G,J積分等），進而導出

K值。為了保證解的精度，在用常規(guī)非奇異元時需要把裂紋尖端有限元網(wǎng)格劃分

得很細，從而導致自由度和計算量大幅增加。為了解決這一問題，可以應用具有

1/

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㈤奇異性的裂尖奇異元。

在線彈性斷裂力學范疇內(nèi)，裂紋尖端奇異性的強度是由唯一參量應力強度因

子K表征。因此，許多學者都考慮將疲勞裂紋擴展速率與K聯(lián)系起來，進而提出

一系列疲勞裂紋擴展速率公式，這些公式的基本形式如下

式中da/dn表示疲勞裂紋擴展速率。在這些疲勞裂紋擴展速率公式中，又以

Paris公式最為著名，該公式以應力強度因子幅囚K的鼎函數(shù)形式表示疲勞裂紋

擴展速率，較好地描述了裂紋擴展的規(guī)律，并且具有計算方便的優(yōu)勢，因此至今

仍然在工程結構疲勞壽命預測中廣泛采用。

邊界配置法是求解各類邊值問題的一種半解析數(shù)值方法。它的基本思路是選

擇以級數(shù)展開形式的函數(shù)作為滿足雙調和方程和裂紋表面邊界條件的應力函數(shù)，

通過邊界條件來確定有限項級數(shù)中的待定系數(shù)。將應力函數(shù)用無窮級數(shù)表達，使

其滿足雙調和方程和邊界條件，但不是滿足所有的邊界條件，而是在有限寬板的

邊界上，選足夠多的點，用以確定應力函數(shù)，然后再由這樣符合邊界條件的應力

函數(shù)確定因值。邊界配置法計算平面問題的單邊裂紋問題，只限于討論直邊界

問題。邊界配置法的求解精度一般較高，但該法對于不同類型的裂紋問題，需選

取不同的應力函數(shù)對于較復雜的幾何與荷載情況，應力函數(shù)的確定十分困難。此

外，邊界配置法解的收斂性還沒有得到嚴格的證明。

邊界元法也是一種半解析數(shù)值方法，有些文獻也稱之為邊界積分方程法。邊

界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種較精確有效的方法。又稱邊界積分方程

-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插

值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低

了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，

可用較簡單的單元準確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。

又由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的

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核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結合的特點，通常具有較高的精度。特別是對

于邊界變量變化梯度較大的問題，如應力集中問題，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂

紋問題，邊界元法被公認為比有限元法更加精確高效。由于邊界元法所利用的微

分算子基本解能自動滿足無限遠處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以

及半無限域問題。邊界元法的主要缺點是它的應用范圍以存在相應微分算子的基

本解為前提，對于非均勻介質等問題難以應用，故其適用范圍遠不如有限元法廣

泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)

