2022年全國勘察設(shè)計(jì)注冊工程師《公共基礎(chǔ)考試》真題及答案解析（高數(shù)部分1～24題）

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)年全國勘察設(shè)計(jì)注冊工程師《公共基礎(chǔ)考試》真題及答案解析（高數(shù)部分1～24題）題目1某物體的體積函數(shù)為V(x)=3x^2+5x+2，其中x是物體的長度。求在0<=x<=2范圍內(nèi)，該物體的體積。解析1根據(jù)題目給出的函數(shù)V(x)=3x^2+5x+2，我們需要求解在0<=x<=2范圍內(nèi)的體積。首先，我們需要計(jì)算積分，通過求導(dǎo)得到體積函數(shù)的原函數(shù)。對函數(shù)V(x)進(jìn)行積分，得到：∫V(x)dx=∫(3x^2+5x+2)dx通過求導(dǎo)的反操作，我們可以得到V(x)的原函數(shù)為：V(x)=x^3+(5/2)x^2+2x+C其中C為積分常數(shù)。接下來，我們可以根據(jù)題目給定的范圍進(jìn)行計(jì)算，在0<=x<=2范圍內(nèi)，計(jì)算V(x)的值。當(dāng)x=0時，V(x)=0^3+(5/2)*0^2+2*0+C=C當(dāng)x=2時，V(x)=2^3+(5/2)*2^2+2*2+C=8+(5/2)*4+4+C=8+10+4+C=22+C因此，在0<=x<=2范圍內(nèi)，該物體的體積為V(x)=22+C。題目2已知函數(shù)f(x)=ln(x)+x-1，求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值及拐點(diǎn)。解析2對于已知函數(shù)f(x)=ln(x)+x-1，我們需要求解駐點(diǎn)、極值和拐點(diǎn)。首先，我們需要計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到函數(shù)的駐點(diǎn)和極值。對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到：f’(x)=d/dx(ln(x))+d/dx(x)-d/dx(1)使用導(dǎo)數(shù)的基本公式，我們知道d/dx(ln(x))=1/x和d/dx(x)=1，因此：f’(x)=1/x+1-0化簡得：f’(x)=1/x+1接下來，我們需要找到駐點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。令f’(x)=0，我們可以解方程得到：1/x+1=0移項(xiàng)得到：1/x=-1取倒數(shù)得到：x=-1因此，函數(shù)的駐點(diǎn)為x=-1。接下來，我們需要判斷駐點(diǎn)的性質(zhì)，即是極大值還是極小值。為了確定駐點(diǎn)的性質(zhì)，我們可以計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)f’’(x)。對函數(shù)f(x)再次求導(dǎo)，得到二階導(dǎo)數(shù)：f’’(x)=d2/dx2(1/x+1)使用導(dǎo)數(shù)的基本公式，我們可以計(jì)算：f’’(x)=-1/x^2當(dāng)x=-1時，f’’(x)=-1/(-1)^2=-1因?yàn)閒’’(x)小于零，在x=-1處，函數(shù)f(x)有一個極大值點(diǎn)。最后，我們需要判斷函數(shù)是否存在拐點(diǎn)。為了判斷函數(shù)是否存在拐點(diǎn)，我們需要計(jì)算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)的變號情況。對于已知函數(shù)f(x)=ln(x)+x-1，我們已經(jīng)計(jì)算出其二階導(dǎo)數(shù)為f’’(x)=-1/x^2。當(dāng)x>0時，f’‘(x)<0；當(dāng)x<0時，f’’(x)>0。因此，在定義域內(nèi)不存在拐點(diǎn)。綜上所述，已知函數(shù)f(