過程控制技術(shù)第8章(2)

8.3解耦控制系統(tǒng)8.3.1解耦控制系統(tǒng)

1.過程的耦合現(xiàn)象及其對控制性能的影響在被控過程中，尤其是較為復(fù)雜的過程中，往往有多個(gè)不同的物理量，并且它們之間有千絲萬縷的聯(lián)系：有的很緊密，有的較為松散。這種物理量之間相互關(guān)聯(lián)、相互影響與制約就是耦合（Coupling）。耦合的存在，使得控制問題變得錯(cuò)綜復(fù)雜，控制的難度也增加了許多。在控制領(lǐng)域，管這類問題的控制叫多輸入-多輸出耦合控制（MultipleInput-MultipleOutputCouplingControl）。與前面介紹的單輸入-單輸出控制比較起來，這類問題復(fù)雜很多。解耦控制就是用來解決這類問題的常見方法之一。關(guān)于耦合過程及其控制問題，先來看一個(gè)流體傳輸過程中的流量與壓力控制的例子。圖8-21是液體傳輸過程中流量-壓力控制示意圖，其中PC為壓力控制器，PT為壓力檢測器，F(xiàn)C為流量控制器，F(xiàn)T為流量檢測器。顯然，該控制系統(tǒng)是由壓力控制回路和流量控制回路組成的，壓力與流量是兩個(gè)具體的被控量，它倆之間同處管道中，發(fā)生在液體傳輸過程中，但是兩個(gè)被控量卻彼此之間聯(lián)系緊密，即耦合緊密。當(dāng)系統(tǒng)處在穩(wěn)態(tài)時(shí)，某干擾使壓力突然升高，在壓力控制回路的作用下，會(huì)使調(diào)節(jié)閥1打開，增加旁路回流量，并力圖使壓力恢復(fù)到給定值，也減小了排出量；與此同時(shí)，壓力的升高，使得調(diào)節(jié)閥2的前后壓力差變大，液體排出量也增大（超出給定值），在流量控制回路的作用下，將使得調(diào)節(jié)閥2關(guān)小，減小液體排出量，并使它回到給定流量上。但是，流量的減小，使得壓力增大，這與壓力控制回路的結(jié)果相抵觸，于是出現(xiàn)了壓力控制與流量控制不協(xié)調(diào)的情況。圖8-21流量-壓力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖造成上述控制結(jié)果相互抵觸的原因是各控制回路僅考慮本回路的控制任務(wù)，沒想到其操縱量會(huì)產(chǎn)生不曾希望的意外結(jié)果。從控制的角度說，這是一個(gè)兩輸入-兩輸出的流量壓力控制系統(tǒng)，各操縱量除了使其被控量發(fā)生變化之外，還使另一被控量也發(fā)生變化，即控制流量時(shí)，壓力也被調(diào)整，控制壓力時(shí)，流量也被影響。通過分析，本例的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖可用圖8-22來描述。圖中，和分別為調(diào)節(jié)閥1和調(diào)節(jié)閥2，和分別為壓力檢測器和流量檢測器，為分析問題方便起見，通常設(shè)調(diào)節(jié)閥和檢測器均為1。另外，和分別為壓力控制器和流量控制器，和分別為壓力和流量，和分別為壓力和流量給定值。而、、和分別為壓力過程、壓力對流量影響過程、流量過程和流量對壓力影響過程。這里，和描述了壓力與流量之間的關(guān)聯(lián)。圖8-22流量與壓力耦合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖從圖8-22可知，壓力控制器的輸出不僅改變了壓力被控量，通過也影響了流量被控量；流量控制器不僅改變了流量，通過也意外地改變了壓力。一個(gè)操縱量同時(shí)可對兩個(gè)被控量施加影響，稱這種過程為關(guān)聯(lián)過程，即耦合過程。如果和中有一個(gè)為零，另一個(gè)不為零，則該過程為半耦合過程；若全為零，則為無耦合（即獨(dú)立）過程。耦合問題的出現(xiàn)，使得控制問題變得復(fù)雜起來，原來按單輸入-單輸出控制建立起來的系統(tǒng)，此時(shí)控制質(zhì)量將大大下降。對于這類多輸入-多輸出的耦合過程，為了完成既定的控制任務(wù)，需要考慮操縱量與被控量之間的關(guān)聯(lián)，即耦合問題。于是，出現(xiàn)了解耦控制的概念，以及解耦控制系統(tǒng)的方法。