生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會出現(xiàn)域內(nèi)積分項，從而部分

抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點。

常規(guī)邊界元法的基本思路是：（1）利用基本解將微分方程邊值問題轉化為

邊界積分方程問題；（2）將邊界離散化，在每個單元上將待定函數(shù)用其節(jié)點量表

示，將邊界積分方程轉化為線性代數(shù)方程組；（3）求解線性代數(shù)方程組，得出待

定函數(shù)的邊界節(jié)點值；（4）進一步求出域內(nèi)指定點的各種量值。由此可見，邊界

元法的關鍵在第（1）步，即如何實現(xiàn)由微分方程邊值問題轉化為邊界積分方程問

題，而后面幾步則是對導出的邊界積分方程的數(shù)值解法及后續(xù)計算工作。

3.新材料復合材料的損傷以及斷裂破壞基礎理論

3.1新材料損傷及其斷裂破壞理論

隨著新材料的大量涌現(xiàn)，如準晶材料、多孔材料已引起人們的廣泛關注。多

孔材料是復雜的多相材料，從細觀角度上看，它具有非連續(xù)性材料的不均勻和各

向異性，若逐個追蹤孔洞的形狀、大小和分布進行描述，所得表達式極其復雜，

難以進行定量求解。然而從工程角度上考慮，材料的力學性能仍可以用連續(xù)介質

力學來描述，其不連續(xù)性則通過相對密度，力=爐/夕,|或

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E=E(p*/p5),

y=v（0*/a）扁接的表現(xiàn)出來。

由于多孔材料塑性具有可壓縮性，可采用表征塑性可壓縮性的新的材料參

數(shù)，如Poisson比。并用內(nèi)聚力模型求解多孔材料中的非線性裂紋問題，預先假

定裂紋頂端塑性區(qū)的形狀，其中的應力分布可以由屈服判據(jù)推斷，則原來的非線

性問題得到線性化，較易求解材料在平面應力（應變）情形下的裂紋解.在平面應

變條件下，多孔材料裂紋尖端的漸近場具有HRR奇異，J積分守恒。場的分布和

斷裂韌性依賴常數(shù)叵］,它描述在變形中體積變形與形狀變形比。

準晶的發(fā)現(xiàn)，突破了把固體劃分成晶體與非晶體的傳統(tǒng)觀念，是凝聚態(tài)物理

與材料科學的一個重大進展.準晶還導致一種新的對稱性一準周期對稱性的發(fā)

現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在人類認識史上具有重要意義；現(xiàn)在大量性能穩(wěn)定的大單晶準晶體

不斷從不同的合金系（從鋁合金到欽合金系）中研制出來。它們質輕、硬度高、強

度高，適宜在中溫下工作，具有應用前景，有可能成為一種新的結構材料。但是

由于這種材料比較脆，研究其裂紋與斷裂問題很有意義。前面的研究把所有材料

都當作連續(xù)介質，沒有區(qū)分晶體與非晶體。它們的裂紋問題只由位移一應變關系,

應力一應變關系和運動方程加上相應的邊界條件就能處理。

不同準晶系，不同構型以及不同運動狀態(tài)的裂紋問題，所得分析解具有如下

共性：1、相位子場應力張量從與聲子場應力張量在裂紋頂端附近，且有相同的

奇異性。2、若外加應力（或裂紋面上所作用的應力）構成自平衡力系，則應力強

度因子K和K-L與材料常數(shù)無關；3、裂紋能量釋放率G不僅與聲子場彈性常數(shù)

有關，也與相位子場彈性常數(shù)以及聲子一相位子禍合彈性常數(shù)有關；與此相聯(lián)系

的，對動態(tài)裂紋，其裂紋能量釋放率與所有波速（聲子場彈性波波速，相位子場

彈性波波速以及聲子一相位子場根合彈性波波速）有關。根據(jù)這些共同特點，對

準晶材料，可以使用應力強度因子判據(jù)

K=KC

或裂紋能量釋放率

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G=G(:

并且這兩者等價，其中冗與&為材料常數(shù)，可以由準晶材料的帶裂紋試樣

測量得到.測試用的試樣可以采用普通工程材料的常用試樣。由于準晶很脆，也

可以用陶瓷等脆性材料的斷裂實驗的試樣。

3.2新型復合材料損傷及其斷裂破壞理論

目前存在比較多的新型復合材料主要有以下幾種:

1)樹脂基復合材料

新型樹脂基復合材料主要是從樹脂基體和增強材料兩方面進行改進的。目前

常用的樹脂基體大體有：熱固性樹脂、熱塑性樹脂以及各種各樣的改性和共混基

體。熱固性樹脂具有難熔和不溶解、只能一次性加熱成型、一般不能再生的特點;

