第3講 分數除法【高頻考點+典例精析+易錯精練】-人教版小學六年級數學上冊期末易錯高頻考點精講精練

第3講分數除法倒數（1）倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。（2）求倒數的方法①求分數的倒數：交換分子分母的位置。②求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。③求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。④求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。（3）1的倒數是1；因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0（分母不能為0）真分數的倒數大于1，假分數的倒數小于或等于1，帶分數的倒數小于1。運用求和是多少。把看成等于1也就是求的倒數和求的倒數。【例1】（2020秋?舞陽縣期中）沒有倒數，1的倒數是．【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．0沒有倒數，1的倒數是1．【解答】解：因為沒有任何數乘0等于1，所以0沒有倒數，因為1×1＝1，所以1的倒數是1．故答案為：0；1．【點評】考查了倒數的意義，用倒數的意義解答．【例2】（2019?益陽模擬）的倒數與0.25的倒數的積是多少？【分析】先根據倒數的求法求出的倒數與0.25的倒數，再相乘即可解答．【解答】解：的倒數是2，0.25的倒數是4，2×4＝8；答：積是8．【點評】此題主要考查倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，根據語言簡單列出算式求解即可．【例3】已知m的倒數是，n的倒數是，求m+n的倒數．【分析】根據倒數的定義可求m、n，再相加得到m+n的值，再根據倒數的定義即可求解．【解答】解：因為m的倒數是，n的倒數是，所以m＝3，n＝，所以m+n＝3＝，所以m+n的倒數是．【點評】此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2.分數除法的意義乘法：因數×因數=積除法：積÷一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：意義是：已知兩個因數的積是與其中一個因數，求另一個因數的運算。分數除法的計算法則除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。分數除法比較大小時的規(guī)律(1)當除數大于1，商小于被除數；(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數；(3)當除數等于1，商等于被除數?！癧]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的?！纠?】（2020?朔州）某學校男生人數比女生人數多，女生人數是男生人數的．【分析】設女生的人數是1，先把女生的人數看成單位“1”，男生的人數是女生的1+，用乘法求出男生的人數；然后用女生的人數除以男生的人數即可．【解答】解：設女生的人數是11×（1+）＝1×1.25＝1.251÷1.25＝；答：女生人數是男生的；故答案為：．【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，根據基本的數量關系解決問題．【例5】（2017秋?富源縣期末）把米平均分成2份，每份是它的，每份是分米．【分析】根據分數的意義，可知把米平均分成2份，每份是它的，每份是（÷2）米；由此解答．【解答】解：把米平均分成2份，每份是它的，每份是：÷2＝（米）；答：每份是它的，每份是米，是×10＝（分米）；故答案為：，．【點評】本題注意區(qū)分每份的長度與每份是總長度的幾分之幾的區(qū)別：前者是一個具體的數量，用除法的意義求解；后者是一個分率，根據分數的意義求解．【例6】（2015秋?明光市校級期中）用遞等式計算．×××15÷÷÷×．【分析】（1）直接約分計算即可；（2）把除法化成乘法，再約分計算即可；（3）把除法化成乘法，再約分計算即可．【解答】解：（1）××＝＝3；（2）×15÷＝×15×＝＝；（3）÷÷×＝××＝＝．【點評】同級運算，按照從左到右的順序計算即可，注意要進行約分，把結果化成最簡分數．分數除法解決問題（1）解法：①方程:根據數量關系式設未知量為，用方程解答。②算術（用除法）：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應量÷對應分率=單位“1”的量。