2.解耦（合）控制系統(tǒng)面對兩個(gè)及兩個(gè)以上的操縱量與被控量之間存在交錯(cuò)的聯(lián)系與影響，通過一定的方法，使每個(gè)操縱量僅與其配對的一個(gè)被控量有聯(lián)系，而與其他被控量無聯(lián)系，或者聯(lián)系很少，也就是將具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出過程來控制，實(shí)現(xiàn)一個(gè)控制器只對一個(gè)相應(yīng)的被控過程進(jìn)行獨(dú)立的控制，稱這樣的系統(tǒng)為解耦控制系統(tǒng)（DecouplingControlSystem）。具體說，在圖8-22所示的耦合系統(tǒng)中，如果所有檢測器和調(diào)節(jié)閥均為1，則有輸出：解耦控制系統(tǒng)就是要消除和支路的影響，讓每個(gè)操縱量像單回路控制一樣，僅對其相應(yīng)的被控量起作用，而不影響（或很少影響）其它被控量。解耦控制的實(shí)質(zhì)，就是通過人為的方式，將原本被控過程中彼此相互聯(lián)系的變量，通過設(shè)計(jì)解耦控制器的方式，解除聯(lián)系，或者減小聯(lián)系，從而使控制變得簡單，并使系統(tǒng)按預(yù)期的方式運(yùn)行。8.3.2耦合程度與性質(zhì)在較為復(fù)雜的過程中，往往存在多個(gè)操縱量和多個(gè)被控量，一個(gè)被控量不僅受其配對的操縱量控制，而且還與其它操縱量有關(guān)?？陀^存在參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，增加了控制問題的難度。認(rèn)識(shí)耦合、了解耦合，最終消除耦合給控制性能帶來的不良影響，保證控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量，就顯得很重要。

E.H.Bristol在1966年提出了相對增益（RelativeGain）的概念，用它來描述各變量之間耦合程度，是分析多變量系統(tǒng)耦合常用的有效方法。相對增益定義為：第一放大系數(shù)與第二放大系數(shù)之比。具體說，在互相耦合的幾個(gè)控制回路中，選擇第i回路，讓其它控制量保持不變，即其它通道均為開路，改變所考慮的那個(gè)操縱量，得到的變化量，則第一放大系數(shù)為然后，使其它被控量保持不變，即其它回路閉合，僅改變要考慮的那個(gè)被控量，獲得第二個(gè)放大系數(shù)于是，相對增益（也稱相對放大系數(shù)）為到這個(gè)通道的相對增益。（8-14）以雙輸入雙輸出為例，有操縱量、，被控量、，相對增益各元、、和構(gòu)成了相對增益矩陣（RelativeGainArray）：這里的行和列分別標(biāo)有被控分量和操作分量，并且，

，，其中，，是在兩回路開路，保持不變，作階躍變化，記下穩(wěn)態(tài)值的變化量和獲得的增益；，是在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，保持不變，作階躍變化：，記下穩(wěn)態(tài)值的變化量和獲得的增益；而是通過控制回路保持不變，作變化，記下被控量穩(wěn)態(tài)值的變化獲得的；是通過控制回路使不變，作變化，記下穩(wěn)態(tài)變化獲得的；類似地，通過控制回路保持不變，作變化，記下被控量穩(wěn)態(tài)值的變化獲得的；是通過控制回路保持不變，作變化，記下被控量穩(wěn)態(tài)值的變化獲得的。如果相對放大系數(shù)越大，相耦合的程度就越大，相反，則越??；如果在一行中，相對放大系數(shù)之間的差別越大，則表明可通過被控量之間的適當(dāng)匹配，用常規(guī)方法消除回路之間的耦合。否則，應(yīng)采用解耦裝置實(shí)現(xiàn)回路解耦。實(shí)際中，求取第一放大系數(shù)往往比較容易，但是求第二放大系數(shù)則不然，它要求其它被控量保持不變的情況下獲得，這樣做有一定難度。所以，需尋求簡便的方法，這就是考慮靜態(tài)狀況下的被控量與操縱量之間的關(guān)系。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)是一個(gè)過程的兩種狀態(tài)，相對增益同樣包含這兩態(tài)。在通常情況下，靜態(tài)分量具有更重要的意義，對它的處理與求取也相對容易些。在大多數(shù)情況下，只考慮靜態(tài)解耦就可收到明顯的效果。本節(jié)雖然主要討論靜態(tài)解耦，但是并不因此而否定動(dòng)態(tài)解耦的重要性，因?yàn)橛行┻^程的動(dòng)態(tài)解耦也非常重要。設(shè)有關(guān)聯(lián)過程靜態(tài)關(guān)系式式中，為第j個(gè)操縱量對第i個(gè)被控量的靜態(tài)放大系數(shù)：根據(jù)式（8-14），求各相對增益：由于，所以有同理，可獲得將所求出的各元，放入下面的矩陣中，即可獲得相對增益矩陣（8-15）如果將操縱量表示為被控量的函數(shù)，則靜態(tài)過程可以下列形式給出其中是在其它y不變前提下的開環(huán)增益倒數(shù)。若已知和，則有相對增益（8-16）對于高于二階的n輸入n輸出系統(tǒng)，被控向量與操縱向量之間有關(guān)系式（8-17）其中，而操縱量表示為被控量的矩陣形式為（8-18）其中u和Y同前。比較式（8-17）和（8-18）有：由式（8-16）可知，相對增益矩陣中的元，可由矩陣K與H轉(zhuǎn)置矩陣中相應(yīng)元的乘積構(gòu)成。所以，如果已知K或H，則可求得相對增益矩陣為：關(guān)于相對增益，有一些特性值得關(guān)注：