熱塑性樹脂具有可溶解、加熱軟化和熔融，遇冷變硬并可重復進行的特點。常用

的增強材料有：粒子增強料、纖維增強料、晶體增強料、有機纖維復合材料等。

正是運用這些樹脂基體和增強材料，通過復合工藝制造出多種多樣、共能各異的

復合材料，廣泛的應用于軍事、航空、航天以及日常民用、醫(yī)療衛(wèi)生等領域，取

得良好的效果。

由于各向異性和非均勻性，樹脂基復合材料損傷包含各種機理：基體損傷機

理、纖維損傷機理、界面損傷機理等。

(a)基體開裂(b)纖維斷裂(c)界面脫膠(d)分層

各種機理對應破壞形式

對FRP而言，在基體承受應變控制的疲勞過程中，由于纖維變形的限制，其

疲勞損傷擴展過程可以描述如下：裂紋在基體內(nèi)缺陷處起始并擴展，直至與界面

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相碰，假如裂紋尖端的應力不足以使纖維斷裂，裂紋進一步擴展就受到抑制。當

施加應變足夠低時，裂紋僅限于基體內(nèi)，只表現(xiàn)為裂紋數(shù)目的增加，此時可描述

為彌散的基體破壞模型；當施加應變高的情況下，裂紋尖端處的纖維可能斷裂，

進而基體裂紋繼續(xù)擴展。如果裂紋有足夠的長度，裂紋尖端剪應力有可能引起界

面發(fā)生破壞，導致裂紋轉向纖維方向擴展。在界面強度低的復合材料中，可能產(chǎn)

生類似

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掃帚狀的斷裂表面。ReifsniderKL等人的試驗觀測表明，在到達特征損

傷狀態(tài)CDS(CharacteristicDamageState)之前，這樣的新裂紋會一直產(chǎn)生

下去。

2)金屬基復合材料

由于樹脂基復合材料的使用溫度相對較低，為適應高科技發(fā)展的要求，近年

來正在迅速研究開發(fā)金屬基復合材料。與樹脂基復合材料相比，金屬基復合材

料不僅具有較強的耐高溫性和不燃燒性，而且具有高導熱性和導電性、抗輻射性、

不吸濕和耐老化等特性。若與傳統(tǒng)金屬材料相比，金屬基復合材料具有重量輕、

強度和剛度高、耐磨損、高溫性能好等顯著特點。目前金屬基復合材料雖然還存

在制造工藝復雜、造價昂貴和不夠成熟等問題，尚未能實現(xiàn)工業(yè)規(guī)模生產(chǎn)和應用,

但由于近年來的大力研究和開發(fā)，其發(fā)展很快，己經(jīng)在軍事和航天領域取得較好

的應用效果。

金屬基復合材料損傷的基本理論

金屬基復合材料的基體是延性的金屬或合金，失效前往往要經(jīng)歷較大的塑

性變形，從細觀層次上看，損傷可能涉及兩級孔洞的演化：大孔洞由增強相的

脫粘產(chǎn)生，大孔洞或增強相之間基體中的變形局部化帶的分布有小一級的孔洞，

小一級孔洞形核、長大，最后聚合為延性裂紋，演化由Gurson-Tvergaard模型

描述，其屈服函數(shù)為

①喑+2加"翳)傘")=。

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了,外力

于*=<

--fc

f>fe

、JF-JC

這里鼠是宏觀應力分量，臼是宏觀等效應力，瓦］是基體材料的實際屈服

應力，f和f*分別是實際和等效孔洞體積分數(shù)，回和向對應于材料損傷開始加

速及徹底失效時所對應的孔洞體積分數(shù)，qi是Tvergaard引入的用以反映孔洞

相互作用效應的可調參數(shù)，微孔洞的增長率f包括已有孔洞的長大和新孔洞的形

核兩個部分：

??P?P

f—(1一￡kk+AgM

這里是宏觀體積塑性應變部分，是細觀等效塑性應變，可通過宏、細觀塑

性功率相等的條件求得

b/jEij

￡Ml

(I—Z)b”

其中上面兩式中

其中fN是可以形核粒子的體分數(shù)，j是形核時所對應的應變，S、為形核應

變的標準差，h為硬化函數(shù)?；w設為基硬化材料

N為硬化指數(shù)，氏為楊氏模量，為初始屈服應力。

3)碳/碳基復合材料

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碳/碳基復合材料是指碳纖維復合材料。它是將碳纖維物質經(jīng)過特殊工藝使

