差分定位模糊度計算公式推導

載波雙差觀測方程及模糊度計算公式推導〔一〕、載波雙差方程推導載波觀測量方程一般形式為：式中：為載波相位觀測值，為測站到衛(wèi)星的幾何距離，、分別為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差，為與大氣有關的傳播誤差。站間單差：設有測站分別對j號星進行了觀測，那么可得觀測方程為：兩式相減，得站間單差方程為：站間單差觀測方程消去了衛(wèi)星鐘差。星間雙差：同理，兩站對k號星進行觀測，可得單差方程為：兩式相減，得到站間單差后的星間雙差表達式為：星間雙差消去了接收機鐘差，故雙差觀測方程中不含衛(wèi)星和接收機鐘差影響。式中：為雙差載波相位觀測值，用表示；為接收機到衛(wèi)星幾何距離的雙差值，用表示；為與大氣有關延遲的雙差觀測值，短基線〔<1km〕情況下，可以近似為0，長基線情況下，要考慮電離層延遲，用LC組合觀測消除，以下公式推導默認為短基線情況。那么雙差觀測方程式可以寫為：假定兩站為參考站，坐標為，為移動站，坐標未知，僅通過單點定位得到概率坐標。對，由于移動站坐標非精確，對其在測站2初始坐標進行泰勒展開，得到線性化方程為：式中，為用測站2初始坐標計算得到的衛(wèi)星到測站的近似幾何距離，為方向余弦，計算公式如下：、、為測站2坐標修正量。那么接收機到衛(wèi)星幾何距離雙差值可表示為：式中，為方向余弦雙差值，即兩顆衛(wèi)星相對于移動站的方向余弦的雙差，實際計算中為其他星方向余弦減去基準星方向余弦。那么雙差觀測方程式可以線性化為：合并未知數(shù)，變換為：假設兩測站共視星為m顆，k號星為高度角最高衛(wèi)星，設為基準星，即星間雙差時所有衛(wèi)星單差觀測方程均減去k號星單差觀測方程，可得到m-1個方程。供需計算m-1個模糊度未知數(shù)，基準星模糊度為0。那么可得到觀測方程為：，，，那么某一歷元觀測m顆衛(wèi)星的雙差觀測方程為：上式中，A為方向余弦雙差值；X為三維坐標修正值向量；N為模糊度未知數(shù)，與歷元變化無關；L為接收機到衛(wèi)星的距離的雙差值減去載波相位觀測量雙差值，為常數(shù)量。設有n個歷元,每一歷元跟蹤m顆衛(wèi)星，可列出其雙差方程組:··對雙頻觀測值，初始計算模糊度時，一般先計算寬巷模糊度Nw，使用的載波相位觀測值為L1、L2觀測值之差?！捕?、靜態(tài)觀測各歷元坐標改正量相等，。N歷元觀測矩陣形式為：其中為〔m-1〕×3矩陣，雙差方向余弦陣。E為〔m-1〕×〔m-1〕矩陣，模糊度對應的系數(shù)陣。X為3×1矩陣，坐標改正量。N為〔m-1〕×1矩陣，模糊度。為〔m-1〕×1矩陣，常數(shù)陣，載波觀測雙差值。其法方程形式為：，即該陣可具體分解為，即為〔m+2〕×〔m+2〕矩陣。該陣為〔m+2〕×1矩陣?？山獾米鴺烁恼亢湍：雀↑c解對應量為：其中即為協(xié)因數(shù)陣Q，N為模糊度浮點解〔此處N以實際距離量表示，計算模糊度浮點解時需要除以相應波長，或者在將前面公式改為，后面公式相應進行推算〕。將Q和N代入Lmbda算法中，即可求得模糊度整數(shù)解?！踩?、動態(tài)觀測各歷元坐標改正量不等，分別為。N歷元觀測矩陣形式為：其法方程形式為：將上式前n行分別左乘，得到如下矩陣：將最后一行分別減去上面各行，得到：即：令：，那么上式可以簡化為：得到整周模糊度向量：〔四〕計算L1載波模糊度N1由上面兩種方法計算并通過Lambda方法可固定寬巷模糊度。在短基線〔<1km〕不考慮雙差電離層剩余情況下，對寬巷模糊度和寬巷觀測值：對L1載波模糊度和觀測值：通過以上兩式，可得如下方程：推出：通過該式可以根據(jù)寬巷模糊度計算出L1模糊度N1的浮點解，通過搜索算法固定N1模糊度。實際計算時，通常通過一定數(shù)目歷元加權平滑得到3顆衛(wèi)星的N1模糊度，然后通過最小二乘搜索算法得到其他衛(wèi)星模糊度。電離層延遲誤差特性分析：對載波相位觀測值的電離層誤差可做如下推導：兩式相除：，將〔c為光速〕代入上式，得：以上兩式說明，對L1、L2兩相位載波觀測值而言，其電離層延遲距離與頻率的平方成反比，電離層延遲化成以周數(shù)為單位后〔〕與頻率成反比。在長基線情況下〔>1km〕,考慮雙差觀測值中的電離層殘差，用LC組合觀測值輔助計算N1。定義消電離層組合〔LC組合〕為：根據(jù)組合觀測定理可得，電離層組合〔LC組合〕模糊度為：定義消電離層組合〔LC組合〕為：式中：均為原始觀測值或其組合值，滿足下面觀測方程：將該方程代入上式后可得：具體推導出消除電離層延遲過程及消除電離層延遲后的模糊度關系。具體計算N1步驟：先根據(jù)數(shù)個歷元觀測值，用Nw平滑計算出3顆衛(wèi)星的L1模糊度N1，然后根據(jù)這3顆衛(wèi)星計算移動站精確坐標。根據(jù)得到的精確坐標計算后面所有衛(wèi)星的L1模糊度