（2）看分率前有沒有比多或比少的問題分率前是“多或少”的關系式：（比少）：具體量÷（1－分率）=單位“1”的量（比多）：具體量÷（1＋分率）=單位“1”的量求一個數是另一個數的幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。（4）求一個數比另一個數多幾分之幾的方法用兩個數的相差量÷單位“1”的量=分數即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數－小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數－小數）÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（+）（工作效率=）。例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，丙單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：?！纠?】（2021秋?源匯區(qū)期末）①平均每分鐘打運份稿件的幾分之幾？②剩下的稿件還要打幾分鐘？【分析】①用工作量除以工作時間20分鐘即可求出平均每分鐘打運份稿件的幾分之幾。②用剩下的工作量（1﹣）除以①的結果即可?！窘獯稹拷猓孩佟?0＝答：平均每分鐘打運份稿件的。②（1﹣）÷＝×50＝30（分鐘）答：剩下的稿件還要打30分鐘?！军c評】解答本題的關鍵是熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系?！纠?】（2021秋?東湖區(qū)期末）修一條路，甲工程隊單獨修需20天，乙工程隊單獨修需30天，先由甲單獨修5天，再由甲、乙兩個工程隊合修，還需多少天完成？【分析】首先表示出甲乙的工作效率；然后根據工作量＝工作效率×工作時間，用甲的工作效率乘以5，求出甲隊先修5天的工作量；最后用1減去甲隊先合修5天的工作量，求出還剩下這項工程的幾分之幾，再除以甲乙的工作效率之和，求出還需要多少天即可．【解答】解：（1﹣×5）÷（+）＝（1﹣）÷＝×12＝9（天）答：還需9天完成．【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率．【例9】（2021秋?木蘭縣期末）挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的．兩人合作，幾天能挖完？【分析】首先根據王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的，用加上，求出兩人的工作效率之和；然后用1除以兩人的工作效率之和，求出兩人合作幾天能挖完即可．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝12（天）答：兩人合作，12天能挖完．【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率．一．選擇題（共8小題）1．（2021秋?桃江縣期末）A是一個（）時，它的倒數小于1．A．大于1的整數 B．假分數 C．真分數2．（2020秋?路北區(qū)期末）因為×＝1，所以（）A．是倒數 B．是倒數 C．和是倒數 D．和互為倒數3．（2020秋?樂陵市期中）王師傅說“我每天加工5把椅子，”李師傅說“我5天加工30把椅子．”他們誰做得快些？（）A．王師傅 B．李師傅 C．一樣快4．（2012?恩施州）方程：（x+2）×6+x＝18的解是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2009秋?上城區(qū)期末）如果2x+3＝10，那么4x﹣3就等于（）A．17 B．4 C．11 D．76．（2022?江寧區(qū)）把4個同樣大的橘子分給小朋友，每人分個，可以分給幾人？小花的算法是：4÷＝4×3，這里的“3”表示（）A．4個橘子平均分給3人 B．1個橘子平均分給3人 C．1人平均分得3個橘子7．（2020秋?魏縣月考）甲數的倒數大于乙數的倒數，那么，甲數（）乙數．A．大于 B．小于 C．等于8．（2015秋?梁平區(qū)期中）下面計算錯誤的是（）A．÷＝＝ B．12÷＝3÷3＝1 C．÷4＝×＝二．填空題（共8小題）9．（2013春?上海月考）將方程4x﹣3y＝27變形為用含y的式子表示x，那么x＝．10．（2021?雨城區(qū)模擬）甲數是24，乙數是甲數的，乙數是；甲數是24，相當于乙數的，乙數是．11．（2021秋?廣寧縣期末）工人師傅0.25小時做了30個零件．照此計算他1小時能做零件．12．（2021?大洼區(qū)開學）÷9表示。13．（2011秋?松江區(qū)期末）方程，x的值為．14．（2022?