新高考數(shù)學二輪復習考點突破學案5.3《統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析》（教師版）

第3講統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析[考情分析]高考對本講內(nèi)容的考查往往以實際問題為背景，考查隨機抽樣與用樣本估計總體、經(jīng)驗回歸方程的求解與運用、獨立性檢驗問題，常與概率綜合考查，中等難度.考點一統(tǒng)計圖表核心提煉1.頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差表示組距，縱坐標表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2.在頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.例1(1)(多選)某中學舉行黨史知識競賽，對全校參賽的1000名學生的得分情況進行了統(tǒng)計，把得分數(shù)據(jù)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是()A.圖中的x值為0.020B.這組數(shù)據(jù)的極差為50C.得分在80分及以上的人數(shù)為400D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為77答案為：ACD解析：由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，解得x＝0.020，故選項A正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項B不正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1000×0.4＝400，故選項C正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.故選項D正確.(2)(多選)2021年11月10日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會期間發(fā)布《中美關(guān)于在21世紀20年代強化氣候行動的格拉斯哥聯(lián)合宣言》(以下簡稱《宣言》).承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強《巴黎協(xié)定》的實施，雙方計劃建立“21世紀20年代強化氣候行動工作組”，推動兩國氣候變化合作和多邊進程.為響應(yīng)《宣言》要求，某地區(qū)統(tǒng)計了2020年該地區(qū)一次能源消費結(jié)構(gòu)比例，并規(guī)劃了2030年一次能源消費結(jié)構(gòu)比例，如圖所示，經(jīng)測算，預(yù)估該地區(qū)2030年一次能源消費量將增長為2020年的2.5倍，預(yù)計該地區(qū)()A.2030年煤的消費量相對2020年減少了B.2030年天然氣的消費量是2020年的5倍C.2030年石油的消費量相對2020年不變D.2030年水、核、風能的消費量是2020年的7.5倍答案為：BD解析：設(shè)2020年該地區(qū)一次能源消費總量為a，則2020年煤的消費量為0.6a，規(guī)劃2030年煤的消費量為a×2.5×0.3＝0.75a>0.6a，故A錯誤；2020年天然氣的消費量為0.1a，規(guī)劃2030年天然氣的消費量為a×2.5×0.2＝0.5a＝5×0.1a，故B正確；2020年石油的消費量為0.2a，規(guī)劃2030年石油的消費量為a×2.5×0.2＝0.5a>0.2a，故C錯誤；2020年水、核、風能的消費量為0.1a，規(guī)劃2030年水、核、風能的消費量為a×2.5×0.3＝0.75a＝7.5×0.1a，故D正確.易錯提醒(1)對于給出的統(tǒng)計圖表，一定要結(jié)合問題背景理解圖表意義.(2)頻率分布直方圖中縱坐標不要誤以為是頻率.跟蹤演練1(1)(多選)某市共青團委統(tǒng)計了甲、乙兩名同學近十期“青年大學習”答題得分情況，整理成如圖所示的莖葉圖.則下列說法中正確的是()A.甲得分的30%分位數(shù)是31B.乙得分的眾數(shù)是48C.甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù)D.甲得分的極差等于乙得分的極差答案為：BCD解析：對于A，甲得分從小到大排列為27,28,31,39,42,45,55,55,58,66，而10×30%＝3，所以甲得分的30%分位數(shù)是35，A不正確；對于B，乙的得分中有兩個48，其余分數(shù)值均只有一個，因此，乙得分的眾數(shù)是48，B正確；對于C，甲得分的中位數(shù)是43.5，乙得分的中位數(shù)是45，C正確；對于D，甲得分的極差、乙得分的極差都是39，D正確.(2)(多選)2021年1月11日，國家統(tǒng)計局發(fā)布2020年全國居民消費價格指數(shù)(CPI)相關(guān)數(shù)據(jù)，指出2020年較好地實現(xiàn)了“居民消費價格漲幅3.5%左右”的物價調(diào)控目標.2020年全國居民消費價格漲跌幅如折線圖所示，則()A.從環(huán)比看，CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%B.2020年1月份CPI同比增長最多C.2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)比下跌的月份數(shù)多D.2020年全年CPI同比平均比2019年上漲約2.5%答案為：ABD解析：由圖中環(huán)比折線圖可以看出，2020年11月份的環(huán)比為﹣0.6%,12月份的環(huán)比為＋0.7%，所以CPI由2020年11月份的環(huán)比下降0.6%在12月份轉(zhuǎn)為環(huán)比上漲0.7%，故選項A正確；由同比折線圖可以看出，2020年1月份的CPI同比增長5.4%，全年最高，故選項B正確；從環(huán)比折線圖可以看出，2020年CPI環(huán)比上漲的月份數(shù)為6，環(huán)比下跌的月份數(shù)也為6，故選項C錯誤；由同比折線圖可知，2020年全年CPI同比平均比2019年上漲eq\f(1,12)×(5.4%＋5.2%＋4.3%＋3.3%＋2.4%＋2.5%＋2.7%＋2.4%＋1.7%＋0.5%﹣0.5%＋0.2%)≈2.5%，選項D正確.