華北理工大學(xué)研究生期末數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合(10套)

專業(yè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題（每題3分）第一章1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中未知，已知，是取自總體X的一個樣本，則以下不是統(tǒng)計(jì)量的為()2．設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，其中已知，未知，，，是取自總體的一個樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是（）（A）（B）（C）（D）3.設(shè)是總體的樣本，已知，未知，則不是統(tǒng)計(jì)量的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）4.設(shè)是來自總體的樣本，則是（）.(A)樣本矩 (B)二階原點(diǎn)矩 (C)二階中心矩 (D)統(tǒng)計(jì)量5.設(shè)為總體X的樣本，期望μ、方差σ2未知，、s2分別為樣本均值和樣本方差，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的是（）.(A) (B)(C) (D)6.設(shè)總體服從，是的樣本，則有（）.(A) (B)(C) (D)7.設(shè)服從，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（）.(A) (B) (C) (D)8.設(shè)，相互獨(dú)立，樣本容量分別為，，則有（）（A）（B）（C）（D）9．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有（）（A）（B）（C）（D）10.設(shè)總體，為其一個樣本，則下列選項(xiàng)正確的是()（A）（B）（C）（D）11.設(shè)和分別是取自兩個正態(tài)總體和的簡單隨機(jī)樣本且相互獨(dú)立，和分別是兩個樣本的樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是（）（A）（B）（C）（D）12.設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，記，，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（）.（A）；（B）；（C）；（D）13.服從正態(tài)分布，，，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為（）。(A)(B)(C)(D)14.設(shè)總體，為其一個樣本，則下列選項(xiàng)正確的是（）（A）（B）（C）（D）15.設(shè)總體，是取自該總體的一個樣本，則服從分布，且自由度為（）（A）（B）（C）（D）16.設(shè)相互獨(dú)立，與分別為的一個簡單隨機(jī)樣本，則服從的分布為（）(A)(B)(C)(D)17.設(shè)總體，為其樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有（）（A）（B）（C）（D）18.設(shè)總體為來自的樣本，則（）.（A）；（B）；（C）；（D）.19.設(shè)是總體的樣本，和分別為樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（）.（A）；（B）；（C）；（D）.20.設(shè)是來自的樣本，為其樣本方差，則的值為（）.（A）；（B）；（C）；（D）第二章21.設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為是來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（）.（A）是的無偏估計(jì)量；（B）是的極大似然估計(jì)量；（C）是的一致（相合）估計(jì)量；（D）不是的估計(jì)量.22．設(shè)總體服從區(qū)間上均勻分布，為樣本，則的極大似然估計(jì)為（）（A）；（B）（C）（D）23.設(shè)是取自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則的無偏估計(jì)量是（）（A）（B）（C）（D）24.設(shè)為某分布中參數(shù)的兩個相互獨(dú)立的無偏估計(jì)，則以下估計(jì)量中最有效的是（）(A)(B)(C)(D)25.設(shè)是未知參數(shù)的一個估計(jì)量，若，則是的（）。(A)極大似然估計(jì)(B)無偏估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)矩法估計(jì)26．下列陳述中錯誤的是（）。（A）矩法估計(jì)的基本思想是用樣本矩估計(jì)總體矩。（B）無偏估計(jì)量以方差小為優(yōu)。（C）樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)。（D）一個估計(jì)量的好壞能由它的某一組數(shù)據(jù)的表現(xiàn)來決定。27．設(shè)總體的分布中未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間是，即，則下列說法正確的是（）。（A）以的概率落入?yún)^(qū)間（B）區(qū)間以的概率包含（C）對，的觀測值，，（D）的數(shù)學(xué)期望必屬于28．置信度表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的（）。（A）可靠性（B）規(guī)范性（C）顯著性（D）精確度29．設(shè)總體分別服從正態(tài)分布，與分別為的一個簡單隨機(jī)樣本，其中未知，分別是兩個樣本的樣本方差，則的置信度為的置信區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）30．