新教材人教B版必修第二冊6.1 . 4 數(shù)乘向量作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊6.1.4數(shù)乘向量作業(yè)

一、選擇題

21

AE^-ACBD=-BC

1、如下圖，在AABC中，3,3,BE交AD于點F,假設(shè)

A.F—AAB+f.iAC用口么4+2〃=()

68

A.7B.7

1626

C.21D.2A

2、在平行四邊形ABC。中，DE=3EC,假設(shè)AE交6。于點M,那么A"=()

1?一3-4-

AM=-AB+-ADAM=-AB+-AD

A.33B.77

2125

AM=-AB+-ADAM=-AB+-AD

C.33D.77

3、等邊三角形ABC中，BD=DC,EC=2AE,AD與BE交于F,那么以下結(jié)論

正確的選項是()

1o1

AD^-(AB+AC)BE=-BC+-BA

A.2B.33

AF=-ADBF=-BA+-BC

C.2D.23

BC=+BD

4、在AABC中，3,F為AZ）中點，那么（）

27373139

-AC一一AB-AC——AB--AC——AB-AC--AB

A.36B.88C.88D.88

uuuuuuuuu

5、在ABC中，。是BC邊上的一點，E是A￡＞上的一點，且滿意2AD=和

FD+2FA=0t連接CF并延長交A8于E,假設(shè)=那么;I的值為（）

_1_1

A.2B.3

c.4D.5

6、設(shè)。為Ab。所在平面內(nèi)一點，3C=3。那么（）

1414

AO=——AB+-ACAD^-AB——AC

A.33B.33

AD=-AB+-ACAD=-AB--AC

C.33D.33

7、在A5C中，D在BC邊上，且BD=2DC,E為A。的中點，那么BE=（）

-AC--AB--AC+-AB

A.36B.36

1115

——AC+-AB-AC——AB

C.36D.36

8、如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AD=DM,N是線段BD上的動點,

過點N作AM的垂線，垂足為H,當(dāng)AM-MN最小時，HC=（）

4+3AD-AB+-AD

A.44B.42

1331

-AB+-AD-AB+-AD

C.24D.4

5168、68

AB=AC

TBD=—BC

9、向量775,D,E是線段8c上兩點，且5

CE=1CB

3,那么向量4。與AE的關(guān)系是（）

AD=-AE

A.AD=2AEB.2

C.AD±AED.AO與A￡成60。夾角

10、如下圖，在正方形A5C0中，E為的中點，/為AE的中點，那么=()

1312

——AB+-AD-AB+-AD

A.24B.23

1113

-AB——AD-AB--AD

C.32D.24

H、如圖，在△ABC中，點D在線段BC上,BD=2DC,假如A°=xA8+yAC,那么()

—1*_-2_.2—>—1—_2~_1——-1_2

A.x3,y3B.x3,y3c.x3,y3D.x3,y3

12、設(shè)。為AHC所在平面內(nèi)一點，假設(shè)8C=2CO,那么AO=()

413113

-AB+-AC—AB——AC_±AB+-AC-AB+-AC

A.33B.22C.22D.33

二、填空題

BP=-PC

13、△AABC中，。是邊AC的中點，點P滿意2,那么向量。尸用向量AB,

AC表示為.

1171

AM^-AB+-ACAN^-AB+-AC

14、如圖，M,N為AA6C內(nèi)的兩點，且43,52

那么MBM與AA&V的面積之比為.

15、如右圖，在三角形ABC中，D,E分別為BC,AC的中點，尸為A8上的點，

且AB=4AF.假設(shè)AO=xAb+yAE,那么實數(shù)%=,實數(shù)

y=

7T

16、在AABC中，ZC=—，。為外心，且有0C=加。4+〃。3,那么〃?+〃的取值

4

范圍是.

三、解答題

17、（本小題總分值10分）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，

設(shè)AB=a,AD=b.

