2019-2020學(xué)年江西省撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2019-2020學(xué)年江西省撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）一元二次方程的一根是1，則的值是A．3 B． C．2 D．2．（3分）把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是A． B． C． D．4．（3分）如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米5．（3分）如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是A．8 B．4 C．2 D．16．（3分）如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7．（5分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．8．（5分）九年級(jí)8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠(chéng)祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是．9．（5分）如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，，則的值為．10．（5分）如圖，在菱形中，，，分別是邊，對(duì)角線與邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值是．11．（5分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是．12．（5分）中，，，，過點(diǎn)的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.）13．（6分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．14．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個(gè)根．15．（6分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn)．16．（6分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國(guó)家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按：可回收物，：有害垃圾，：餐廚垃圾，：其它垃圾四類分別裝袋，投放．甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．17．（6分）如圖，在中，，，夾邊的長(zhǎng)為6．求的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．19．（8分）2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，接受國(guó)家主席習(xí)近平的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目．在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說(shuō)著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！下圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖．已知：是水平線，，，、的仰角分別是和，，，且．（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求，兩點(diǎn)的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，20．（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售．其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量（個(gè)與銷售單價(jià)（元符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（9分）已知二次函數(shù)，是常數(shù)）．（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．六、（本大題共12分）23．如圖1，在平行四邊形和平行四邊形中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，，．【特例感悟】（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；【探索論證】（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明．

2019-2020學(xué)年江西省撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）一元二次方程的一根是1，則的值是A．3 B． C．2 D．【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2．（3分）把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三棱錐的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：三棱錐的主視圖為選項(xiàng)中的圖形，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，注意看到的輪廓線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線表示．3．（3分）華為手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是A． B． C． D．【分析】用列表法列舉出可能出現(xiàn)的所有情況，讓1除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：剩余兩位數(shù)的可能組合如圖，共100種情況，故他一次按對(duì)的概率是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率（A）．4．（3分）如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割．【解答】解：節(jié)目主持人應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，距前沿較近的距離（米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的概念，能夠根據(jù)黃金比求解，注意：一條線段的黃金分割點(diǎn)有2個(gè)，難度適中．5．（3分）如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得的值即可．【解答】解：四邊形是矩形，與的交點(diǎn)是、的中點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論是①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出，，的符號(hào)以及對(duì)稱軸和，進(jìn)而分別判斷得出即可．【解答】解：①，，即，故此選項(xiàng)正確．②圖象開口向下，則，對(duì)稱軸經(jīng)過軸正半軸，則，異號(hào)，，圖象與軸交于負(fù)半軸，則，故②正確；③圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故此選項(xiàng)正確；④，可得圖象與軸右側(cè)的交點(diǎn)小于2，時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值小于零，即．故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7．（5分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】運(yùn)用完全平方式將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式表達(dá)式求解即可．【解答】解：二次函數(shù)，此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用完全平方式將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式表達(dá)式．8．（5分）九年級(jí)8班第一小組名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠(chéng)祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是6．【分析】由8班第一小組共送出賀卡30張，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，，則的值為．【分析】先利用與相似求出的長(zhǎng)，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出的正切．【解答】解：在直角三角形中，是斜邊上的高，又，，，．．．．在中，．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的知識(shí)及銳角三角函數(shù)，求出邊的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．另求的長(zhǎng)亦可通過射影定理直接得到．10．（5分）如圖，在菱形中，，，分別是邊，對(duì)角線與邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值是．【分析】作于．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．求出，根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【解答】解：作于．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．四邊形是菱形，，點(diǎn)在直線上，，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)，，共線且時(shí)，的值最小，在中，，，，的最小值，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題，解直角三角形，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．