考點二回歸分析核心提煉求經(jīng)驗回歸方程的步驟(1)依據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系(有時可省略).(2)計算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)).(3)寫出經(jīng)驗回歸方程.例2為了鞏固拓展脫貧攻堅的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某知名電商平臺決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場.該特色水果的熱賣黃金時段為2022年7月10日至9月10日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺統(tǒng)計了已直播的2022年7月10日至7月14日時段中的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺專營店購物的人數(shù)y(單位：萬人)的數(shù)據(jù)如下表：日期7月10日7月11日7月12日7月13日7月14日第x天12345人數(shù)y(單位：萬人)75849398100(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷該電商平臺直播的第x天與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)y(單位：萬人)是否具有較高的線性相關(guān)程度？(注：若0.3<|r|<0.75，則線性相關(guān)程度一般，若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度較高，計算r時精確度為0.01)(2)求購買人數(shù)y與直播的第x天的經(jīng)驗回歸方程；用樣本估計總體，請預(yù)測從2022年7月10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)(單位：萬人).附：eq\i\su(i＝1,5,)(yi﹣eq\x\to(y))2＝434，eq\i\su(i＝1,5,)(xi﹣eq\x\to(x))(yi﹣eq\x\to(y))＝64，eq\r(4340)≈65.879.樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，經(jīng)驗回歸方程的斜率eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，截距eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)﹣eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解(1)由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝90，所以eq\i\su(i＝1,5,)(xi﹣eq\x\to(x))2＝10，又eq\i\su(i＝1,5,)(yi﹣eq\x\to(y))2＝434，eq\i\su(i＝1,5,)(xi﹣eq\x\to(x))(yi﹣eq\x\to(y))＝64，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,5,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(64,\r(4340))≈0.97>0.75，所以該電商平臺直播的第x天與到該電商平臺專營店購物的人數(shù)y具有較高的線性相關(guān)程度.(2)由(1)知可用一元線性回歸模型擬合購買人數(shù)y與直播的第x天之間的關(guān)系.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(64,10)＝6.4，則eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)﹣eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝90﹣6.4×3＝70.8，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝6.4x＋70.8，令x＝38，可得eq\o(y,\s\up6(^))＝6.4×38＋70.8＝314(萬人).預(yù)測從2022年7月10日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)為314萬人.易錯提醒(1)樣本點不一定在經(jīng)驗回歸直線上，但點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定在經(jīng)驗回歸直線上.(2)求eq\o(b,\s\up6(^))時，靈活選擇公式，注意公式的推導和記憶.(3)利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)性強弱時，看|r|的大小，而不是r的大小.(4)區(qū)分樣本相關(guān)系數(shù)r與決定系數(shù)R2.(5)通過經(jīng)驗回歸方程求的都是估計值，而不是真實值.跟蹤演練2(1)(多選)如圖所示，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r變大B.殘差平方和變大C.決定系數(shù)R2變小D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強答案為：AD解析：由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)r的值變大，決定系數(shù)R2的值變大，殘差平方和變小.