廣東省深圳市2021屆高三年級4月第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

PAGE1保密★啟用前試卷類型：A2021年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)2021.4本試卷共6頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，并將條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},則集合A∪B中的元素個數(shù)為A.7B.8C.9D.102.已知復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），設(shè)z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·z=A.B.C.2D.33.五一國際勞動節(jié)放假三天，甲、乙兩名同學(xué)計劃去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在三天中隨機選一天，乙同學(xué)在前兩天中隨機選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們在同一天去的概率為A.B.C.D.4.函數(shù)y=·sin(x)·log2|x|的圖象大致為5.已知cosx=,則sin(2x-)=A.B.-C.D.-6.設(shè)α,β為兩個不同的平面，直線lα,則“l(fā)//β”是“α//β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.F1、F2分別為雙曲線C:x2-＝1的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支曲線分別交于A、B兩點，若l⊥F2B,則=A.4-2B.4+C.6-2D.6+28.在一個正三角形的三邊上，分別取一個距頂點最近的十等分點，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個正三角形）．然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形（圖中共有11個正三角形），這個過程稱之為迭代．在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角形，然后迭代得到如圖3所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形面積為A.B.1C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.設(shè)直線l:y=kx+1(k∈R)與圓C:x2+y2=5,則下列結(jié)論正確的為A.l與C可能相離B.l不可能將C的周長平分C.當(dāng)k=1時，l被C截得的弦長為D.l被C截得的最短弦長為410.為方便顧客購物，某網(wǎng)上購鞋平臺統(tǒng)計了鞋號y(單位：碼）與腳長x(單位：毫米）的樣本數(shù)據(jù)（xi,yi),發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求得回歸方程為y=0.2x-10,則下列結(jié)論中正確的為A.回歸直線過樣本點的中心（,)B.y與x可能具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系C.若某顧客的鞋號是40碼，則該顧客的腳長約為250毫米D.若某顧客的腳長為262毫米，在“不擠腳”的前提下，應(yīng)選擇42碼的鞋11.摩天輪常被當(dāng)作一個城市的地標(biāo)性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)t分鐘，當(dāng)t=15時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說法中，正確的為A.摩天輪離地面最近的距離為4米B.若旋轉(zhuǎn)t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則h=-60cos(t)+68C.若在t1,t2時刻，游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為30D.ヨt1,t2∈[0,20],使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米12.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ex和g(x)=lnx-ka2+(1-2k)x+（k∈R),其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（e=2.71828...),則下列結(jié)論正確的為A.f(x)的圖象與x軸相切B.存在實數(shù)k<0,使得g(x)的圖象與x軸相切C.若k=則方程f(x)=g(x)有唯一實數(shù)解D.若g(x)有兩個零點，則k的取值范圍為（0,)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知橢圓C的焦點在x軸上，且離心率為,則C的方程可以為.14.設(shè)恒等式（1-2x)5=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則ao+a3=.15.若在母線長為5,高為4的圓錐中挖去一個小球，則剩余部分體積的最小值為.16.著名的費馬問題是法國數(shù)學(xué)家皮埃爾·德費馬（1601-1665)于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小?！辟M馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當(dāng)ΔABC的三個內(nèi)角均小于120°時，則使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點P即為費馬點．已知點P為ΔABC的費馬點，且AC⊥BC,若｜PA|+|PB|=λ|PC|,則實數(shù)入的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）在①2b2=a1+a2,②b2=a8,③T3=a5這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并作出解答。問題：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2ln-n2,等比數(shù)列｛bn}的前n項和為Tn,b1=a3,且，判斷是否存在唯一的k(k∈N*),使得bk>1,且bk+1<1.若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(12分）ΔABC的內(nèi)作A、B、C的對邊分別為a、b、c,設(shè)sin2A+sin2B-sin2C=sinA·sinB.（1)求C;（2)若cosB=,D是邊BC上一點，且CD=4BD,ΔACD的面積為,求AC.19.(12分）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD,DC=2,AA1=3,AB=BC=DA=1,點E和F分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且A1E=CF=1.（1)求證：BC//平面D1EF;（2)求直線AD與平面D1EF所成角的正弦值．20.(12分）已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書館閱覽室共有994個座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨立的，且每個學(xué)生在每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1.（1)將每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的學(xué)生人數(shù)記為X,求X的期望和方差；（2)18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機變量X服從二項分布B(n,p),那么當(dāng)n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布N(μ,o2).任意正態(tài)分布都可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（μ=0且σ=1的正態(tài)分布），如果隨機變量Y~N(μ,o2),那么令Z=,則可以證明Z~N(0,1).當(dāng)Z~N(0,1)時，對于任意實數(shù)a,記Φ(a)=P(Z<a).已知下表為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對應(yīng)的概率值．例如當(dāng)a=0.16時，由于0.16=0.1+0.06,則先在表的最左列找到數(shù)字0.1(位于第三行），然后在表的最上行找到數(shù)字0.06(位于第八列），則表中位于第三行第八列的數(shù)字0.5636便是Φ(0.16)的值．（i)求在晚自習(xí)時間閱覽室座位不夠用的概率；（ii)若要使在晚自習(xí)時間閱覽室座位夠用的概率高于0.7,則至少需要添加多少個座位？21.(12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點，P是直線x=-2上的動點，過P作兩條相異直線ll和l2,其中l(wèi)1與拋物線C:y2=4x交于A、B兩點，l2與C交于M、N兩點，記l1、12和直線OP的斜率分別為k1、k2和k3.（1)當(dāng)P在x軸上，且A為PB中點時，求|k1|;（2)當(dāng)AM為ΔPBN的中位線時，請問是否存在常數(shù)μ,使得＝μk3?若存在，求出μ的值；若不存在，請說明理由。22.(12分）已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+acosx+(a-2)e-x,a∈R.(其中常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828)（1)當(dāng)a=2時，求f(x)的極值；（2)(i)若f(x)在［0,π]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（ii)當(dāng)n∈N*時，證明： 絕密★啟封并使用完畢前 試題類型：A2021年深圳市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題答案及評分參考一、單項選擇題：題號12345678答案CDBBABCA二、多項選擇題：題號9101112答案BDACBCACD