（5分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是．【分析】由垂直定義得，平角，矩形的性質(zhì)和角的和差證明，，從而證明，其性質(zhì)得，由不等式和配方法求出長(zhǎng)度的范圍是．【解答】解：如圖所示：，，又，，又四邊形是矩形，，又，，，，又，，，，解得：，又，，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂直的定義，平角的定義，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，配方法等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是由配方法求線段長(zhǎng)度的取值范圍．12．（5分）中，，，，過點(diǎn)的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是3.6或4.32或4.8．【分析】在中，通過解直角三角形可得出、，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【解答】解：在中，，，，，．沿過點(diǎn)的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖①所示，；②當(dāng)，且在上時(shí)，如圖②所示，作的高，則，，，；③當(dāng)時(shí)，如圖③所示，．綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8．故答案為3.6或4.32或4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.）13．（6分）（1）；（2）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．【分析】（1）根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)三視圖，得出這個(gè)幾何體的性質(zhì)，再利用體積計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式，（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為4的長(zhǎng)方體．，幾何體的體積是60．【點(diǎn)評(píng)】考查特殊銳角三角函數(shù)值，幾何體的三視圖，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確計(jì)算的前提，根據(jù)視圖得出幾何體的形狀是計(jì)算體積的關(guān)鍵．14．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，．（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，則，求出得到方程為，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，，△，；（2），，而，，解得，方程為，解得，，即方程的兩根是和1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．也考查了根的判別式的意義．15．（6分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)在圖2中，作兩次平行四邊形即可作邊上的中點(diǎn)．【解答】解：如圖，（1）在圖1中，點(diǎn)即為邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)即為邊上的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．16．（6分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國(guó)家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按：可回收物，：有害垃圾，：餐廚垃圾，：其它垃圾四類分別裝袋，投放．甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有48種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的有24種結(jié)果，所以乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．17．（6分）如圖，在中，，，夾邊的長(zhǎng)為6．求的面積．【分析】如圖，作于點(diǎn)．解直角三角形求出，即可解決問題．【解答】解：如圖，作于點(diǎn)．，，，，，在中，，，，，的面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）作軸于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，則，根據(jù)三角形面積求得，即可求得，把代入解析式即可求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（3）證明即可得到、點(diǎn)到的距離相等，從而證得結(jié)論．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，；（2）如圖，作軸于，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，則，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；設(shè)：，則直線的解析式是：；（3）連接．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，軸，軸，，，，，，，，、點(diǎn)到的距離相等，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，（3）證得是解決本題的關(guān)鍵．19．（8分）2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，接受國(guó)家主席習(xí)近平的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目．在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說(shuō)著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！下圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖．已知：是水平線，，，、的仰角分別是和，，，且．（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求，兩點(diǎn)的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）作，，，垂足分別為點(diǎn)，，．由且、可得，再由得，從而根據(jù)得出答案；（2）由知，由知，根據(jù)可以得出答案．【解答】解：（1）如圖，作，，，垂足分別為點(diǎn)，，．在中，，，，，在中，，，，點(diǎn)的鉛直高度是．（2）在中，，，在中，，，，，兩點(diǎn)的水平距離約為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖形構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．20．（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售．其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量（個(gè)與銷售單價(jià)（元符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列方程可解；（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)，為常數(shù)）將點(diǎn)，代入得解得與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）由題意得：化簡(jiǎn)得：解得：，（不符合題意，舍去）答：銷售單價(jià)為80元．（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，拋物線開口向下有最大值，當(dāng)時(shí)，答：銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，難度中等略大．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與已知得出，證出，即可得出結(jié)論；（2）由，為的中點(diǎn)，得出，由勾股定理得出，由，得出，求得，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：四邊形為正方形，且，，，，，；（2），為的中點(diǎn)，，在中，，由（1）知，，，即：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．22．（9分）已知二次函數(shù)，是常數(shù)）．（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，以之對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，求的值；（3）當(dāng)，自變量時(shí)，函數(shù)有最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，，即可求解；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，，對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，則△，即可求解；（3）分、、分別求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，函數(shù)值時(shí)，，，對(duì)應(yīng)的自變量的值只有一個(gè)，△，；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為：直線①時(shí)，在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最?。?；②，當(dāng)時(shí)，最小．，（舍去）③時(shí)，