之多次碳化和石墨化后，作為增強體制成的復合材料。這種材料具有強度高、耐

溫高、抗腐蝕、抗磨損高技術課程報告和抗熱震性能好等優(yōu)點，在航空航天領域

已經(jīng)被廣泛應用。當前主要用于洲際或遠程彈道導彈的頭錐、火箭的噴管、航天

飛機的結構件以及軍用和民用飛機起落架的剎車構件等。

碳纖維增強復合材料疲勞斷裂與損傷破壞

根據(jù)公開報道的疲勞研究可知，碳/碳復合材料的疲勞行為主要體現(xiàn)在纖維、

基體、界而三者的微觀結構變化上。A.Ozturk、KenGoto以及Y.Z.Pappas

等人在實驗中發(fā)現(xiàn)：隨著疲勞載荷循環(huán)周期數(shù)的增加，基體中會產(chǎn)生基體裂紋，

纖維會出現(xiàn)脆斷和拔出現(xiàn)象，纖維與基體間的界而會出現(xiàn)縱向開裂以及與纖維脫

粘行為，對于碳布疊層的碳/碳復合材料還常有分層現(xiàn)象伴隨。在這些損傷形式

中，纖維的斷裂是瞬間的，而基體和界而的損傷則是漸進的，有累積的過程，這

些損傷還會相互影響和組合，表現(xiàn)出非常復雜的疲勞破壞行為，很少出現(xiàn)由單一

裂紋控制的破壞機理。由此可以看出，基體裂紋、界而脫粘、纖維斷裂或拔出等

多種損傷形式的存在是碳/碳復合材料疲勞行為的一大特點。

和其他復合材料一樣碳/碳復合材料的界而也具有傳遞應力、阻擋基體裂紋

擴展的功能，嚴重影響著材料力學性能的發(fā)揮和材料的斷裂方式。界而結合的強

弱直接影響著材料疲勞性能的發(fā)揮，疲勞壽命的長短以及疲勞斷裂的方式，但界

而粘合并不是越強越好。通過仔細觀察碳/碳復合材料疲勞斷口形貌，大體上有

以下兩種斷裂方式：“脆性”斷裂和“假塑性”斷裂。

“脆性”斷裂：如果界而粘合強度高于基體本身，則纖維與基體間應力傳遞

行為依賴于基體的力學性能，往往由基體產(chǎn)生穿透性“張開”型裂紋，直接穿過

界而進攻纖維，使纖維發(fā)生大而積災難性斷裂，大部分纖維斷裂而大體在同一

平而上，斷口形貌較為平整，為強界而引發(fā)的“脆性”斷裂方式，一般密度高、

界而粘合強的材料在疲勞應力水平較高的情況下易發(fā)生此類斷裂模式。

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“假塑性”斷裂：若界而結合較弱，內(nèi)部存在隨機分布的缺陷，使裂紋的應

