人教版數(shù)學九年級上冊第21章第4課時解一元二次方程-公式法（教師版）

人教版數(shù)學九年級上冊第21章第4課時解一元二次方程——公式法（教師版）一、引言在數(shù)學學科中，解一元二次方程是一個重要的知識點。通過解一元二次方程，我們可以求得方程的根，進而解決與方程相關的問題。本文檔為人教版數(shù)學九年級上冊第21章第4課時解一元二次方程——公式法的教師版教材，將詳細介紹一元二次方程的公式法解題步驟和相關例題。二、解一元二次方程的公式法一元二次方程一般形式為ax2+bx+c=0，其中a$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$公式的分子中有一個“$\\pm$”符號，是因為一元二次方程可能有兩個根，兩個根分別對應“+”和“?”符號。解一元二次方程的公式法主要分為以下三個步驟：1.比較系數(shù)將一元二次方程的表達式與一般形式ax2+bx+c=02.計算判別式利用公式D=b2?4若D>若D=若D<3.計算根根據(jù)公式$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，根據(jù)判別式D的值計算方程的根：若D>0，則計算若D=0，則計算若D<0，則根為共軛復數(shù)，可表示為$x_1=\\frac{-b}{2a}+\\frac{\\sqrt{-D}}{2a}i$和三、例題解析下面我們通過幾個例題來說明一元二次方程的公式法解題步驟。例題1求解方程3x2解題過程：比較系數(shù)得a=3，b=計算判別式$D=b^2-4ac=4^2-4\\times3\\times(-1)=40$。由于D>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，使用公式$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{D}}{2a}$$$x_1=\\frac{-4+\\sqrt{40}}{2\\times3},\\quadx_2=\\frac{-4-\\sqrt{40}}{2\\times3}$$簡化可得$x_1=\\frac{-4+\\sqrt{10}}{6}$，$x_2=\\frac{-4-\\sqrt{10}}{6}$。所以方程3x2+4x?1例題2求解方程2x2解題過程：比較系數(shù)得a=2，b=計算判別式$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\\times2\\times1=1$。由于D=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，使用公式$x=\\frac{-b}{2a}$$$x=\\frac{-(-3)}{2\\times2}=\\frac{3}{4}$$所以方程2x2?3x例題3求解方程x2+解題過程：比較系數(shù)得a=1，b=計算判別式$D=b^2-4ac=4^2-4\\times1\\times8=-16$。由于D<0，方程沒有實數(shù)根，但有兩個共軛復數(shù)根，使用公式$x=\\frac{-b}{2a}\\pm\\frac{\\sqrt{-D}}{2a}i$$$x_1=\\frac{-4}{2\\times1}+\\frac{\\sqrt{-(-16)}}{2\\times1}i=-2+2i,\\quadx_2=\\frac{-4}{2\\times1}-\\frac{\\sqrt{-(-16)}}{2\\times1}i=-2-2i$$所以方程x2+4x+8=四、總結(jié)本文檔詳細介紹了一元二次方程的公式法解題步驟和相關例題。通過比較系數(shù)、計算判別式和計算根等步驟，我們可以