(2)(多選)某種產(chǎn)品的價格x(單位：元/kg)與需求量y(單位：kg)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x1015202530y1110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋14.4，則下列正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r>0B.eq\o(b,\s\up6(^))＝﹣0.32C.若該產(chǎn)品價格為35元/kg，則日需求量大約為3.2kgD.第四個樣本點對應(yīng)的殘差為﹣0.4答案為：BCD解析：對A，B，由表中的數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，將eq\x\to(x)，eq\x\to(y)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋14.4，得eq\o(b,\s\up6(^))＝﹣0.32，所以A選項錯誤，B選項正確；對C，將x＝35代入eq\o(y,\s\up6(^))＝﹣0.32x＋14.4得eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2，所以日需求量大約為3.2kg，所以C選項正確；對D，第四個樣本點對應(yīng)的殘差為y4﹣eq\o(y,\s\up6(^))4＝6﹣(﹣0.32×25＋14.4)＝﹣0.4，所以D選項正確.考點三獨立性檢驗核心提煉獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表.(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計算χ2的值.(3)查表比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.χ2越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨立)的概率越小，H0不成立的概率越大.例3為提高教育教學質(zhì)量，越來越多的高中學校采用寄宿制的封閉管理模式.某校對高一新生是否適應(yīng)寄宿生活做調(diào)查，從高一新生中隨機抽取了100人，其中男生占總?cè)藬?shù)的40%，且只有20%的男生表示自己不適應(yīng)寄宿生活，女生中不適應(yīng)寄宿生活的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的32%.學校為了考查學生對寄宿生活適應(yīng)與否是否與性別有關(guān)，構(gòu)建了如下2×2列聯(lián)表：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計男生女生合計(1)請將2×2列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，是否可以推斷適應(yīng)寄宿生活與否與性別有關(guān)；(2)從男生中以“是否適應(yīng)寄宿生活”為標準采用分層隨機抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取2人，若所選2名學生中的“不適應(yīng)寄宿生活”人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及均值.附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.0250.0100.001xα5.0246.63510.828解(1)補充列聯(lián)表如下：不適應(yīng)寄宿生活適應(yīng)寄宿生活合計男生83240女生322860合計4060100零假設(shè)為H0：適應(yīng)寄宿生活與否與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，χ2＝eq\f(100×8×28－32×322,40×60×40×60)≈11.111>6.635＝x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，推斷H0不成立，可以推斷適應(yīng)寄宿生活與否與性別有關(guān)聯(lián).(2)由題意知，抽取的10人中，有2人不適應(yīng)寄宿生活，有8人適應(yīng)寄宿生活，故隨機變量X的取值可以是0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,10))＝eq\f(28,45)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(1,2),C\o\al(2,10))＝eq\f(16,45)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,45)，隨機變量X的分布列為X012Peq\f(28,45)eq\f(16,45)eq\f(1,45)因此，E(X)＝0×eq\f(28,45)＋1×eq\f(16,45)＋2×eq\f(1,45)＝eq\f(2,5).易錯提醒(1)χ2越大兩分類變量無關(guān)的可能性越小，推斷犯錯誤的概率越小，通過表格查得無關(guān)的可能性.(2)在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下認為兩個變量有關(guān)，并不是指兩個變量無關(guān)的可能性為0.01.跟蹤演練3《2021新銳品牌數(shù)字化運營白皮書》中，我國提出了新銳品牌的概念，全稱是國貨新銳品牌.對這個名稱進行拆解：國貨、新、銳.新有兩個層面，一是針對企業(yè)本身，指2011年后成立的品牌.二是針對消費者本身，開拓了新的消費場景(需求)，形成了細分化的品類.銳：是在短期內(nèi)實現(xiàn)大大高于傳統(tǒng)品牌的爆發(fā)式增長，并且占據(jù)了一定的消費者心智.