初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程》課件（六）

架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁二次函數(shù)的應(yīng)用2-----利潤(rùn)最值問(wèn)題

例1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析問(wèn)題：1.研究漲價(jià)的情況；2.如何確定函數(shù)關(guān)系式？3.變量x有范圍要求嗎？4.每件的利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)5.總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每星期所獲利潤(rùn)為y元，每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出件,每件利潤(rùn)為元，總利潤(rùn)為元，則10x(300-10x)(60+x-40)(300-10x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10(x2-10x+52-52-600)=-10【(x-5)2-625】=-10(x-5)2+6250∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250∴當(dāng)定價(jià)為60+5=65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元(0≤x≤30)（2）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)為y元，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，每件利潤(rùn)為(60-x-40)元，總利潤(rùn)為(60-x-40)(300+20x)元，y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125=-20(x2-5x-300)=-20(x2-5x+2.52-2.52-300)=-20【(x-2.5)2-306.25】(0≤x≤20)∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大值=6125∴當(dāng)定價(jià)為60-2.5=57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積最值和利潤(rùn)最值的一般步驟:1、設(shè)：設(shè)自變量為x函數(shù)為y4、答：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，下結(jié)論，最后回答3、配：先把解析式化成一般形式，再配成頂點(diǎn)式2、列：根據(jù)等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式求最值的兩種類型：1、頂點(diǎn)在取值范圍內(nèi)時(shí)，用頂點(diǎn)求最值；2、頂點(diǎn)不在取值范圍內(nèi)時(shí)，用增減性求最值。練習(xí)1.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？(40-x)(20+2x)=1200x1=20,x2=10(舍去)y=

(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=1250∴當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，為1250元。2.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何確定售價(jià),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)銷售價(jià)為x元,利潤(rùn)為y元,則∴當(dāng)售價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元∴當(dāng)x=35時(shí)，y最大值=4500(30≤x≤50)3、某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù):m=162－3x.（1）寫出商場(chǎng)賣出這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？y=(x-30)m=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432∴當(dāng)x=42時(shí)，y最大值=432∴當(dāng)售價(jià)定為42元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為432元4.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣240件，若按每件30元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣60件。若每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）成一次函數(shù)，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（2）為了使每月獲得利潤(rùn)為1440元，問(wèn)商品應(yīng)定價(jià)為每件多少元？（3）為了獲得最大的利潤(rùn)，商品應(yīng)定為每件多少元？(1)y=-30x+960(0≤x≤32)(2)(x-16)(-30x+960)=1440x2-48x+560=0(x-20)(x-28)=0∴x1=20,x2=28(3)設(shè)利潤(rùn)為w元，則W=(x-16)(-30x+960)=-30x2+1440x-15360=-30(x-24)2+1920∴當(dāng)x=24時(shí)，w最大值=1920∴當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1920元∴商品應(yīng)定價(jià)為20元或28元解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則5.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大值=30250∴旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額，為30250元解：設(shè)超過(guò)30人的有x人，營(yíng)業(yè)額為y元y=（30+x)(800-10x)=-10x2+500x+24000=-10(x-25)2+30250∴當(dāng)x=25時(shí)，y最大值=30250∴旅行團(tuán)的人數(shù)是30+25=55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額，為30250元6.某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖(1)所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說(shuō)明理由；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？解：(1)四邊形EFGH是正方形∵圖(2)可以看作是由圖(1)繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的，∴CE=CF=CG=CH．∴EFGH是矩形又∵EG⊥FH∴四邊形EFGH是正方形(2)設(shè)CE=x,則BE=0.4－x，每塊地磚的費(fèi)用為y元=10(x-0.1)2+2.3(0﹤x﹤0.4)當(dāng)x=0.1時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=0.1．x0.4-x0.4x作業(yè)1、.某商場(chǎng)銷售伊利牌純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元~70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱按50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.(1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(40≤x≤70)2、某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元，求單價(jià)定為多少元時(shí)，日均獲利最多，是多少？=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元?！鄕=65時(shí)，y最大值=1950∴當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元3、某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為y元∴當(dāng)x=170時(shí)，y最大值=10890∴當(dāng)房?jī)r(jià)定為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大為10890元解：設(shè)每個(gè)房間每天增加10x元，賓館的利潤(rùn)為y元y=(50-x)(180+10x-20)=-10x2+340+8000=-10(x-17)2+10890∴當(dāng)x=170時(shí)，y最大值=10890∴當(dāng)房?jī)r(jià)定為180+17×10=350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大為10890元4、某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元，設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的整數(shù)倍).(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)一天的利潤(rùn)是w元，求w與x的關(guān)系式(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？是多少？5、荊門李寧服裝廠銷售一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)成如圖所示的一次函數(shù)。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)總利潤(rùn)為P(元),求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；并求出x為何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？3004006070xy6、漳河昕泰采摘園對(duì)今年秋季大棚蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了這兩方面的信息，如圖所示：(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？(2)設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？7、十里牌林場(chǎng)計(jì)劃投資種花卉和樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y1與投資額x成正比例，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資額x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（單位: