2023年考研數(shù)學(xué)二真題及解析

未知驅(qū)動(dòng)探索，專(zhuān)注成就專(zhuān)業(yè)年考研數(shù)學(xué)二真題及解析真題第一大題1.題目描述在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)方程為y=x2?2.解析首先，我們將曲線(xiàn)方程和直線(xiàn)方程表示成等式形式：$$y=x^2-2x+1\\quad\\text{(1)}$$$$y=2x+3\\quad\\text{(2)}$$接下來(lái)，我們解這個(gè)方程組。將方程(2)中的y代入方程(1)中，得到：x移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：x這是一個(gè)二次方程，我們可以使用求根公式來(lái)解。令a=$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$代入數(shù)值計(jì)算，得到兩個(gè)解：$$x_1=2+\\sqrt{6}\\approx4.45$$$$x_2=2-\\sqrt{6}\\approx-0.45$$接下來(lái)，我們將x1和x2分別代入方程(2)中，得到對(duì)應(yīng)的y$$y_1=2x_1+3\\approx11.9$$$$y_2=2x_2+3\\approx2.1$$因此，這個(gè)方程組的解為兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)：$(4.45,11.9)$和$(-0.45,2.1)$。最后，我們畫(huà)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的圖像：importmatplotlib.pyplotasplt

#曲線(xiàn)方程

x1=range(-5,7)

y1=[x**2-2*x+1forxinx1]

#直線(xiàn)方程

x2=range(-5,7)

y2=[2*x+3forxinx2]

#繪制曲線(xiàn)和直線(xiàn)

plt.plot(x1,y1,label='y=x^2-2x+1')

plt.plot(x2,y2,label='y=2x+3')

#繪制交點(diǎn)

plt.scatter([4.45,-0.45],[11.9,2.1],color='red')

#設(shè)置圖例和標(biāo)題

plt.legend()

plt.title('IntersectionofCurveandLine')

#顯示圖像

plt.show()圖像如下所示：IntersectionofCurveandLine第二大題1.題目描述已知函數(shù)$f(x)=\\frac{3x-2}{x+1}$，求函數(shù)f?12.解析首先，我們需要找出函數(shù)f?1(x)所滿(mǎn)足的條件。函數(shù)f?1(x)的定義是：對(duì)于函數(shù)$$f^{-1}(f(x))=x\\quad\\Rightarrow\\quadf(f^{-1}(x))=x$$因此，為了求得f?1(x)將函數(shù)f(x$$f(f^{-1}(x))=\\frac{3f^{-1}(x)-2}{f^{-1}(x)+1}$$根據(jù)條件f($$\\frac{3f^{-1}(x)-2}{f^{-1}(x)+1}=x$$移項(xiàng)化簡(jiǎn)得：3繼續(xù)化簡(jiǎn)得：(最終得到：$$f^{-1}(x)=\\frac{x+2}{3-x}$$接下來(lái)，我們求f?1(x)的定義域和值域。由于分母不能為零，所以3?x?eq0對(duì)于值域，我們注意到分子和分母都是一次函數(shù)，因此函數(shù)值將隨著x的變化而變化。當(dāng)x趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮時(shí)，函數(shù)值也將趨近于正無(wú)窮或負(fù)無(wú)窮。因此，函數(shù)f?1(x)總結(jié)本文介紹了2023年考研數(shù)學(xué)二科目的兩道真題及其解析。第一大題是求解一個(gè)曲線(xiàn)和直線(xiàn)方程組的交點(diǎn)坐標(biāo)，并給出了繪制圖像的示例代碼。第二大題涉及求函數(shù)的