（I）用a和b表示向量AE,AF；

（II）假設(shè)靛=入AE+uAF,其中入、nCR,求入+口的值.

18、（本小題總分值12分）在數(shù)軸上求一點的坐標(biāo)，使它到點加一9）的距離是它到點

8（—3）距離的2倍.

19、（本小題總分值12分）｛1，e2｝是平面上的一組基底，假設(shè)

a—e\+^e2,b=—2Ae\—e2,

(1)假設(shè)】與I共線，求;l的值;

(2)假設(shè)I、乙是夾角為60°的單位向量，當(dāng)/IN0時,求V片的最大值.

參考答案

1、答案B

設(shè)AF=E40(左,0),利用向量加法的三角形法那么以及減法的幾何意義可得

UULI91tMIuuir2kk

AD=-AB+-ACAF=——AB+-AE??

33,從而可得32，再依據(jù)民DA?三點共線，可得

2kk,6

-=1k=—]

32，解得7,即可求出兒，〃

詳解

設(shè)4尸=近40(%力0)

21

AE^-ACBD=-BC

3,3,

11/x21

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC

33、,33,

…2k.?k-2k._k.?

AF——ABH—AC——ABH—Ah,

3332

--+-=\k=§

民三點共線，32，解得7,

A?.+c2bl—8

應(yīng)選：B

2、答案B

依據(jù)三角形相像的性質(zhì)結(jié)合向量的運算，即可得出答案.

詳解：0E=3EC,為線段℃靠近點C的四等分點

AMAB4

明顯AABM\EDM,即MEDE3

應(yīng)選：B

3、答案AC

依據(jù)向量線性運算，求得A"BEAR8/的表達(dá)式，由此推斷出正確選項.

詳解

由于=EC=2AE,所以：

1

AD^-(AB+AC)

2，A選項正確.

22/、1.2

BE=BC+CE=BC+—CA=BC+—(BA-BC、=—BC+—BA

33',33,B選項錯誤.

______,、___1、___

由于瓦￡8三點共線，所以3',且

—x=1—2

*2

1/一-1一1-11,31

AF=xAD=-x(AB+AC]=-x-AB+-x-AC7%=；%2=-,x=-

2?)22，所以123，解得42.

所以C選項正確.

BF=BAAF=ALAD=BAL(BD^^BAL(LC-]

+B+2+2、'=+2(2BBA)=-2BA+-4

,所以D選項不正確.

應(yīng)選：AC

4、答案B

BF=-BA+-BD

利用三角形對邊中點的向量公式拆解，得22,再利用向量的線性運算

減法公式進(jìn)行求解

詳解

如下圖：

11113

BF=-BA+-BD=——AB+-X-BC

22224又由于BC=AC-AB,所以

37

BF^-AC--AB

88.

答案選B

5、答案C

首先過。做OG〃CE,交AB于G,依據(jù)向量加法的幾何意義得到。為8C的中點,

從而得到G為的的中點，再利用相像三角形的性質(zhì)即可得到答案.

詳解：如下圖，過。做°G〃CE,交AB于G.

UUWUCIUUUtl

由于2AD=A8+4C,所以O(shè)為BC的中點.

由于DG〃CE,所以G為BE的中點，

由于FD+2必=0,所以AF：叩=1:2.

AE=-EG

由于QG//CE,所以AE:EG=AF:尸￡)=1:2,即2.

AE=工EB

又由于EG=8G,所以4,

AE=-EB

故4.

應(yīng)選：C

6、答案A

用向量加法的三角形法那么表示出A。，然后再用AB,AC表示.

詳解

???BC=3CD，

1114

AD=AC+CD=AC+-BC=AC+-(AC-AB)=--AB+-AC

：.33733.

應(yīng)選：A.

7,答案D

BD=-BC^~(AC-AB\BE=-BA+-BD

由題意可得，33'>,22,從而依據(jù)平面對量的

線性運算求解即可.