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，是該樣本的樣本方差，則的置信度為的置信區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）31．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）32．設(shè)總體，已知，若樣本容量和置信水平均不變，則對于不同的樣本觀測值，總體均值的置信區(qū)間的長度()（A）變長（B）變短（C）不變（D）不能確定33.設(shè)總體,其中已知，則總體均值的置信區(qū)間長度與置信度的關(guān)系是（）(A)當(dāng)縮小時，縮短.(B)當(dāng)縮小時，增大.(C)當(dāng)縮小時，不變.(D)以上說法均錯.34.設(shè)為總體X的未知參數(shù)，是的估計(jì)量，則（）.(A)是一個數(shù)，近似等于(B)是一個隨機(jī)變量(C)是一個統(tǒng)計(jì)量，且(D)當(dāng)n越大的值可任意靠近 35.設(shè)是取自總體X的一個樣本，且，則（）是總體方差的無偏估計(jì).(A) (B)(C) (D)36.下列陳述中錯誤的是（）。（A）矩法估計(jì)的基本思想是用樣本矩估計(jì)總體矩。（B）無偏估計(jì)量以方差小為優(yōu)。（C）由于樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)，所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)。（D）一個估計(jì)量的好壞不能由它對單獨(dú)一組數(shù)據(jù)的表現(xiàn)來決定。37.設(shè)來自總體X，則下列統(tǒng)計(jì)量為總體期望EX的無偏估計(jì)的是（）.(A) (B)(C) (D)38.矩估計(jì)必然是（）.(A)無偏估計(jì) (B)樣本矩的函數(shù)(C)極大似然估計(jì) (D)有效估計(jì)39.設(shè)總體X服從的分布,為一組樣本值，則的置信度為95%的置信區(qū)間（）.(A)一定包含未知參數(shù)(B)一定不包含未知參數(shù)(C)包含未知參數(shù)的可能性為95%(D)前面三種說法都不正確40.下列結(jié)論成立的是（）(A)樣本均值的平方不是總體期望平方的無偏估計(jì)(B)樣本均值的平方是總體期望平方的無偏估計(jì)(C)樣本均值的平方不一定是總體期望平方的無偏估計(jì)(D)樣本均值的立方不一定是總體期望平方的無偏估計(jì)41.下列結(jié)論成立的是（）(A)在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間一定惟一(B)在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一(C)在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不惟一(D)在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不能確定第三章42．在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為備擇假設(shè)，則犯第一類錯誤是指（）。（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒絕（D）不真，拒絕43．在假設(shè)檢驗(yàn)中，記為備擇假設(shè)，則犯第二類錯誤是指（）。（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒絕（D）不真，拒絕44．下列說法正確的是()（A）如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了棄真錯誤。（B）如果備擇假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了采偽錯誤。（C）如果零假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了棄真錯誤。（D）如果零假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了采偽錯誤。45．在假設(shè)檢驗(yàn)中，一般情況下（）。（A）只犯第一類錯誤（B）只犯第二類錯誤（C）兩類錯誤都可能犯（D）兩類錯誤都不犯46.機(jī)床廠某日從兩臺機(jī)器所加工的同一種零件中分別抽取容量為n1和n2的樣本，并且已知這些零件的長度都服從正態(tài)分布，為檢驗(yàn)這兩臺機(jī)器的精度是否相同，則正確的假設(shè)是（）（A）H0:m1=m2；H1:m1≠m2（B）H0:m1=m2；H1:m1<m2（C）H0:s12=s22；H1:s12≠s22（D）H0:s12=s22；H1:s12<s2247.在求參數(shù)θ的置信區(qū)間時，置信度為90%是指（）（A）對100個樣品，定有90個區(qū)間能覆蓋θ（B）對100個樣品，約有90個區(qū)間能覆蓋θ（C）對100個樣品，至多有90個區(qū)間能覆蓋θ（D）對100個樣品，只能有90個區(qū)間能覆蓋θ48.設(shè)分別是正態(tài)總體的均值，在檢驗(yàn)水平時，否定了原假設(shè)應(yīng)理解為（）.(A)兩總體的均值絕不可能相等(B)兩總體的均值有可能相等(C)兩總體的均值以的概率相等(D)在次抽樣中恰有次會使樣本均值相等49.下列結(jié)論成立的是（）(A)在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式不是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的(B)在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式不一定是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的(C)在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的(D)在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)原假設(shè)而確定的50.