ex和

g(x)lnxkx2(12k)x12

(kR)

，其中e（88f(xx軸相切存在實數(shù)k0g(xx軸相切k1f(xg(x有唯一實數(shù)解2g(xk的取值范圍為(01)2fxexexfxexegxlnxkx212k)x1，2 2kx2(2k1)x1 (2kx1)(x1)則gx x

(x0).（A）x1f(xf(10f(xx軸相切，故選項A正確.（選項B）顯然當(dāng)k0g(x)0g(xg(xx軸不可能相切，故選項B錯誤.（C）fxf1e1e10；當(dāng)k1，2gxg(1g(1)ln11121110，2k 2 2 2fxgxx1.（k0時，x12k

g(x的極大值點，gxg(1)0，即ln12k 2k

k(1)2(12k)12k

10，2化簡得11ln(2k，不難解得0k1，4k 2 2x0g(x，顯然當(dāng)0k112 k2

1，2kg(1ln1k(1)212k1

11111

21k2 k2

k2 2

k3 k2 k 21

221

1(2121，當(dāng)0k1g(10，故選項D正確.k3

k 2

k k 2

2 k2（解法二）g(x有兩個零點lnxkx212k)x1=02lnx1 2=kx2k1lnxx x

1=kx2k1，2x構(gòu)造函數(shù)u(xlnxx

1和v(x)=kx2k1，1e2x1e則u(x)12lnxx2x2

e是u(x)的極大值點，極大值u(e) ，函數(shù)v(x)=kx2k1的圖象是過定點(21的直線，y1=k(x2與函數(shù)u(x)的圖象相切于點(x,u(x))，則u(x)u(x01，lnx011

0 0

x02則12lnx0x0

2x0

22x2(44x)lnx1x2lnxx

1，2x2

0 0 0 0 0 00 0ku(112ln11，2 2k的取值范圍為(01D正確.2綜上所述，選項ACD正確.三、填空題：13.