寶清縣）比40噸多是噸，40噸比噸多。15．（2021秋?龍口市期中）的倒數乘3，所得的積是。16．（2021秋?郴州期末）1.2倒數是，和互為倒數．三．判斷題（共5小題）17．（2022春?大埔縣期末）+＝1，所以和互為倒數．．18．（2021秋?巴馬縣期末）如果兩個數互為倒數，那么這兩數的乘積一定是1．19．（2021秋?寧津縣期中）×5÷×5＝1．．20．（2015?百色模擬）一項工程，計劃5小時完成，實際4小時就完成了任務，工作效率提高了．．21．÷3＝4×＝．四．計算題（共1小題）22．（2015秋?海安縣校級期中）用遞等式計算．×××15÷÷÷．五．應用題（共6小題）23．兩個自然數的倒數的和是，這兩個自然數中較小的是幾？24．（2018秋?安岳縣期末）一個工程隊要修一條長2800米的公路，已經修了14天，平均每天修165米，還剩多少米沒有修完？25．（2021春?灌南縣期末）一臺拖拉機7小時可以耕地8公頃，這臺拖拉機每小時可以耕地多少公頃，耕一公頃地需要多少小時？26．（2020?鹿城區(qū)）一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做15天完成。兩人合作5天后，還剩下總工程的幾分之幾？27．最小質數的倒數減去最小合數的倒數，所得的差的倒數是多少？28．（2021?新市區(qū)）加工一批零件，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，丙單獨做需要20天，現由三人合作，途中甲有事停工幾天，結果6天才將任務完成，甲停工幾天？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，依此即可得到大于1的整數的倒數小于1．【解答】解：A、大于1的整數的倒數小于1，故選項正確；B、假分數的倒數小于或等于1，故選項錯誤；C、真分數的倒數大于1，故選項錯誤．故選：A?！军c評】此題主要考查倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，是基礎題型．本題可以通過舉反例解答．2．【分析】根據倒數的意義．若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數，說倒數時必須是一個數是另一個數的倒數，不能單獨說一個數是倒數．據此判斷．【解答】解：因為×＝1，可以說和互為倒數，或者說是的倒數，是的倒數．故選：D?！军c評】本題考查了倒數的意義，要注意倒數是互相的，不能單獨說一個數是倒數．3．【分析】根據王師傅每天加工5把椅子，李師傅5天加工30把椅子，由工作效率＝工作量÷工作時間，求出李師傅每天加工多少把，然后比較大小，判斷出誰做得速度快即可．【解答】解：30÷5＝6（把），因為6＞5，所以李師傅做得速度快些．故選：B．【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率．4．【分析】先化簡方程的左邊，得到3x+12＝18，方程的兩邊同減去12，再同除以3得解．【解答】解：（x+2）×6+x＝18，3x+12＝18，3x+12﹣12＝18﹣12，3x÷3＝6÷3，x＝2；故選：B．【點評】方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數的值，所以先解這個方程，求得方程得解，再選擇．5．【分析】先由2x+3＝10，根據等式的性質求出x的值，再把求出的x值代入4x﹣3即可．【解答】解：2x+3＝10，2x+3﹣3＝10﹣3，2x＝7，2x×＝7×，x＝；把x＝代入4x﹣3得，4×﹣3，＝14﹣3，＝11；故選：C．【點評】解答此題的關鍵是利用等式的性質，先解方程求出x的值再把求出的x值代入要求的式子的即可．6．【分析】把每個橘子平均分成3份，每人分個，所以1個橘子平均分給3個人。據此解答。【解答】解：4÷＝4×3＝12（人），這里“4×3”中的“3”表示1個橘子平均分給3個人。故選：B?！军c評】明確個表示把1個橙子平均分成3份，每人分1份，也就是個是解題的關鍵。7．【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．由此可知較大數的倒數小于較小數的倒數，依此即可作出判斷．【解答】解：甲數的倒數大于乙數的倒數，那么甲數小于乙數．故選：B．【點評】此題考查倒數的意義和求法：乘積是1的兩個數互為倒數，注意兩個數倒數的大小與這兩個數的大小比較正好相反，大的反而小，小的反而大．8．【分析】分數除以分數，可以用分數的分子除以分子，分數的分母除以分母，這是在對應分子及對應的分母能整除的情況下進行的；分數除法的計算法則是：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數，這個對于任何分數除法（注除數不能為0）都適用．