下列結(jié)論成立的是（）(A)在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量確定時,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少(B)在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量確定時,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率能同時減少(C)在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量減少時,犯第一類錯誤的概率減少(D)在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量減少時,犯第二類錯誤的概率不能同時減少第四章51.對于一元線性回歸模型，，下面陳述中正確的是（）。（A）y是隨機(jī)變量，x是普通變量（B）x、y都是隨機(jī)變量（C）x是隨機(jī)變量，y是普通變量（D）x、y都是常量52.設(shè)在線性回歸模型中，則對固定的，服從()分布。（A）（B）（C）（D）53.在一元線性回歸中有，其中的自由度是（）。（A）n（B）n-1（C）n-2（D）n-354.對一元線性回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)時，使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（）。（A）（B）（C）（D）55.收集了n組數(shù)據(jù)畫出散布圖，若n個點(diǎn)基本在一條直線附近時，稱這兩變量間具有（）（A）獨(dú)立的關(guān)系（B）不相容的關(guān)系（C）函數(shù)關(guān)系（D）線性相關(guān)關(guān)系56.某單因子試驗(yàn)，因子A有2個水平，水平A1下進(jìn)行5次重復(fù)試驗(yàn)，在水平A2下進(jìn)行6次重復(fù)試驗(yàn)，則總偏差平方和的自由度為（）（A）12；（B）10；（C）20；（D）2857.在一元回歸分析中，（）.(A) (B)(C) (D)選擇題答案1.(B)2.(C)3.(C)4.(D)5.(A)6.(A)7.(B)8.(D)9.(C)10.(D)11.(B)12.(B)13.(B)14.(A)15.(A)16.(A)17.(D)18.(C)19.(C)20.(C)21.(A)22.(C)23.(B)24.(D)25.(B)26.(D)27.(B)28.(A)29.(C)30.(D)31(D)32.(C)33.(B)34.(B)35.(C)36.(C)37.(D)38.(B)39.(C)40.(A)41.(B)42.(B)43.(C)44.(C)45.(C)46.(C)47.(B)48.(B)49.(C)50.(A)51.(A)52.(C)53.(B)54.(C)55.(D)56.(B)57.(C)二、填空題（每題3分）第一章1.設(shè)，相互獨(dú)立，樣本容量分別為，則。2.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，，則，時，統(tǒng)計(jì)量。3．設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，，則，時，統(tǒng)計(jì)量。4.設(shè)總體，是取自該總體的一個樣本，則服從分布，且自由度為。5.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，，則時，統(tǒng)計(jì)量服從分布，其自由度為。6.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，，則時，統(tǒng)計(jì)量服從分布，其自由度為。7．服從正態(tài)分布，，，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為。8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,而是來自的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從。9.設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布,而和分別是來自和的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從。10.設(shè)是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，已知則當(dāng)充分大時，隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)為____________11.設(shè)是來自總體的一個樣本，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則服從____________分布.12.設(shè)在總體中抽取一個容量為16的樣本，這里均為未知，則=____________13.設(shè)是分布的容量為的樣本，統(tǒng)計(jì)量的概率分布為__________。14.某廠生產(chǎn)玻璃板，以每塊玻璃上的泡疵點(diǎn)個數(shù)為數(shù)量指標(biāo)，已知它服從均值為的泊松分布，從產(chǎn)品中抽一個容量為的樣本，求樣本的分布為____________15.已知，則服從____________分布.16.設(shè)是分布的容量為的樣本，則統(tǒng)計(jì)量的概率分布為____________17.