x2 y2 1（；

15π

；16.2

2.4 3x2 y2

23x2 y2313解析：

1，形如4 3

3m16德1601–66）于163費得APBBPCCPA120P即為費馬點PABC的費馬點ACBC，若|PA||PB||PC|，則實數(shù)的最小值為 .（解法一）不妨設(shè)|Am|C|，|Bn|C|，且|Cx，∴由余弦定理得|CA|2x2m2x22mx2cos120m2m1)x2，n2mn)x2，∵|AB|2|CA|2|CB|2，(m2n2mn)x2m2m1)x2n2n1)x2，即mn2mn，(mn)2又mn ，4(mn)2∴mn2 ，4顯然mn，32480，解得223

3，或223

（，33易知當(dāng)mn 1時，等號成立，333∴實數(shù)的最小值為23

2，故應(yīng)填2

2.（解法二）不妨設(shè)PCA，則PCBπPACπPBCπ，|PA||PC|

sin sin(π)

2 3 6sin ，3cos1sinsin(π)

3 2 2|PC|

2 sin(π)

cos ，3sin1cos6 2 2∴ sin cos

32sin232sin233cos1sin 3sin1cos 2 2 2 2 2ππ，6 33323，3332sin233233∴32sin233233易知當(dāng)π時，等號成立，343

2，即2

2，3∴實數(shù)的最小值為23

2，故應(yīng)填2

2.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17（0.問題：已知數(shù)列an的前n項和Sn21nn，等比數(shù)列b的前n項和為Tn，b1a3，且 ，2nnk(kN，使得bk1，且bk11.若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.解：由Snn(21n)，得a1S120， 1分n1aSS

(nn2)(n)(n)22n，n n n1經(jīng)檢驗，當(dāng)n1時，上式也成立，故an的通項公式為an222n， 3分則b1a316 4分選擇條件①的解答：由an222n，得a120，a218， 5分ba1a2

201819， 62 2 2n則等比數(shù)列b的公比qb2191， 7分nb1 16( 則b是遞增的等比數(shù)列，且bbqn11619n11， 9( n n 1 16故不存在k(kN)，使得bk1，且bk11 分選擇條件②的解答：由an222n，得a86，即b2a86， 5分n則等比數(shù)列b的公比qb263， 6分nb1 16 8()則b的通項公式bbqn1163n1， 8()n n 1 8則bn是遞減的等比數(shù)列，k3時，使得b91，且b271，3 4 4 32易知存在唯一的k3，使得bk1，且bk11 分選擇條件③的解答：由an222n，得a512， 5分設(shè)等比數(shù)列bnq，Tbbqbq2b(1qq216(1qq212，即14q4q20，3 1 1 1 1解得q1， 7分2則b是擺動的等比數(shù)列，且bbqn116(1)n1， 8分n n 1 2k1時，使得b11618b2，k3時，使得b3412b4，故不存在唯一的k(kN)，使得bk1，且bk11 10分n邏輯推理等核心素養(yǎng).18（2ABCAB、C的對邊分別為a、b、c，且sin2Asin2Bsin2C求C；若cosB3DBC上一點，且CD4BDACD7，求b.

2sinAsinB.5解：(1)由正弦定理，及sin2Asin2Bsin2C2a2b2c22

52sinAsinB，可得a2b2c2

2ab，…3由余弦定理，得cosC ， 4分∵C0,π，

2ab 2Cπ； 5457

，且CD4BD，ABC的面積為4

， ………………6分cosB3B0π，5∴sinB4

4， 711cos2BsinAsin(BCsin(Bπ72， 84 10∴bsinBa42a，

b

a ，sinAsinA 7a72b， 87的面積為，4∴71absinC7b2，4 2 16∴b2，AC2. ……………12分（解法二）設(shè)BDx，CD4x，過A作AEBC于E， 6分cosB3B0π，5∴tanB4，3則由(1)易知AE=2AC 2b，BE5x

2b， ……7分2 2ABE中，有tanB4=AE

22b2 ， ……8分3 BE

5x 2b2x72b， ………………10分40∵S 1CDACsinC172b227b27，ACD∴b2，

2 2 10 2 20 5AC2. ……………12分方程等思想，意在考察學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)．19（2ABCDA1B1C1D1AB//CDDC2AA13ABBCDA1EFB1D分別在側(cè)棱AA、CC上，且AECF1. B1D1 1 1BC∥D1EF；ADD1EF所成角的正弦值.