如圖是11月份中國某信息網(wǎng)發(fā)布的我國A市2021年上半年新銳品牌人群用戶(新銳品牌人群，指在指定周期內(nèi)瀏覽新銳品牌相關(guān)內(nèi)容以及商品詳情頁的人群)性別分析數(shù)據(jù).A市從購買家電類新銳品牌人群中隨機調(diào)查了100位男性顧客和100位女性顧客，統(tǒng)計出每位顧客購買家電消費金額，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻數(shù)分布表：消費金額(元)[0，100](100，1000](1000，5000](5000，10000](10000，＋∞)女性顧客人數(shù)50301064男性顧客人數(shù)204024106(1)若以我國A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別分析數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌人群性別概率，從A市新銳品牌人群中隨機抽取四人，X為四人中男性的人數(shù)，求X的概率分布列和均值；(2)根據(jù)A市統(tǒng)計購買家電消費金額數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，分析購買家電類新銳品牌人群消費金額千元以上是否與性別有關(guān)？不超千元千元以上合計女性顧客男性顧客合計附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解(1)若以我國A市2021年上半年新銳品牌人群用戶性別比例數(shù)據(jù)作為A市抽取新銳品牌人群性別概率，則A市新銳品牌人群中隨機抽取一人為男性的概率為75%，為女性的概率為25%，且X服從二項分布，X的所有可能取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＝eq\f(1,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(3,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))1＝eq\f(27,64)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4＝eq\f(81,256)，得X分布列為X01234Peq\f(1,256)eq\f(3,64)eq\f(27,128)eq\f(27,64)eq\f(81,256)E(X)＝4×eq\f(3,4)＝3.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：不超千元千元以上合計女性顧客8020100男性顧客6040100合計14060200零假設(shè)為H0：購買家電類新銳品牌人群消費金額千元以上與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝eq\f(200×80×40－20×602,100×100×140×60)≈9.524>6.635＝x0.010，根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認為購買家電類新銳品牌人群消費金額千元以上與性別有關(guān).專題強化練一、單項選擇題1.某公司2022年1月至7月空調(diào)銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺，若月份為x，銷售量為y，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到散點圖，下面四個經(jīng)驗回歸方程類型中最適合作為銷售量y和月份x的經(jīng)驗回歸方程類型的是()A.y＝a＋bxB.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx答案為：B解析：由散點圖分布可知，散點圖分布在一個二次函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為銷售量y和月份x的經(jīng)驗回歸方程類型的是y＝a＋bx2.2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差答案為：B解析：對于A，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)是eq\f(70%＋75%,2)＝72.5%，所以A錯誤；對于B，講座后問卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對于C，由題圖可知，講座前問卷答題的正確率波動較大，講座后問卷答題的正確率波動較小，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后問卷答題的正確率的標準差，所以C錯誤；對于D，講座前問卷答題的正確率的極差是95%﹣60%＝35%，講座后問卷答題的正確率的極差是100%﹣80%＝20%，所以講座前問卷答題的正確率的極差大于講座后問卷答題的正確率的極差，所以D錯誤.故選B.3.某學校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計1200棵，比例如圖所示.高一、高二、高三報名參加植樹活動的人數(shù)分別為600,400,200，若每種樹苗均按各年級報名人數(shù)的比例進行分配，則高三年級應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為()A.34B.46C.50D.70答案為：C解析：由扇形統(tǒng)計圖知，購買的1200棵樹苗中，側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%＝300，依題意知，高一、高二、高三分到的側(cè)柏的棵數(shù)比為600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年級應(yīng)分得側(cè)柏的數(shù)量為eq\f(1,3＋2＋1)×300＝50.4.從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型y＝(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗回歸方程z＝0.2x＋a，則當x＝60時，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計值為()A.e6B.10C.6D.e10答案為：D解析：由表格數(shù)據(jù)知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(20＋23＋25＋27＋30)＝25，eq\x\to(z)＝eq\f(1,5)×(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(z))滿足z＝0.2x＋a，得a＝3﹣0.2×25＝﹣2，∴z＝0.2x﹣2，即lny＝0.2x﹣2，∴y＝e0.2x﹣2，∴當x＝60時，y＝e10，故當x＝60時，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計值為e10.5.