【解答】解：A、÷＝＝，解答正確；B、12＝12×＝16，解答錯誤；C、÷4＝×＝，解答正確；故選：B?！军c評】明確一個數除以分數的計算法則，是解答此題的關鍵．二．填空題（共8小題）9．【分析】根據等式的性質，在方程兩邊同時加上3y，再除以4求解．【解答】解：4x﹣3y＝27，4x﹣3y+3y＝27+3y，4x÷4＝（27+3y）÷4，x＝．故答案為：．【點評】本題考查了學生根據等式的性質解方程的能力，注意等號對齊．10．【分析】①根據題意知，乙數是甲數的，是把甲數成單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法；②相當于乙數的，是把乙數看成單位“1”，已知幾分之幾求單位“1”用除法．【解答】解：①24×＝8；②24＝72；故答案為：8，72．【點評】此題考查了求單位“1”的幾分之幾求這個數，和已知一個數的幾分之幾是多少求單位“1”．11．【分析】求1小時能做多少個零件就是求他的工作效率，依據工作效率＝工作總量÷工作時間即可解答．【解答】解：30÷0.25＝120（個）答：照此計算他1小時能做120零件．故答案為：120．【點評】本題考查基本數量關系：工作效率＝工作總量÷工作時間，據此代入數據即可解答．12．【分析】÷9表示把平均分成9份，每份是多少。據此解答。【解答】解：÷9表示把平均分成9份，每份是多少。故答案為：把平均分成9份，每份是多少。【點評】本題考查了分數除以整數，就是把這個數平均分成幾份，每份是多少。13．【分析】根據被減數﹣減數＝差，所以減數＝被減數﹣差，根據公式進行解方程即可得到答案．【解答】解：7﹣x＝2x＝7﹣2，x＝5．故答案為：5或．【點評】此題主要考查的是如何利用公式解方程．14．【分析】把40噸看作單位“1”，要求的數量相當于40噸的（1+），根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。把要求的數量看作單位“1”，40噸相當于要求數量的（1），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答?！窘獯稹拷猓?0×＝40×＝50（噸）40＝40×＝32（噸）答：比40噸多是50噸，40噸比32噸多。故答案為：50，32。【點評】這種類型的題目屬于基本的分數乘除應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題。15．【分析】的倒數是6，6×3計算出即可?！窘獯稹拷猓?÷＝66×3＝18故答案為：18【點評】主要考查求倒數的方法。16．【分析】求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置；求分數的倒數的方法：我們只須把這個分數的分子和分母交換位置即可．【解答】解：1.2＝，它的倒數是，和互為倒數．故答案為：；．【點評】此題主要考查了倒數的定義和求倒數的方法：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數．據此判斷．【解答】解：+＝1，但×＝≠1，所以不能說和互為倒數．故答案為：×．【點評】此題考查倒數的意義和求法：乘積是1的兩個數互為倒數，是基礎題目．18．【分析】倒數的意義：乘積是1的兩個數叫做互為倒數，據此解答．【解答】解：如果兩個數互為倒數，那么這兩數的乘積一定是1；故答案為：√．【點評】本題主要考查倒數的意義．19．【分析】×5÷×5按照從左到右的順序計算，得出結果與1比較即可．【解答】解：×5÷×5，＝1÷×5，＝5×5，＝25．故答案為：×．【點評】本題要注意運算順序，不要錯用了運算定律．20．【分析】首先根據工作效率＝工作量÷工作時間，分別求出原來和實際的工作效率各是多少；然后用工作效率之差除以原來的工作效率，求出工作效率提高了幾分之幾即可．【解答】解：＝＝答：工作效率提高了．故答案為：×．【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是求出原來和實際的工作效率各是多少．21．【分析】分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．【解答】解：÷3＝×＝≠所以原題計算錯誤．故答案為：×．【點評】本題考查了分數除法的計算法則，注意不要錯用運算法則．四．計算題（共1小題）22．【分析】①先約分再計算．②把除法變成乘法，先約分再計算．③把除法變成乘法，先約分再計算．【解答】解：①××＝＝3②×15÷＝＝＝③÷÷＝＝【點評】本題主要考查分數四則混合運算的計算順序．五．應用題（共6小題）23．【分析】因為兩個自然數的倒數的和是，可知兩個自然數中較小的大于8，再根據＝+求解即可