設(shè)是取自總體的樣本，則當(dāng)＝時，服從分布，＝.18.設(shè)在總體中抽取一個容量為16的樣本，這里均為未知，則為：第二章19.設(shè)是來自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本，要使統(tǒng)計(jì)量是的無偏估計(jì)量。則常數(shù)=__________。20.設(shè)總體服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，為取自的樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)為__________。21.設(shè)總體有期望為一樣本，則統(tǒng)計(jì)量是否為的無偏估計(jì)量_________（回答是、否）。22.設(shè)總體為來自的樣本，問是否為的相合（一致）估計(jì)______（回答是、否）。23.從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求樣本均值位于區(qū)間（1.4,5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量至少為____________（）24.設(shè)總體的密度為為來自該總體的樣本，則參數(shù)的矩估計(jì)為__________。25.設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望已知，統(tǒng)計(jì)量是否為總體方差的無偏估計(jì)_________（回答是、否）。26.設(shè)總體有期望為一樣本，則統(tǒng)計(jì)量是否為的無偏估計(jì)量______不是____（回答是、否）。27.假設(shè)，，…，是樣本，，…，的一個樣本值或觀測值，則樣本均值表示樣本值的集中位置或平均水平，樣本方差S2和樣本修正方差S*2表示樣本值對于均值的_______________.28.樣本方差S2和樣本修正方差S*2之間的關(guān)系為_______________.29.矩估計(jì)法由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（Pearson）于1894年提出，它簡便易行，性質(zhì)良好，一直沿用至今.其基本思想是：以樣本平均值（一階原點(diǎn)矩）作為相應(yīng)總體的____________________；以樣本方差（二階中心矩）或者以樣本修正方差作為相應(yīng)總體的_________________________.30.總體未知參數(shù)的最大似然估計(jì)就是__________________函數(shù)的極大值點(diǎn).31.我們在估計(jì)某階層人的月收入時可以說：“月收入1000元左右”，也可以說：“月收入在800元至1200元間”.前者用的是___________，后者就是_________________.32.在確定的樣本點(diǎn)上，置信區(qū)間的長度與事先給定的信度直接有關(guān).一般來講，信度較大，其置信度（1－）較小，對應(yīng)置信區(qū)間長度也較短，此時這一估計(jì)的精確度升高而可信度降低；相反地，信度較小，其置信度（1－）較______，對應(yīng)置信區(qū)間長度也較_______，此時這一估計(jì)的精確度_________而可信度_____________.33.無論總體方差是否已知，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間的中心都是_______________.34.設(shè)是來自的樣本，，則常數(shù)滿足條件：時，是的無偏估計(jì)量。35.設(shè)總體服從（0-1）分布，為未知參數(shù)，為來自總體的樣本，則參數(shù)的矩估計(jì)量是。36.設(shè)總體的分布律為-102其中是未知參數(shù)，且，則的矩估計(jì)量為。37.設(shè)總體的分布律為012其中是未知參數(shù)，且，總體有如下樣本值為1，2，1，1，0，則的矩估計(jì)值為。38.設(shè)總體的概率分布列為0123其中是未知參數(shù)，總體的樣本值為3，1，0，2，3，3，1，2，3，則的矩估計(jì)值為。39.設(shè)總體服從正態(tài)分布，未知，設(shè)為來自該總體的一簡單隨機(jī)樣本，記，則的置信度為的置信區(qū)間為。40．設(shè)某種清漆干燥時間（單位：h），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為0.95的單側(cè)置信區(qū)間上限為。41.設(shè)某種保險絲融化時間（單位：s），取的樣本，得樣本均值和樣本方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為。42.設(shè)總體，當(dāng)樣本容量為9時，測得，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為。43.已知一批零件的長度(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取16個零件，得到長度的平均值為40(cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是。44.設(shè)和都是無偏估計(jì)量，如果_______________，則稱比有效.45.設(shè)的分布律為123已知一個樣本值，則參數(shù)的極大似然估計(jì)值為46.設(shè)總體服從正態(tài)分布是其樣本，是的無偏估計(jì)量；則47.設(shè)總體服從區(qū)間上的均勻分布，未知，是取自的樣本。則的矩估計(jì)為：.48.具有無偏性的意義是：取值因隨機(jī)性而偏離的真值，但_________________即沒有系統(tǒng)的偏差.第三章49.