1.相對增益矩陣中，每行或每列的元素的代數(shù)和為1。如果有大于1的元，則在同行或同列應(yīng)有元為負(fù)數(shù)。這說明相對增益矩陣中的元可在正數(shù)到負(fù)數(shù)范圍內(nèi)變動(dòng)。例如，驗(yàn)算一下式（8-15），就可發(fā)現(xiàn)有此規(guī)律。利用這一點(diǎn)，在過程中，求出第一個(gè)元后，就可輕易知道其它三個(gè)元的值。

2.如果相對增益處在之間，或，則說明操縱量與被控量之間存在很嚴(yán)重的耦合，有必要采取解耦措施。

3.相對增益為正的耦合稱為正耦合，同理，相對增益為負(fù)的耦合稱為負(fù)耦合。如果有相對增益大于1，則該元所在的行或列必有負(fù)耦合。對于負(fù)耦合系統(tǒng)，實(shí)際上是不穩(wěn)定的，不可能在操縱量與被控量之間找到配對來減小它與其它回路的耦合。只能設(shè)計(jì)解耦器，構(gòu)成解耦控制系統(tǒng)，才能消除該耦合。

4.如果其它回路對該開環(huán)無影響，則無耦合，其相對增益為1，無耦合的相對增益矩陣應(yīng)是一個(gè)單位矩陣。如果相對增益接近1，例如，表明它與其它通道的耦合作用很弱，可不用考慮特別的解耦措施。被控量與操縱量配對時(shí)，應(yīng)使相對增益為正數(shù)，并盡可能接近1。

5.如果相對增益為0或接近0時(shí)，則意味著所有其它操縱量都保持不變時(shí)，被控量不受操縱量的影響，即不能用控制，或者說該通道操縱量與被控量的選配不恰當(dāng)，應(yīng)重新選擇。8.3.3變量配對與控制器參數(shù)整定對于耦合過程的控制，目前有一些方法可以減少、削弱或者消除過程中參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。例如，在多變量耦合系統(tǒng)中，將操縱量與被控量進(jìn)行合理配對選擇、重新整定控制器參數(shù)、以及設(shè)計(jì)解耦裝置等。下面先說說前兩個(gè)問題，然后談設(shè)計(jì)解耦器。

1.耦合系統(tǒng)中操作變量與被控變量的配對選擇在多變量耦合控制系統(tǒng)中，由于操縱量和被控量通常都各有兩個(gè)或兩個(gè)以上，如何將控制器的輸出與被控量進(jìn)行合理而恰當(dāng)?shù)呐鋵?，以減少或消除耦合程度，是一種簡單而明智的做法。有的操縱量與被控量之間關(guān)系明顯，憑經(jīng)驗(yàn)不難確定兩者的配對關(guān)系，有的卻不然，需用到前面介紹的耦合程度與性質(zhì)等概念，分析后確定。有兩點(diǎn)值得強(qiáng)調(diào)的是：⑴對被控量，應(yīng)選擇相對增益為1，或者接近1的操作變量配對，即選擇等于1或接近1的與配對。⑵不可選用相對增益為負(fù)的被控量與操縱量配對構(gòu)成控制回路。下面看一個(gè)簡單的例子。圖8-23是一個(gè)物料混合過程，含100%成分的物料A與含0%成分的物料B混合。圖中CC為混合液濃度控制器，CT為混合液濃度檢測器，F(xiàn)C為輸出流量控制器，F(xiàn)T為輸出流量檢測器。控制要求：混合后的液體濃度C為10%，總輸出流量為Q。圖8-23溶液混合濃度與流量控制由題意有式中，、為操縱量，C和Q

為被控量。如果按題意進(jìn)行操縱量和被控量的配對，可求得相對增益矩陣。，于是根據(jù)耦合相對增益性質(zhì)，相對增益矩陣為由相對增益矩陣可知，按圖8-23進(jìn)行的操縱量與被控量的配對，較為合理。即便不設(shè)計(jì)解耦裝置，控制系統(tǒng)的控制性能也可基本滿足需要。