詳解：解：?.?80=2OC,

221\

BD^-BC=-(AC-AB\

：,33,>,

,/E為AO的中點，

BE=-BA-^-BD=-]-AB+-x-(AC-AB\=-AC--AB

22223、>36

應(yīng)選：D.

8、答案C

依據(jù)向量的數(shù)量積的概念得出

AM-MN=~\AM\\MN\x^If^-=-\AM\x\MH\

IMN|,要使AM-MN最小，那么需

最長，從而得出點N與點D重合時，AM-MN最小，再利用向量的加法三角形法那么

表示HC,得解.

詳解

由于AM\\MN\cos(AM,MN),且確定向量AM,MN的夾角時需平移向

量使兩向量共起點，所以

AM-MN^AM\\MN\cos(AM,MN)^AM\\MN\cos(4—NAW)^-\AM\\MN\cosZAMN

cosNAMN="

,而在Rt^HM中，MN

\MH\...

AM-MN=-\AM\\MN\X-L—1^=-\AM\X\MH\

所以

所以當(dāng)AN-MN最小時，線段MH最長，由圖象可知點N與點D重合時，線段MH最長,

此時4V最小，

由于9=,所以點H是AM的中點,

那么"C="M+MC

13

-AB+-AD

24

應(yīng)選：C.

9、答案A

先求出A0=(6,8),AE=(3,4),所以AO=2AE,即得解.

詳解

4f5168If68

=(6,8)

577

268

AUCJC+》=AC+.一/)=加+次=聘畢+

3(7'7

(3,4)

所以AD=2AE.

應(yīng)選：A.

10、答案D

AF=-AE

利用向量的三角形法那么和向量共線定理可得：OE=Ab-A。，2

BE=-BC

AE=AB+BE,2,BC=AD,即可得出答案.

詳解：利用向量的三角形法那么，可得=A/一AO,AE=AB+BE,

AF=-AEBE=-BC

E為3c的中點，F(xiàn)為AE的中點，那么2,2

又，BC-AD

13

DF^-AB--AD

24.

應(yīng)選D.

11、答案A

利用AB,AC將圍表示出來，再運用平面對量的線性運算即可求解

詳解

解:VBD=2DC,

CD=-CB=-^CA+AB)

.?.33；

?AD=AC+CD，

.1121

AD=AC+-CA+-AB^-AC+-AB

,-3333.

應(yīng)選：A.

12、答案C

由題意，直接利用向量的線性運算的性質(zhì)求出結(jié)果.

詳解

由于33=2c力，

AC-AB^2（AD-AC\

所以I＞，

31

AD=-AC——AB

所以22.

應(yīng)選：c.

21

13、答案一AB--AC

36

利用向量加法和減法的運算，將。戶用AB,AC表示出來.

詳解

DP=DC+CP=-AC+-CB=-AC+-（AB-AC]=-AB一一AC

依題意2323、）36.

21

-AB--AC

故答案為：36.

2

14、答案；

3

11

AP=-ABAQ=-AC.人D.八

設(shè)4,3,那么AM=A0+AQ,依據(jù)考查向量加法的平行四邊法

SAAB—_II_j_$必^_J_

那么，可知M0/AB,再利用等面積法分別確定\^C\3,SMSC2,求解

即可.

詳解

如圖，

11

AP=_ABAQ=_AC...4八A/cDC

設(shè)4,3那么AA/=ADP+AQ,連接心，/Q,BQ

過點C,點。作A3的垂線，垂足分別為點。，點￡,

由向量加法的平行四邊形法那么可知MQ//A8

.S,MBM=Sf^BQ-~X|QE\

??乙I

,S^BC=^\AB\X\CD\

?MBM_I4QI_j_

S.BCIACI3

SMBN_

同理可得SAABC2

q2

S^BN3.

2

故答案為：3

15、答案2,1

16、答案［-后,1）

設(shè)AA6C外接圓的半徑為1,由于N