A1 C1EFA CB（19題圖）解：(1)證明：如圖所示，分別取CDFD1MNMNAMEN.…1分MN分別是CDFD1的中點，MN是梯形CFD1D的中位線，

D1B1NDMAB1NDMMNCFDDMN1(CFDD2.1 2 1 E∵A1E1，A1A//D1D，F(xiàn)EA2MNEAMN，邊形AENM是平行四邊形， A CBENAM 3AMCB是平行四邊形，∴BC//AM//EN，END1EFBCD1EF，∴BC∥平面D1EF 5分(2)（解法一）以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，過點A并垂直于AB的直線為z軸，AA1為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， ………6分易得A(0,0,0)，E(0,0,2)，D(1,3,0)，D(1,3,3)， 3 ………………7分2 2 1 2

F(,2 2則有AD(1,3,0)，DE(1,3,1)，DF(2,0,2)， ……………8分2 2 1 2 2 1D1B1DyBxABS的法向量為mx1y1B1DyBx

z3A1 C13DEm

1x

yz

則1

即 1 1 1

DFm0，

2 2 E1 210121，AD,mADm3ADm1721則平面AD,mADm3ADm1721cos

，…………11分 A CAD,m2177ADD1EF所成角為，則AD,m2177（解法二）A1FFA1DEAC，

. ………12分………6ACADAC

D1223，EF2，DE ，D1F2 ，22

……………7又A1AAC，則AC平面A1DE， 8分

A1 C1B13那么三棱錐FADE的體積V1111 3， E31 3 2 6((2)2(22)2222222cosDEF

，……………10分 F4 D則sinDEF 7，設(shè)A到平面DEF的距離為h， A C4由V V

1

1

B7h 3，

3 2 4 6解得h

21， ……………117ADD1EF所成角為，則sin

h A1D1

21. ……12分720（2已知某高校共有10000名學(xué)生，其圖書館閱覽室共有994個座位，假設(shè)學(xué)生是否去自習(xí)是相互獨立的，且每個學(xué)生在每天的晚自習(xí)時間去閱覽室自習(xí)的概率均為0.1.XX的期望和方差；比較大時，可視為XN(,2)（0且1，如果隨機變量Y N(,2)，那么令ZY，則可以證明Z N(0,1)時，對于任意實數(shù)a，記Φ(aP(Za.a0.16時，由于61616（位6便是Φ(.)的值.求晚自習(xí)時間閱覽室座位不夠用的概率；a0.000.010.020.03a0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224解：(1)由題意可得，隨機變量X服從二項分布， ………………1分則E(X)np100000.11000， ………………2分DXnp(1p100000.10.9900. ………………3分(2) (i)由于(1)n值較大，X服從正態(tài)分布，由(1)可得，1000，30， ………………4分由題意，可得X N(1000,900)，X1000則 30

則P(X994)P(X10000.2)Φ(0.2)， ………………5分30Φ(0.2)1Φ(0.2)，故P(X994)1Φ(0.2)， ………………6分故P(X994)1P(X994)Φ(0.2)0.5793，故閱覽室晚上座位不夠用的概率為0.5793. ………………7分(ii)查表可得，Φ(0.53)0.7019， ………………8分PX10000.530.7019，30即P(X1015.9)0.7019， ………………9分又P(X1015)P(X10000.5)Φ(0.5)0.69150.7， ……………10分30故座位數(shù)至少要1016個， ………………11分由于101699422，則閱覽室至少還需要增加22個座位. ………………12分【命題意圖】本題以大學(xué)閱覽室的座位安排為背景，通過正態(tài)分布的相關(guān)背景知識，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.21（2xOy中，OPx2P作兩條相異直線l1和l2，其中l(wèi)1與拋物線Cy24xA、B兩點，l2與CM、N兩點，記l1、l2和直線OP的斜率分別為k1、k2k3.PxAPB中點時，求|k1|；AMPBN11k1 k2

k3

的值；若不存在，請說明理由.解：(1)（解法一）P(2,0)，x

2y2 y0)yAPB中點，

B(4

,y2) 2 ，y2 yA(21,2， ……………1分8 2A在C上，y2 y2∴(2)=4(21)，2 8解得y24， ……………3分∴B(4,4)，∴|k|

2. …………………4分1 4(2) 31（解法二）由題意可知lx1y2，1k1A(x1y1)B(x2y2Bxy20，代入C:y24x，得y24y80， …………1分k1