2.耦合系統(tǒng)中的控制器參數(shù)整定對于多變量耦合系統(tǒng)來說，由于變量之間的耦合關(guān)系，即使單個(gè)控制回路已經(jīng)調(diào)整好，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，仍有可能使系統(tǒng)性能不達(dá)標(biāo)，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)如果能夠?qū)⒖刂破鲄?shù)重新進(jìn)行整定，可能會(huì)使情況有所好轉(zhuǎn)：系統(tǒng)穩(wěn)定，指標(biāo)符合要求。當(dāng)然，如果系統(tǒng)變量越多，牽制（關(guān)聯(lián)）越嚴(yán)重，整定的難度也越大。實(shí)踐中多對2×2過程進(jìn)行控制器參數(shù)重新整定，高于二階的關(guān)聯(lián)過程多用解耦裝置予以解決。在2×2過程中，將兩個(gè)控制回路的工作頻率錯(cuò)開，兩個(gè)控制器作用強(qiáng)弱不同，進(jìn)而使回路之間的相互耦合減弱或消除。例如在圖8-21流量-壓力控制系統(tǒng)中，將壓力視為主被控量，流量作為次被控量。對壓力控制器按單回路控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定方法進(jìn)行。而對流量控制器參數(shù)整定，放大系數(shù)整定得小些，積分時(shí)間常數(shù)整定得大些。于是，壓力控制器對壓力的控制敏捷而迅速，而對流量控制器對流量的控制就較為遲鈍和疲軟，進(jìn)而減小回路間的關(guān)聯(lián)。顯然，這里犧牲了對流量的控制品質(zhì)。8.3.4解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)對于過程參數(shù)關(guān)聯(lián)比較嚴(yán)重的情況，僅靠前述的變量配對和控制器參數(shù)重新整定，并不能解決多大問題，這時(shí)進(jìn)行解耦控制設(shè)計(jì)就是一個(gè)必然的選擇。所謂解耦控制，就是在有耦合的過程中，通過解耦裝置（或稱解耦器），使任一操縱量的變化僅僅影響與它對應(yīng)的被控量，而對其它回路的被控量無影響。最終將多變量且相互耦合的控制系統(tǒng)，變?yōu)槿舾蓚€(gè)彼此相互獨(dú)立的單變量控制子系統(tǒng)。

1.解耦裝置及其在系統(tǒng)中的作用先看看一般意義的多變量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上引出解耦裝置，陳述其作用。圖8-24是多變量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中，控制器矩陣，為廣義過程矩陣，為輸入向量，為輸出向量。圖8-24多變量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)圖8-24，由控制原理有，（8-19）其中I為單位陣。由式（8-19）有系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞矩陣（8-20）設(shè)該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞矩陣為（8-21）將式（8-21）代入式（8-20），則有（8-22）由式（8-22）也可獲得由閉環(huán)表示的開環(huán)傳遞矩陣（8-23）解耦的目的就是要使閉環(huán)傳遞矩陣為對角陣。如果為對角陣，由式（8-23）可知，開環(huán)傳遞矩陣也應(yīng)為對角陣，但是從式（8-21）來看，雖然控制矩陣在設(shè)計(jì)時(shí)可做到是對角陣，但過程矩陣通常不是對角陣。所以，現(xiàn)在的問題是：在圖8-24的與之間，應(yīng)設(shè)計(jì)一個(gè)解耦矩陣，使得為對角陣，從而開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣也為對角陣。由于與的乘積為對角陣的方法不同，將導(dǎo)致多種解耦裝置的設(shè)計(jì)出現(xiàn)。

2.對角矩陣法

根據(jù)上節(jié)的敘述，現(xiàn)在的任務(wù)就是要設(shè)計(jì)一個(gè)解耦矩陣,讓過程與它的乘積成為對角陣，從而最終使閉環(huán)矩陣為對角陣，達(dá)到解耦目的。用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表述就是如果可逆，則有解耦矩陣為以2×2過程為例，具體有圖8-25，展開圖8-252×2解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（8-24）若已知，則由上式可求得。事實(shí)上，的實(shí)現(xiàn)并不容易。解耦后的等效結(jié)構(gòu)圖如圖8-26所示。圖8-262×2解耦后的等效方框圖

3.單位矩陣法單位矩陣法與對角矩陣法相似，只是過程與解耦矩陣的乘積為單位矩陣：所以有即也就是解耦矩陣是過程矩陣的逆。與式（8-24）相比，由于對角陣為單位矩陣，即圖8-26中的和均為1，其結(jié)果顯得更簡潔，但是實(shí)現(xiàn)的任務(wù)并不簡單，這也是該解耦控制的不利之處。

4.前饋補(bǔ)償法前饋補(bǔ)償解耦法的思想是，將操縱量對其它支路終端被控量的影響作干擾對待，按照前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ溆绊?。例如，?×2過程中，對、對的交叉影響，按干擾處理。具體在設(shè)計(jì)前饋解耦裝置時(shí)，在前面對角矩陣法解耦的基礎(chǔ)上，稍加修改即可實(shí)現(xiàn)，如圖8-27所示。這里，設(shè)，而和按消除交叉影響進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖8-27前饋補(bǔ)償解耦控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對、對的解耦表達(dá)式為從中解出前饋解耦環(huán)節(jié)的表達(dá)式為按此設(shè)計(jì)前饋解耦環(huán)節(jié)，即可實(shí)現(xiàn)對、對的單獨(dú)控制。

