新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+分層練習(xí) 2.8《函數(shù)的圖象》教案 (原卷版)

第八節(jié)函數(shù)的圖象1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的方程(不等式)問(wèn)題.1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點(diǎn)連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)))y＝﹣f(x)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)))y＝f(﹣x)的圖象；③y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)))y＝﹣f(﹣x)的圖象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)))y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(a＞1，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\f(1,a)，縱坐標(biāo)不變,0＜a＜1，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的\f(1,a)倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(ax)的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(a＞1，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do4(0＜a＜1，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)的圖象.(4)翻轉(zhuǎn)變換①y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do4(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；②y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do4(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])1.關(guān)于對(duì)稱(chēng)的三個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a﹣x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b﹣f(2a﹣x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng).(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a﹣x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng).2.函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量.(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.一、思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(1﹣x)的圖象，可由y＝f(﹣x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.()(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(﹣x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).()(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同.()(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1﹣x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng).()二、教材改編1.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)﹣x的圖象關(guān)于()A.y軸對(duì)稱(chēng) B.直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.直線y＝x對(duì)稱(chēng)2.李明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛.則與以上事件吻合最好的圖象是()ABCD3.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________.考點(diǎn)1作函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常用畫(huà)法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而直接作出圖象.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，則可利用圖象變換作出.作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝(eq\f(1,2))eq\s\up1(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2﹣2|x|﹣1.考點(diǎn)2函數(shù)圖象的辨識(shí)辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.(1)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[﹣π，π]的圖象大致為()ABCD(2)已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝﹣f(2﹣x)的圖象為()ABCD(3)如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng).記△PCQ的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)為S＝f(t)，則f(t)的圖象大致為()ABCD1.函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[﹣6,6]的圖象大致為()ABCD2.如圖，圓與兩坐標(biāo)軸分別切于A，B兩點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)回到A點(diǎn)，則與△OBP的面積隨時(shí)間變化的圖象相符合的是()ABCD考點(diǎn)3函數(shù)圖象的應(yīng)用利用函數(shù)圖象的直觀性求解相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)解析式的特征和圖象的直觀性確定函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等，然后解決相關(guān)問(wèn)題.研究函數(shù)的性質(zhì)(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣1,1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(﹣∞，0)(2)對(duì)a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x﹣2|}(x∈R)的最小值是________.解不等式設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(fx－f－x,x)＜0的解集為()A.(﹣1,0)∪(1，＋∞)B.(﹣∞，﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)求參數(shù)的取值范圍(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logeq\s\up-2(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x﹣1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.1.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－1)，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)f(x)在(﹣∞，1)上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB∥x軸D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)＞f(﹣x)﹣2x的解集是________.3.已知函數(shù)f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.函數(shù)的圖象一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)＝2x﹣2，則函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可能是()ABCD2.函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的圖象大致為()ABCD3.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的是()A.y＝ln(1﹣x) B.y＝ln(2﹣x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)4.對(duì)?x∈(0,eq\f(1,3))，23x≤logax＋1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))5.函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0二、填空題6.已知函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形一定過(guò)點(diǎn)________.7.如圖，定義在[﹣1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_(kāi)_______.8.函數(shù)f(x)是定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù)，其在(0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式f(x)sinx＜0的解集為_(kāi)_______.三、解答題9.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.(1)y＝elnx；(2)y＝|x﹣2|·(x＋1).10.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象；(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值.1.若函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x﹣1，則不等式xf(x)＞0在(﹣1,3)上的解集為()A.(1,3) B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)∪(1,3) D.(﹣1,0)∪(0,1)2.已知函數(shù)f(x)＝|x2﹣1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(1，eq\r(2)) D.(1,2)3.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（－\f(x,2)），x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x＞－1，))若f(x)在區(qū)間[m,4]上的值域?yàn)閇﹣1,2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.4.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng).(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.設(shè)f