假設(shè)檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)推斷的唯一依據(jù)是樣本信息．樣本信息的不完備性和隨機(jī)性，決定了判斷結(jié)果有錯誤是不可避免的．這種錯誤判斷有兩種可能：第一類錯誤為棄真錯誤，顯著水平就是犯這類錯誤的概率；第二類為取偽錯誤，記犯這類錯誤的概率為.則關(guān)系式＋＝1是_______________(正確、錯誤)的.50.假設(shè)檢驗(yàn)中做出判斷的根據(jù)是_____________________________________________.51.對于單正態(tài)總體，當(dāng)均值已知時，對總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量及分布為_________________________________.52.在進(jìn)行抽樣時，樣本的選取必須是隨機(jī)的，即總體中每個個體都有同等機(jī)會被選入樣本.因此，抽取樣本，，…，，要求滿足下列兩個特性：1）_________；2）_________.具備這兩個特性的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本.53.假設(shè)檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)推斷的唯一依據(jù)是樣本信息．樣本信息的不完備性和隨機(jī)性，決定了判斷結(jié)果有錯誤是不可避免的．這種錯誤判斷有兩種可能：第一類錯誤為__________________，第二類為__________________.54.常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法有四種，分別為1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________.55.設(shè)樣本來自且已知，則對檢驗(yàn)，采用的統(tǒng)計(jì)量是________.56.某紡織廠生產(chǎn)維尼綸.在穩(wěn)定生產(chǎn)情況下，纖度服從分布,現(xiàn)抽測5根.我們可以用_________檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這批纖度的方差有無顯著性變化.第四章57.若回歸方程為，則，__________.填空題答案1.2.3..4.5.1，26.7.8.9.10.，11..12.13.14..，15.16.17.1/3218.，，.19.任意20.，.21.不是22.是的相合估計(jì)。23.樣本容量至少應(yīng)為3524.25.是.26.不是27.離散程度.28.S2＝.29.期望；方差.30.似然.31點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì).32.大，長，降低，升高.33..34.135.36.37.38.39.40.6.35641.15.26342.（4.412，5.588）43.44.D＜D45.5/646.47．矩估計(jì)為48.E＝.49.錯誤.50.小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生原理.51.＝～(n).52.1）獨(dú)立性等；2）代表性.53.“棄真”，“取偽”.54.1）U檢驗(yàn)法、2）t檢驗(yàn)法、3）檢驗(yàn)法、4）F檢驗(yàn)法.55.56.雙側(cè)57.三.計(jì)算題1.（10分----基礎(chǔ)）設(shè)總體的概率分布列為0123是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值1，3，0，2求：（1）的矩估計(jì)值；（4分）（2）的極大似然估計(jì)值；（6分）2.（10分----基礎(chǔ)）設(shè)總體的密度函數(shù)為為來自總體的一個樣本，求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的極大似然估計(jì)量；3.（10分-----基礎(chǔ)）設(shè)總體的密度函數(shù)為為來自總體的一個樣本，求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的極大似然估計(jì)量；4.（8分----基礎(chǔ)）設(shè)是來自的樣本，總體概率密度為：，已知，未知，求的極大似然估計(jì)量．5.（8分----中等）設(shè)總體，其中和為未知參數(shù)，則的概率密度函數(shù)為稱服從對數(shù)正態(tài)分布。設(shè)為來自總體的一個樣本，求和的極大似然估計(jì)量。6.(10分---中等)已知總體在上服從均勻分布，是取自的樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).7.（6分---中等）從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，如果要求樣本均值位于區(qū)間（1.4,5.4）內(nèi)的概率不小于0.95，問樣本容量至少應(yīng)多大？8.（8分----基礎(chǔ)）生產(chǎn)一個零件所需時間（單位：秒），觀察25個零件的生產(chǎn)時間，得，試以0.95的可靠性求和的置信區(qū)間.9.（8分----中等）在20塊條件相同的土地上，同時試種新舊兩個品種的作物各十塊土地，其產(chǎn)量（公斤）分別為舊品種78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;新品種79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個樣本相互獨(dú)立，并都來自正態(tài)總體（方差相等），問新品種的產(chǎn)量是否高于舊品種？（）10.（8分----難）設(shè)是從總體中抽出的樣本，假設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，未知，給定和顯著性水平，試求假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及否定域.11.