力集中得到松弛,裂紋擴展速度得到減緩或停止擴展，甚至其擴展方向發(fā)生偏轉,

這樣就有效地保護了纖維，提高了材料的疲勞壽命。雖也有部分纖維因局部的應

力集中而發(fā)生破壞，但由于弱界而的作用使單根纖維的開裂不會立即傳播，且斷

裂的纖維還可繼續(xù)承載，表現(xiàn)出明顯的‘假塑性。隨疲勞載荷的繼續(xù)加載以及纖

維斷裂數(shù)口的漸增，材料疲勞斷裂會有纖維拔出現(xiàn)象出現(xiàn)，同時，疲勞載荷有弱

化界而的作用，在低于疲勞極限的循環(huán)應力作用下，材料可由強界而結合形式向

弱界而結合形式轉化，斷裂方式也將轉變?yōu)椤凹偎苄浴睌嗔?，因此“假塑性”?/p>

勞斷裂模型在疲勞行為研究中是最為常見的。

4）陶瓷基復合材料

陶瓷材料具有耐高溫、高強度、高硬度及耐腐蝕性好的特點，但其脆性大的

弱點，限制其更廣泛的應用。在陶瓷中加入多種陶瓷纖維、晶須、顆粒等增強體,

制成陶瓷基復合材料，可以大幅度降低脆性，增強韌性，提高其抗熱抗震性能，

克服單一陶瓷材料對裂紋敏感性高和易于斷裂的致命弱點。陶瓷基復合材料已

經(jīng)實際應用和即將實際應用的領域有刀具、滑動構件、發(fā)動機構件、能源構件等。

利用“界面控制”疲勞機理同樣可以解釋碳纖維增強陶瓷基復合材料中的“疲

勞強化”現(xiàn)象。陶瓷基復合材料在制作過程中，為了避免碳纖維與陶瓷基體的熱

膨脹系數(shù)不匹配而造成材料脆斷，往往在纖維預制體表而先沉積一層熱解碳，形

成碳/碳界而過渡層，這種界而結構與碳/碳復合材料是一樣的，因而“界而控制”

疲勞機理模型在陶瓷基復合材料中同樣適用。

3.3斷裂破壞基礎理論

線彈性斷裂力學以理想的線性彈性裂紋體為對象，其結果可用于高強鋼和厚

截面中強鋼（尤其工作溫度較低時）的結構。線彈性斷裂力學是斷裂力學的理論

基礎和重要組成部分。

1）能量平衡理論

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(一)格里菲斯(GRIFFITH)理論

一九二0年格里菲斯通過對玻璃等完全脆性材料的斷裂強度的實驗研究認

為：其實際斷裂強度大大小于理論強度(實測值僅為理論值的1/10、1/1000),這

是因為有一定大小裂紋存在，一次脆斷是裂紋失穩(wěn)擴展(快速擴展或加速擴展)

的結呆。并且從能量平衡的觀點建立了脆性斷裂判據(jù)，即裂紋體的裂紋失穩(wěn)擴展

的判據(jù)。

設裂紋擴展因a需要增加的表面能為因W,也就是相當于把裂紋撕開囚a時外

力作的功，在此過程中由于裂紋擴展，裂紋體的剛度減小，貯存于裂紋體內(nèi)的彈

讓變形能減小了因U。當裂紋擴展單位面積所釋放的彈性變形能剛好大于裂紋擴

展單位面積所吸收的表面能時，裂紋失穩(wěn)擴展，由于失穩(wěn)擴展的速度很快，可認

為與外界沒有能量的交換，故得斷裂判據(jù)為：

dU、dW

----------(1-1)

dA-dA

式中:詞為裂紋擴二單位面積時裂紋體彈性變形能減小量，稱為能量釋放

率，又稱為裂紋擴展力，用G表示，其單位是公斤/毫米；圖為裂紋擴展單位

面積時所吸收的表面能，稱為裂紋擴展阻力，又稱為斷裂韌性，用國表示，單

位亦是公斤/毫米。

因此，公式1T可表示為

G[|引(2-2)

對于無限大平板，有一長度為2a的穿透裂紋，在單向拉伸下受均勻拉應力

a的作用，一般稱為格里菲斯裂紋。按單位厚度考慮。格里菲斯利用英格里斯

(Ihglis)的彈性解得到由于形成長為2a的裂紋彈性變形能的減少量為：

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（平面應力）

（平面應變）

式中:E為楊氏模量，v為泊桑比。設材料的單位面積的自由表面能為r,則

長為2a的裂紋上下表面的總的自由表面能為：

W=4ar

代入（2-1）、（2-2）式，得（因此時裂紋面變位類型為

I型，故在下角中寫上I,以為標記）：

（平面應力）

（平面應變）

3C=4R

從而由（2-2）式可得出有長為2a的裂紋時的斷裂應力（臨界應力）為:

（平面應力）

（平面應變