4①，yy8②，k1 2 12k1APB中點，y22y1③， ……………3分y2y4k2，1 2 1 3

|2. ……………………4分31 (2)設(shè)l1yk1(x2)t，代入Cy24x，得ky24y1

4t0，

4yy8k14t②， ………………5分kk1 2 12kk1 1AMPBN的中位線，APB中點，∴y2t2y1③，

t4

7123 3k1 3 3k112由②④可得(t

(t

4)8k14t，3 3k1 3 3k1 k11 進而可得(t272)k21 MPN中點，

， ………………8分2 同理可得(t272)k232tk322 易知k1k2為(t272)k232tk320的兩根(事實上0k的上述方程必有兩個實數(shù)根)，∴kk32t ，kk

， 1 2 t272 12

t272+，k1k2 k1 k2∵kk t，3 OP 2t2k3， …………………11分∴1+1k1 k2

2k3，211k1 k2

k3

恒成立. ………………12分利用坐標(biāo)法解決幾何問題貫穿始終，主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系及探索性問題，考查學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及思辨能力.22（2已知定義在R上的函數(shù)f(xx2acosxa2)exaR.（其中常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）當(dāng)a2f(x的極值；(2)（i）f(x在[0πa的取值范圍；n（ii）當(dāng)nN*n

1 n 1 .1k1(nk)tan解：(1)當(dāng)a2f(xx22cosx，

4n2f(x)2(xsinx， ……1分g(x)xsinxg(x)1cosx0，∴g(x)在(,)上單調(diào)遞增， …………2分又g(0)0，x(0g(xg(0)0x(0g(x)g(0)0，x(0f(x0x(0f(x0，f(x在(0)上單調(diào)遞減；在(0)上單調(diào)遞增，∴f(x)的極小值為f(0)2，無極大值 3分(2) (i)f(x2xasinxa2)ex，f(x在[0π上單調(diào)遞增，則2xasinxa2)ex0（*）在[0π上恒成立，（解法一）x[0πsinxex0，2(xex)不等式（*）等價于a ， …………4分sinxexxex下證 1，x[0,π]，sinxexxexsinxexx[0π，xsinx0x[0π，由（1）可知，顯然成立，xex∴ 1x[0π， …………6分sinxexxex xsinx或者考慮sinxex1sinxex1亦可（由(1)可知xsinx0，x[0,π]6分xexx0sinxex1，∴a2，即實數(shù)a的取值范圍為(,2] 7分（解法二）不等式（*）在[0π上恒成立，即對于x[,]，均有nx0)a(x

e0)0，0 0 0①當(dāng)a(2,)時，令x00，上述不等式顯然不成立； ……………5分②當(dāng)a(,]時，令()nx0a(x

e0)，0 0易知h(a在(上單調(diào)遞減，∴當(dāng)a(,2]時，h(a)h(2)2(x0sinx0)， 6分由(1)x0[0πx0sinx00h(a0，∴當(dāng)a(,]時，x[,]，均有nx0)a(x

e0)0，0 0 0綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a(,2]時，不等式（*）在[0,π]上恒成立，即使得f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增的實數(shù)a的取值范圍為(,2]. ………………7分x2(ii)先證當(dāng)x(0,1]時，有cosx1 .2（解法一）由(1)可知，當(dāng)a2f(xx22cosx在[0π上單調(diào)遞增，x2∴當(dāng)x(0,1]時，f(x)f(0)，即cosx1 ， …………8分2（解法二）由(1)x(0,1xsinx