5.舉例例8-2

圖8-28為2×2濃度與流量關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)，其中和分別為兩種不同物料流量進(jìn)入混合器，攪拌均勻后輸出。CC和CT分別為濃度控制器和濃度檢測器，F(xiàn)C和FT分別為混合流量控制器和檢測器。工藝上要求出料流量Q和濃度A保持恒定，穩(wěn)定時(shí)有：流量單位，流量單位，流量單位，濃度。假設(shè)過程傳遞函數(shù)為，，，，，試分析耦合程度，如果需要設(shè)計(jì)解耦器，請?jiān)O(shè)計(jì)。由題意，應(yīng)有混合后物料流量Q與混合前流量和關(guān)系為：圖8-28濃度與流量控制系統(tǒng)（8-25）混合物料濃度與流入量之間的關(guān)系（8-26）先看看耦合情況，然后根據(jù)耦合嚴(yán)重程度，考慮是否設(shè)計(jì)解耦器。由前述相對增益矩陣，判斷耦合程度。相對增益矩陣為此處，，，，根據(jù)式（8-25）和（8-26），求矩陣中各元：，，，，，，，，由此可知，耦合較為嚴(yán)重，需要采取解耦措施。不妨采用對角矩陣法，由式（8-24）有這里。由此可見，解耦矩陣的元全為常數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來相對容易些。如果模型準(zhǔn)確，實(shí)現(xiàn)解耦后將成為兩個(gè)相互獨(dú)立的系統(tǒng)，具體為圖8-26所示的形式。如果給定輸入信號(hào)，可作仿真，觀察到解耦后被控量的控制效果。8.3.5兩個(gè)相關(guān)的問題以上從解耦原理方面對一些基本的概念和方法進(jìn)行了介紹，實(shí)際中的解耦控制由于受模型的不準(zhǔn)確、耦合關(guān)系的復(fù)雜性、對多個(gè)被控量要求的不一性、以及解耦成本等多方面的制約，使得解耦控制中的一些實(shí)際問題引人關(guān)注。這里重點(diǎn)提出以下兩點(diǎn)：

1.部分解耦問題部分解耦只對過程中的某些耦合進(jìn)行解除，而對其它的耦合不予理睬。顯然，解耦代價(jià)減小，同時(shí)整體控制性能比起全解耦也差些。實(shí)際中，由于對不同的被控量，要求是不同的。對重要的被控量，為保證控制質(zhì)量，需要進(jìn)行解耦；而對不重要的被控量，如果不實(shí)質(zhì)性地影響控制性能，可不用解耦。部分解耦既保證了重要的被控量的控制性能，又節(jié)省了控制成本，是比較實(shí)際而經(jīng)濟(jì)的做法。下面兩條是確定部分解耦設(shè)計(jì)的基本依據(jù)：（1）多個(gè)被控量的重要性存在差異在生產(chǎn)過程中，由于產(chǎn)品工藝的要求不同，對不同的被控量要求通常是有差異的。對生產(chǎn)中決定產(chǎn)品質(zhì)量和數(shù)量的重要被控量，由于控制質(zhì)量要求高，通常需要設(shè)計(jì)解耦裝置，以減小或消除它與其它操縱量之間的影響；而對于那些次要的被控量，可考慮允許存在耦合，雖然可能會(huì)降低控制性能指標(biāo)（不超過底線），但它能降低設(shè)計(jì)與調(diào)整解耦裝置的復(fù)雜性。（2）被控量的響應(yīng)速度有差異如果兩個(gè)被控量對輸入量（操縱量或干擾量）的響應(yīng)速度存在明顯差異，例如，在一個(gè)混合過程中，兩被控量分別為成分和流量，成分響應(yīng)慢，流量響應(yīng)快。成分操縱量對流量影響比較慢，當(dāng)兩個(gè)控制回路工作頻率錯(cuò)開時(shí)，流量無需對成分操縱量解耦，反倒是應(yīng)考慮成分對流量操縱量解耦，即對響應(yīng)慢的被控量受到的耦合，應(yīng)予以解除。