（6分----基礎(chǔ)）已知某廠生產(chǎn)的電子零件的長度～N（12.5，），從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取4個，測得長度為（單位：mm）12.613.412.813.2，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.12.（8分---中等）已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.53，0.1082)，某日隨機(jī)測定了9爐鐵水，含碳量如下：4.434.504.584.424.474.604.534.464.42若已知總體方差無變化，能否認(rèn)為該日生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.53（＝0.05）?13.（8分---中等）已知某滌綸廠生產(chǎn)的維尼綸的纖度（纖維的粗細(xì)程度）在正常情況下服從正態(tài)分布N（1.405，0.0482），某日隨機(jī)測定了5根纖維，纖維度如下：1.321.551.361.401.44問這天維尼綸纖度總體的均方差是否正常（＝0.05）?14.（6分---基礎(chǔ)）設(shè)總體服從泊松分布，即分布列為P(＝m)＝，＞0為參數(shù)，m＝1,2，…，試求樣本(，，…，)的聯(lián)合分布列.15.（8分---基礎(chǔ)）設(shè)總體服從指數(shù)分布，分布密度為＝,>0為待估參數(shù)，為的一個觀察值，求的最大似然估計(jì)值.16.（8分---中等）按照規(guī)定，每100克罐頭番茄汁中，維生素的含量不得少于21毫克，現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批罐頭中抽取17個，測得維生素的含量（單位：毫克）如下已知維生素的含量服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這批罐頭的維生素含量是否合格。（）17.（6分---基礎(chǔ)）設(shè)和兩批導(dǎo)線是用不同工藝生產(chǎn)的，今隨機(jī)地從每批導(dǎo)線中抽取5根測量電阻，算得，，若批導(dǎo)線的電阻服從分布，批導(dǎo)線的電阻服從，求的置信度為0.90的置信區(qū)間.（）18.（18分---中等）（1）從理論上分析得出結(jié)論：壓縮機(jī)的冷卻用水，其溫度升高的平均值不多于5℃，現(xiàn)測量了5臺壓縮機(jī)冷卻用水的升高溫度分別為6.4，4.3，5.7，4.9，5.4問當(dāng)檢驗(yàn)水平時，這組數(shù)據(jù)與理論上分析所得的結(jié)論是否一致？（2）已知纖維的纖度，現(xiàn)抽取了5跟纖維，測得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問當(dāng)檢驗(yàn)水平時，纖度的總體方差是否正常?19.（16分---中等）（1）某產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取26件，測得該指標(biāo)的均值。問可否認(rèn)為該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是合格的（）？（9分）（2）某產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取5件，測得樣本方差。問該批產(chǎn)品的方差是否正常（）？（9分）20.（6分---中等）某廠所生產(chǎn)的汽車蓄電池的說明書上寫明：使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.9年，現(xiàn)隨機(jī)的抽取了10只蓄電池，測得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為1.2年，假定使用壽命服從正態(tài)分布，取顯著性水平，試檢驗(yàn)21.（16分---中等）機(jī)器自動包裝某食品，設(shè)每袋食品的凈重量服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，某天開工以后，為了檢查機(jī)器是否正常工作，從包裝好的食品中隨機(jī)抽查9袋，測得凈重為：497，507，510，475，488，524，491，515，512，問在下面兩種情形下能否認(rèn)為包裝機(jī)正常工作？（1）已知時；（2）未知22.（16分---難）在鋼線碳含量對于電阻℃時，微歐）效應(yīng)的研究中，得到以下的數(shù)據(jù)0.010.300.400.550.700.800.951518192122.623.826設(shè)對于給定的為正態(tài)變量，且方差與無關(guān).（1）求線性回歸方程;（2）檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；（）（3）求的置信區(qū)間（置信度為0.95）；（）（4）求在處的置信度為0.95的預(yù)測區(qū)間.23.（14分---難）在硝酸鈉的溶解度試驗(yàn)中，對不同的溫度測得溶解于100ml水中的硝酸鈉質(zhì)量的觀測值如下：041015212936516866.771.076.380.685.792.999.6113.6125.1從理論知與滿足線性回歸模型式。（1）求對的回歸方程；（2）檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；（3）求在℃時的預(yù)測區(qū)間（置信度為0.95）.（，）24.