某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了1000個零件進行一項質(zhì)量指標的檢測，整理檢測結(jié)果得此項質(zhì)量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是()A.a＝0.005B.估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的眾數(shù)為45C.估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的中位數(shù)為60D.從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標在[50,70)的概率約為0.5答案為：C解析：(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，故A正確；頻率最大的一組為第二組，中間值為eq\f(40＋50,2)＝45，所以眾數(shù)為45，故B正確；質(zhì)量指標大于等于60的有兩組，頻率之和為(0.020＋0.010)×10＝0.3<0.5，所以60不是中位數(shù)，故C錯誤；由于質(zhì)量指標在[50,70)之間的頻率之和為(0.03＋0.02)×10＝0.5，可以近似認為從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標在[50,70)的概率約為0.5，故D正確.6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校甲、乙兩個班共70人(甲班40人，乙班30人)參加了共產(chǎn)主義青年團知識競賽，甲班的平均成績?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學的成績的方差為()A.74B.128C.138D.136答案為：C解析：記甲班成績的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為seq\o\al(2,x)，乙班成績的平均數(shù)為eq\x\to(y)，方差為seq\o\al(2,y)，甲、乙兩班全部同學成績的平均數(shù)為eq\x\to(z)，方差為s2.則eq\x\to(x)＝77，seq\o\al(2,x)＝123，eq\x\to(y)＝70，seq\o\al(2,y)＝130，eq\x\to(z)＝eq\f(40,40＋30)×77＋eq\f(30,40＋30)×70＝74，s2＝eq\f(1,70){40[seq\o\al(2,x)＋(eq\x\to(x)﹣eq\x\to(z))2]＋30[seq\o\al(2,y)＋(eq\x\to(y)﹣eq\x\to(z))2]}＝eq\f(1,70)×{40×[123＋(77﹣74)2]＋30×[130＋(70﹣74)2]}＝138.二、多項選擇題7.據(jù)新華社報道，“十三五”以來，中國建成了全球規(guī)模最大的信息通信網(wǎng)絡(luò)，光纖寬帶用戶占比從2015年底的56%提升至94%，行政村通光纖和4G的比例均超過了99%；中國移動網(wǎng)絡(luò)速率在全球139個國家和地區(qū)中排名第4位；在5G網(wǎng)絡(luò)方面，中國已初步建成全球最大規(guī)模的5G移動網(wǎng)絡(luò).如圖是某科研機構(gòu)對我國2023﹣2029年5G用戶規(guī)模和年增長率發(fā)展的預(yù)測圖，則下列結(jié)論正確的是()2023﹣2029年中國5G用戶規(guī)模和年增長率發(fā)展預(yù)測圖A.2023﹣2029年，我國5G用戶規(guī)模逐年增加B.2023﹣2028年，我國5G用戶規(guī)模后3年的方差小于前3年的方差C.2023﹣2026年，我國5G用戶規(guī)模的年增長率逐年下降D.2023﹣2029年，我國5G用戶規(guī)模年增長最多的是2025年答案為：ABC解析：由題圖可知，2023﹣2029年，我國5G用戶規(guī)模逐年增加，故A正確；2023﹣2028年，我國5G用戶規(guī)模前3年比后3年的分散，方差比后3年的大，故B正確；2023﹣2026年，我國5G用戶規(guī)模的年增長率逐年下降，故C正確；2023﹣2029年，我國5G用戶規(guī)模年增長最多的是2024年，增加了35978.6萬人，而2025年我國5G用戶規(guī)模增加了27317.4萬人，所以D錯誤.8.某地為響應(yīng)“扶貧必扶智，扶智就是扶知識、扶技術(shù)、扶方法”的號召，建立農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費借閱，收集了近5年借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20182019202020212022年份代碼x12345年借閱量y(萬冊)4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋eq\o(a,\s\up6(^))，下列結(jié)論正確的有()A.eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68B.借閱量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7C.