2.解耦系統(tǒng)的簡化解耦控制的簡化是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題。隨著產(chǎn)品質(zhì)量和性能的提高，生產(chǎn)工藝也越來越復(fù)雜，過程數(shù)學(xué)模型的維數(shù)也越來越高，解耦裝置實(shí)現(xiàn)起來越來越艱難。在保證控制效果的前提下，如果能對過程的傳遞矩陣或解耦器進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕c處理，系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也變得容易些。實(shí)踐證明，這種想法是可行的。（1）對過程傳遞函數(shù)矩陣的簡化如果在過程傳遞函數(shù)矩陣中，大的時(shí)間常數(shù)與小的時(shí)間常數(shù)相差10倍以上，則小的時(shí)間常數(shù)項(xiàng)可忽略；如果幾個(gè)時(shí)間常數(shù)相差不大，也可以將這幾個(gè)時(shí)間常數(shù)取為中間值。這樣，簡化了解耦器，實(shí)現(xiàn)起來也比較方便。例如（2）將動(dòng)態(tài)解耦簡化為靜態(tài)解耦通過設(shè)計(jì)獲得的解耦器通常都較為復(fù)雜，工程中一般采用超前-滯后環(huán)節(jié)作動(dòng)態(tài)解耦器的近似。實(shí)踐中用功能模塊電路實(shí)現(xiàn)解耦環(huán)節(jié)并不是件容易的事，如果系統(tǒng)工作頻率不寬，可考慮將動(dòng)態(tài)解耦用靜態(tài)解耦來做。于是，簡化了結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)也更容易。實(shí)踐證明，用靜態(tài)解耦也能獲得不錯(cuò)的效果。例如，某動(dòng)態(tài)解耦器矩陣為如果用靜態(tài)解耦，則為8.4模型預(yù)測控制系統(tǒng)8.4.1概述隨著經(jīng)典的PID控制向現(xiàn)代控制理論發(fā)展，人們一直試圖找到控制效果更好的控制方法。但是，由于工業(yè)過程通常具有非線性、時(shí)變性和不確定性，且不少過程是多變量的，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，使得現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用效果難以如愿。直至上世紀(jì)70年代后期，模型預(yù)測控制問世之后，提高控制質(zhì)量的愿望才出現(xiàn)了新的曙光。模型預(yù)測控制是一種從工業(yè)過程實(shí)際出發(fā)，尋求不需要高精度模型，在線計(jì)算方便、控制效果好的控制算法。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)向小型、高速、大容量和低成本方向的進(jìn)步，模型預(yù)測控制的應(yīng)用優(yōu)勢才得以呈現(xiàn)。最早應(yīng)用于工業(yè)過程的預(yù)測控制算法，是Richalet等人在1978年提出的模型預(yù)測啟發(fā)控制（ModelPredictiveHeuristicControl），1980年，Cutler等人又提出了動(dòng)態(tài)矩陣（DynamicMatrixControl，DMC）控制，1982年，Rouhani

等提出了模型算法控制（ModelAlgorithmicControl，MAC），同年，Garcia提出了內(nèi)模控制（InternalModelControl）。除了基于非參數(shù)模型的預(yù)測控制外，也出現(xiàn)了基于參數(shù)模型的預(yù)測控制：1987年，Clarke等人提出了廣義預(yù)測控制（GeneralizedPredictiveControl，GPC），Lelic提出了廣義預(yù)測極點(diǎn)配置控制（GeneralizedPredictivePole-placementControl）等。目前，模型預(yù)測控制類的控制算法已有幾十種之多，在較為復(fù)雜的工業(yè)過程環(huán)境中，發(fā)揮著積極的控制作用，并取得了很多成功的應(yīng)用。模型預(yù)測控制使用的模型，是直接從生產(chǎn)現(xiàn)場獲得的脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)，這既不需要關(guān)于過程的先驗(yàn)知識(shí)，也不需按系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的方法獲得模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)?？刂屏康漠a(chǎn)生，是按被控量與期望值的誤差最小來優(yōu)化，并且在線滾動(dòng)進(jìn)行，逐步推進(jìn)。只要這種誤差存在，閉環(huán)負(fù)反饋的機(jī)制一直發(fā)生校正作用，直至誤差消失。所以模型預(yù)測控制具有克服模型誤差和不確定性干擾等帶來影響的能力，使系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)。概括起來，模型預(yù)測控制有三個(gè)主要的特征：

1.建立預(yù)測模型（PredictionModel）不需要深入了解過程的內(nèi)部機(jī)理，僅通過簡單的實(shí)驗(yàn)，就可獲得描述過程動(dòng)態(tài)行為的預(yù)測模型，并根據(jù)該模型預(yù)測的輸出。該未來模型屬于非參數(shù)模型，可由脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)獲得，不像參數(shù)模型那樣，需要通過系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)獲得。當(dāng)然，非參數(shù)模型與參數(shù)模型之間有聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化。

2.采用滾動(dòng)優(yōu)化（RollingOptimization）策略與現(xiàn)代控制中的離散最優(yōu)控制不同，預(yù)測控制算法不是采用一成不變的全局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，而是選擇滾動(dòng)式、有限時(shí)長的優(yōu)化策略。優(yōu)化過程不是一次性離線進(jìn)行，而是在線反復(fù)優(yōu)化計(jì)算、滾動(dòng)實(shí)施。從全局的角度看，可能每步的控制不一定是最優(yōu)控制，但是在有限時(shí)段，它是最優(yōu)的。多個(gè)有限時(shí)段的最優(yōu)控制疊加起來，對全局來說，就是一種實(shí)時(shí)的最優(yōu)控制（有人稱之為全局次優(yōu)）。這對于因模型失配、參數(shù)時(shí)變、外部干擾等不確定因素引起的控制性能下降，可及時(shí)予以制止，從而提高系統(tǒng)的適應(yīng)性。