（16分---難）設(shè)某種電子設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0（1）建立關(guān)于的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并確定對是否有線性關(guān)系；（2）若對有線性關(guān)系，求回歸方程；（3）若對有線性關(guān)系，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；（4）若對有線性關(guān)系，求當(dāng)時維修費(fèi)用的預(yù)測區(qū)間（置信度為0.95）。25．（14分---難）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表：5510203040506065901204681316171925252946假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。（3）求在處的點(diǎn)預(yù)測值26.（10分---難）一批由同樣原料織成的布，用五種不同的染整工藝處理，然后進(jìn)行縮水試驗(yàn)，設(shè)每種工藝處理4塊布樣，測得縮水率的結(jié)果如下表布樣號縮水率12344.37.83.26.56.17.34.24.16.58.38.68.29.38.77.210.19.58.811.47.8問不同的工藝對布的縮水率是否有顯著的影響計(jì)算題答案1.解：（1）（2分）令，即解得（2分）（2）（2分）令即（2分）故舍去，（2分）2.解：(1)（2分）令（1分）從而為所求的矩估計(jì)量。（1分）（2）似然函數(shù)為：(2分)取對數(shù)得：(2分)對對數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0得：(1分)解得：的極大似然估計(jì)量：(1分)3.解：(1)(2分)令(1分)從而為所求的矩估計(jì)量。(1分)（2）似然函數(shù)為：(2分)取對數(shù)得：(2分)對對數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0得(1分)解得：的極大似然估計(jì)量：(1分)4.解：似然函數(shù)為：(2分)取對數(shù)得：(2分)對對數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0得：(2分)解得：的極大似然估計(jì)量：(2分)5.解：（2分）取對數(shù)得：（2分）對對數(shù)似然函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并令其為0得：（2分）解得：，（2分）6.解先求矩估計(jì)：，（1分）（1分）解方程組得（2分）注意到，得的矩估計(jì)為，.（2分）再求極大似然估計(jì)，，（2分）由極大似然估計(jì)的定義知，的極大似然估計(jì)為；.（2分）7.解（2分）（2分）即，查正態(tài)分表得即.故樣本容量至少應(yīng)為35。（2分）8.解的置信區(qū)間為（2分）其中所以的置信度0.95下的置信區(qū)間為（2分）的置信區(qū)間為（2分）所以的置信區(qū)間為（2分）9.解設(shè)為新品種產(chǎn)量，為舊品種產(chǎn)量；，，問題是檢驗(yàn)假設(shè)（2分），，，，（1分）選統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值：（2分）（1分）對給定的，查分布表得臨界值.（1分）因?yàn)楣式邮?，即新品種高于舊品種（1分）10.解選統(tǒng)計(jì)量（2分）記（1分）則，對于給定的顯著性水平，查分布表求出臨界值，使（2分）因，所以，從而（2分）可見的否定域?yàn)?（1分）11.解的置信區(qū)間為（2分）＝1.4.又1－＝0.95，＝0.05，查附表3得＝(4)＝11.143，＝(4)＝0.484.（2分）故置信度為0.95的置信區(qū)間為（，），（2分）即（0.13，2.89）.12.解設(shè)該日生產(chǎn)的鐵水含碳量～N（，），已知＝0.108,n＝9，則待檢假設(shè)為Ho：＝4.53,H1：≠4.53.（2分）當(dāng)Ho成立時，有統(tǒng)計(jì)量u＝～N（0，1）（2分）對于給定顯著水平＝0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表（附表2）得＝1.96，使得P（|u|>1.96）＝0.05.（2分）由樣本觀察值計(jì)算得＝4.49，于是有|u|＝||＝1.11＜1.96，因小概率事件沒有發(fā)生，故接受Ho，即在顯著水平＝0.05下，可認(rèn)為該日生產(chǎn)的鐵水的平均含碳量仍為4.53.（2分）13.解設(shè)該日生產(chǎn)的維尼綸的纖度～N（，），已知＝1.405，＝0.048,n＝5，則待檢假設(shè)為Ho：＝0.0482，H1：≠0.0482.（2分）當(dāng)Ho成立時，有統(tǒng)計(jì)量＝～(5）.（2分）對于給定顯著水平＝0.05，查分布臨界值表（附表3）得＝12.833和＝0.83使得P（＞12.833）＝，P（＜0.83＝.（2分）由樣本觀察值計(jì)算得，＝13.683.于是有＝13.683＞12.833因小概率事件發(fā)生，故拒絕Ho，即在顯著水平＝0.05下，可認(rèn)為該日生產(chǎn)的維尼綸的纖度的均方差不正常.（2分）14.解設(shè)(，，…，)為(，，…，)的任一組樣本值，則樣本(，，…，)的聯(lián)合分布列為P(=，=，…，=)（2分）＝P(=)（2分）＝＝.（2分）15.解由L＝知，的似然函數(shù)為L＝＝.（2分）相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為lnL＝.（2分）兩邊對求導(dǎo)，并令一階導(dǎo)數(shù)等于0可得＝0，（2分）解之得，的最大似然估計(jì)值為 ＝＝.（2分）16.解設(shè)為維生素的含量，則，，，.問題是檢驗(yàn)假設(shè)（1）.（2分）（2）選擇統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值：（2分）（3）對于給定的查分布表求出臨界值.（2分）（4）因?yàn)?。