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0D.2023年的借閱量一定不少于6.12萬冊答案為：ABC解析：對于A，因為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(4.9＋5.1＋5.5＋5.7＋5.8)＝5.4，所以5.4＝0.24×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.68，所以A正確；對于B，因為5×75%＝3.75，所以借閱量4.9，5.1，5.5,5.7,5.8的75%分位數(shù)為5.7，所以B正確；對于C，因為0.24>0，所以y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0，所以C正確；對于D，由選項A可知經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24x＋4.68，當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2023年的借閱量約為6.12萬冊，而且這只是預(yù)測值，不能確定2023年的借閱量一定是多少，所以D錯誤.9.為了解高中生選科時是否選物理與數(shù)學成績之間的關(guān)系，某教研機構(gòu)隨機抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學成績優(yōu)異207數(shù)學成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績無關(guān)C.95%的數(shù)學成績優(yōu)異的同學選擇物理D.若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會發(fā)生變化答案為：AB解析：因為4.844>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗認為是否選擇物理與數(shù)學成績有關(guān)；因為4.844<6.635＝x0.01，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為是否選擇物理與數(shù)學成績無關(guān)；若表中的數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，χ2＝eq\f(500×130×200－100×702,230×270×200×300)≈48.44，又48.44>10.828，故結(jié)論發(fā)生變化.10.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10是公差為﹣1的等差數(shù)列，若去掉首末兩項x1，x10后，則()A.平均數(shù)變大B.中位數(shù)沒變C.方差變小D.極差沒變答案為：BC解析：由題意可知，對于選項A，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＝eq\f(1,10)×5(x5＋x6)＝eq\f(1,2)(x5＋x6),去掉x1，x10后的平均數(shù)為eq\x\to(x)′＝eq\f(1,8)(x2＋x3＋…＋x9)＝eq\f(1,8)×4(x5＋x6)＝eq\f(1,2)(x5＋x6)＝eq\x\to(x).即平均數(shù)不變，故選項A錯誤；對于選項B，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(1,2)(x5＋x6)，去掉x1，x10后的中位數(shù)仍為eq\f(1,2)(x5＋x6)，即中位數(shù)沒變，故選項B正確；對于選項C，設(shè)公差為d，則原數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,10)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\f(1,2)x5＋x6))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2)x5＋x6))2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x10－\f(1,2)x5＋x6))2))＝eq\f(1,10)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)d))2))＝eq\f(33,4)，去掉x1，x10后的方差為s′2＝eq\f(1,8)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2)x5＋x6))2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,2)x5＋x6))2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x9－\f(1,2)x5＋x6))2))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)d))2＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)d))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)d))2))＝eq\f(21,4)，即方差變小，故選項C正確；對于選項D，原數(shù)據(jù)的極差為x1﹣x10＝﹣9d＝9，去掉x1，x10后的極差為x2﹣x9＝﹣7d＝7，即極差變小，故選項D錯誤.三、填空題11.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料的質(zhì)量y(噸)的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x，y)，如表所示.(殘差＝觀測值﹣預(yù)測值)x3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^)).據(jù)此計算出在樣本(4,3)處的殘差為﹣0.15，則表中m的值為________.答案為：4.5解析：因為樣本(4,3)處的殘差為﹣0.15，即y﹣eq\o(y,\s\up6(^))＝3﹣(0.7×4＋eq\o(a,\s\up6(^)))＝﹣0.15，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝0.35，所以經(jīng)驗回歸方程為eq\