3.引入誤差反饋校正（FeedbackCorrection）機(jī)制在預(yù)測控制算法中，通過檢測實(shí)際輸出與模型輸出之間的誤差，進(jìn)行反饋校正，使?jié)L動(dòng)優(yōu)化建立在實(shí)際輸出與模型輸出誤差、期望輸出與預(yù)測輸出誤差的基礎(chǔ)上，反饋校正是縮小這種誤差的一種機(jī)制，是克服系統(tǒng)的不確定性、提高魯棒性的有效措施。8.4.2模型算法控制模型算法控制是比較典型的預(yù)測控制形式，其控制原理見圖8-29，它包括內(nèi)部模型、預(yù)測模型、優(yōu)化控制器、參考軌跡和被控過程等部分。具體的算法有：單步模型算法控制、多步模型算法控制、增量模型算法控制、單值模型算法控制等多種。下面以增量模型算法控制為例，敘述控制工作原理。圖8-29模型算法控制原理圖增量型模型算法控制在控制器中引入積分因子，可實(shí)現(xiàn)輸出無偏差跟蹤參考軌跡。下面的討論假設(shè)被控過程有自平衡能力，如果為非自平衡能力，可通過常規(guī)控制使其穩(wěn)定后，再加上該控制算法。

1.模型輸出預(yù)測對自平衡過程施加單位脈沖輸入，可獲得脈沖響應(yīng)曲線，如圖8-30所示。在響應(yīng)曲線圖中，人為地將曲線分為N個(gè)等份段，每段長度為，每個(gè)采樣時(shí)刻有一個(gè)響應(yīng)值，這里N為截?cái)嚅L度，且。這有限個(gè)信息的集合就是過程內(nèi)部模型（脈沖響應(yīng)類）。圖8-30單位脈沖及其響應(yīng)假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為k，對圖8-30所示的內(nèi)部模型，根據(jù)過去輸入信息，以及未來施加多步控制，由卷積定理，可求得未來時(shí)刻系統(tǒng)的輸出的預(yù)測值：（8-27）式中，P為預(yù)測步數(shù)（預(yù)測長度），且；、、…、為之前的控制輸入值，其中、、…、、、…、為k及其之后的控制變量（操作量），這里M為控制步數(shù)（即控制長度），一般有，并且有（8-28）而、、…、為待求控制量。為了將式（8-27）中的控制量表示為增量形式，將后退一步，有（8-29）式（8-27）-（8-29），并移項(xiàng)，有（8-30）其中。式（8-30）即為用增量型控制量表示的模型輸出預(yù)測。這是一種開環(huán)模型輸出預(yù)測。從式（8-30）可知，未來時(shí)刻模型輸出預(yù)測完全由過程內(nèi)部特性決定。但是，由于實(shí)際過程中存在時(shí)變、非線性等因素，外加干擾影響，開環(huán)模型輸出預(yù)測與實(shí)際值會(huì)有差別。為此，需對式（8-30）進(jìn)行修正，使其更符合實(shí)際。具體做法是在模型輸出預(yù)測的基礎(chǔ)上，加上k時(shí)刻實(shí)際輸出與模型輸出的差（見圖8-29），形成閉環(huán)模型輸出預(yù)測：（8-31）其中為誤差修正系數(shù)，通常取，為k時(shí)刻實(shí)際輸出值與模型預(yù)測值之差。由于在式（8-31）的閉環(huán)輸出預(yù)測中引入了k

時(shí)刻過程的實(shí)際輸出與模型預(yù)測輸出的誤差，它作為負(fù)反饋，與給定的參考軌跡信號(hào)一起，輸入控制器。經(jīng)控制器優(yōu)化計(jì)算并輸出控制，迫使被控量在后續(xù)的運(yùn)行中能夠修正這種誤差，并與參考軌跡一致。這正是預(yù)測控制的反饋校正機(jī)制。

2.參考軌跡預(yù)測控制的最終任務(wù)就是使系統(tǒng)的輸出沿設(shè)定的曲線逐漸達(dá)到給定值r，這條曲線就是參考軌跡，用表示。一般說來，參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻k實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)形式，它在未來i個(gè)時(shí)刻的值為：（8-32）式中，r為設(shè)定值，T為采樣周期，為參考軌跡時(shí)間常數(shù)。采用參考軌跡的目的就是減小過量的控制作用，使輸出平滑地達(dá)到設(shè)定值r。式（8-32）中的參考軌跡時(shí)間常數(shù)的大小，需根據(jù)系統(tǒng)的快速性和柔和性來選擇。一般說來，越大，越平滑，系統(tǒng)柔性好，但是快速性變差。如果對系統(tǒng)快速性有要求，應(yīng)取小些。當(dāng)時(shí),，但此時(shí)應(yīng)考慮執(zhí)行器的輸入量是否飽和限幅。參考軌跡及其相關(guān)曲線如圖8-31所示。