所以接受，即認(rèn)為維生素含量合格.（2分）17.解的置信區(qū)間為（2分）其中.（2分）所以的置信度0.90下的置信區(qū)間為（2分）18.解：（1）①假設(shè)：（2分）②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕域：（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（2分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，接受。（1分）（2）①假設(shè)：（2分）②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕：，（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（2分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，拒絕，即認(rèn)為方差不正常。（1分）19.解：（1）①假設(shè)：（2分）②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕域：（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（1分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，拒絕。（1分）（2）①假設(shè)：（2分）②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕：，（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（1分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，拒絕，即認(rèn)為方差不正常。（1分）20.解：①假設(shè)：②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕：（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（1分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，接受。（1分）21.解：經(jīng)計(jì)算（2分）（1）①假設(shè)：（2分）②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕域：（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（1分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，接受，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。（1分）（2）①假設(shè)：②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（2分）③拒絕域：（2分）④檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（1分）⑤檢驗(yàn)結(jié)論：，接受，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。（1分）22.解我們用下表進(jìn)行計(jì)算序號12345670.100.300.400.550.700.800.951518192122.623.8260.010.090.160.30250.490.640.9025225324361441510.76566.446761.55.47.611.5515.8219.0424.73.8145.42.5953104.285.61平均0.54320.77,,,,（2分）（1）,，所以回歸方程為（2分）（2）我們用方差分析表來檢驗(yàn)回歸方程的顯著性方差分析表方差來源平方和自由度均方F值回歸1剩余5總和6其中.（2分）查F分布表求出臨界值（1分）因?yàn)樗曰貧w方程高度顯著.（1分）（3）的置信度為下的置信區(qū)間為（2分）此處,.所以的置信度為0.95下的置信區(qū)間為（11.112,13.987）（2分）（4）,.（2分）（1分）故在處的置信度為0.95的置信區(qū)間為（1分）23.解計(jì)算表如下序號123456789041015212936516866.771.076.380.685.792.999.9113.6125.10161002254418411296260146244448.895041.005821.696496.367344.498630.419980.0112904.9615560.01028476312091799.72694.13596.45793.68506.8234811.81014476317.8224646.6,（5分）（1）對的回歸方程為；（1分）（2）方差分析表如下方差來源平方和自由度均方F值回歸3086.2513086.25=2996.36剩余7.2171.03總和3093.468（2分）查F分布表求出臨界值（1分）因，故方程高度顯著.（1分）（3）（2分）在℃時的置信度為0.95下的預(yù)測區(qū)間為（2分）24.解：（1）圖（2分）有線性關(guān)系（1分）（2）序號12345234562.23.85.56.57491625364.8414.4430.2542.25494.411.422.032.542.0202590140.78112.3，（4分）關(guān)于的線性回歸方程為（1分）（3）（兩種方法）檢驗(yàn)假設(shè)，為真時，選取統(tǒng)計(jì)量（1分）其中為的無偏估計(jì)量且（1分）拒絕域?yàn)椋?分）統(tǒng)計(jì)量的值拒絕，即認(rèn)為線性假設(shè)是顯著的。（1分）(3)檢驗(yàn)假設(shè)（1分）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為