3.最優(yōu)控制律根據(jù)式（8-30），有圖8-31參考軌跡及其相關(guān)曲線…在最后一式中，由式（8-28）有所以，它可表述為將以上等式用矩陣形式表述為（8-33）其中，，，，，由于其中，為移位矩陣，將代入式（8-33），經(jīng)整理后，有（8-34）由于所以，式（8-34）可表述為（8-35）設(shè)此處矩陣元素乘以后，在時(shí)序上相當(dāng)于將該元素順序向左移一列，且。于是有式（8-35）可寫為（8-36）其中，閉環(huán)輸出模型預(yù)測為：（8-37）其中，為k時(shí)刻誤差，，通常。輸出預(yù)測包含三部分，一是未來和現(xiàn)時(shí)控制增量產(chǎn)生的輸出預(yù)測，二是過去控制產(chǎn)生的輸出預(yù)測初值，三是輸出誤差修正。選取控制增量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)為其中，Q為預(yù)測誤差加權(quán)矩陣，為控制加權(quán)矩陣，為參考輸入向量，且，，，

，將式（8-37）代入，令，經(jīng)化簡后，有（8-38）展開即可獲得從k到時(shí)刻的控制增量：…、、、當(dāng)前控制增量為的第一行與的乘積，其控制量為按式（8-38）算得控制量后，僅執(zhí)行當(dāng)前控制量,下一時(shí)刻的控制量再按式（8-38）遞推一步重算，如此進(jìn)行下去。這樣不至于一次執(zhí)行M步后，可能出現(xiàn)實(shí)際值偏離期望值較多的現(xiàn)象。這里的優(yōu)化算法與一般意義上的最優(yōu)控制算法不一樣：它不是采用一個(gè)全局不變的靜止優(yōu)化目標(biāo)，即優(yōu)化控制離線一次計(jì)算獲得，全程不變；而是在線反復(fù)優(yōu)化，選擇實(shí)施，雖然每次控制值不是全局最優(yōu)（可能是個(gè)次優(yōu)值），但由于滾動(dòng)優(yōu)化，更新執(zhí)行，使得它對模型失配、干擾、時(shí)變等不確定因素造成的影響，能及時(shí)克服。所以，該滾動(dòng)優(yōu)化的適應(yīng)性較強(qiáng)。8.4.3多步動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣控制是預(yù)測控制中重要的控制算法之一，自從1980年問世以來，已經(jīng)在過程工業(yè)中得到了不少成功的應(yīng)用。與模型算法控制不同的是，它采用階躍響應(yīng)作模型，具有算法比較簡單、計(jì)算量少、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。可用于有純時(shí)延、開環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)。圖8-32單位階躍輸入及其響應(yīng)在系統(tǒng)的輸入端，施加單位階躍信號(hào)，在輸出端可以得到相應(yīng)的響應(yīng)曲線，如圖8-32所示。在響應(yīng)曲線接近穩(wěn)態(tài)值時(shí)，在橫軸上取模型時(shí)域，將0-N段等分，每段長為，即為采樣周期，每個(gè)采樣周期點(diǎn)對應(yīng)的輸出為。這的集合就是過程模型，即用單位階躍響應(yīng)表示的內(nèi)部模型。假設(shè)在時(shí)刻k

、、…、，有不同的控制、、…、施加給系統(tǒng)，并考慮過去有控制作用影響，即、、…、作用，則輸出預(yù)測模型為：根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加性質(zhì)，利用該模型，由給定的輸入，可預(yù)測系統(tǒng)將來時(shí)刻的輸出。用矩陣來表示，則為（8-39）其中，由于其中式（8-39）可表述為（8-40）系統(tǒng)的輸出預(yù)測應(yīng)在模型預(yù)測的基礎(chǔ)上，加上誤差，即式中，，為k時(shí)刻輸出與預(yù)測之差。選取最優(yōu)控制規(guī)律為二次性能指標(biāo)函數(shù)其中，、和與前面的含義相同。由，并化簡后，有若執(zhí)行器只執(zhí)行一步，由上式求出第一個(gè)元即可。8.4.4幾個(gè)參數(shù)的討論

1.非參數(shù)模型對于同一個(gè)過程，施加單位階躍輸入信號(hào)可獲得階躍響應(yīng)模型，其響應(yīng)模型參數(shù)為如果施加單位脈沖輸入信號(hào)，則可獲得脈沖響應(yīng)模型，其響應(yīng)模型參數(shù)為.這兩種響應(yīng)模型屬于非參數(shù)模型。它們之間、它們與參數(shù)模型之間是有一定關(guān)系的。通過比較式（8-36）和式（8-40）中相應(yīng)的系數(shù)矩陣和結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)，它們不僅有相似的形式，而且響應(yīng)模型參數(shù)之間有下列關(guān)系：

不論是單位脈沖響應(yīng)模型，還是單位階躍模型，截?cái)嗖介LN的確定，應(yīng)該在輸入信號(hào)的作用下，