獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課件

3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

及其初步應(yīng)用（第1課時(shí)）廣東省高州市第三中學(xué)陳許聰1

我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的結(jié)論：吸煙會(huì)容易得肺癌；身高會(huì)受到遺傳因素的影響；是否喜歡理科和性別有關(guān)系。等等。

為了回答這兩個(gè)問(wèn)題，就需要同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用問(wèn)題1：這些結(jié)論是怎樣得出的呢？問(wèn)題2：你能有“多大把握”認(rèn)為這些結(jié)論是正確的呢？引入新課：那么21、分類變量——變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量

這個(gè)表格是為了調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響的一個(gè)調(diào)查表，那么在這里“是否吸煙”和“是否患肺癌”都是分類變量，而且這個(gè)表格中還給出了分類變量的頻數(shù)，比如說(shuō)…一、有關(guān)概念例如，性別，這個(gè)變量有什么取值呢？又比如，宗教信仰，國(guó)籍等。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965

這個(gè)表格在統(tǒng)計(jì)學(xué)中又稱之為什么呢？再看一個(gè)例子：32、列聯(lián)表——像表中這樣列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，

問(wèn)題3：在這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)能告訴我們什么樣的結(jié)論？

在高中階段我們只研究像下表中那樣的2×2列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)98749199652×2列聯(lián)表

方法一：

(1)在不吸煙者中患肺癌的比重是

(2)在吸煙者中患肺癌的比重是0.54%2.28%你的結(jié)論是：

這組數(shù)據(jù)如果放到圖表中，更能直觀的感受到它們的差異！

稱為列聯(lián)表4方法二：通過(guò)等高條形圖直觀判斷：等高條形圖患肺癌比例不患肺癌比例

從這個(gè)等高條形圖中，我們更直觀地看出吸煙者中患肺癌的比重與不吸煙者中患肺癌的比重有明顯差異，從而說(shuō)明吸煙與患肺癌很有可能是有關(guān)系的。思考：這種判斷可靠嗎？以上方法只回答了我們課前提出的問(wèn)題1，對(duì)于問(wèn)題2中“把握度”問(wèn)題還沒(méi)有解決，也就是說(shuō)，你能有多大把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？什么是“把握度”？5

1、思想

二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想

吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d則：因此|ad-bc|越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).

我們知道上面例子表中的數(shù)據(jù)是從某次調(diào)查中隨機(jī)抽樣得來(lái)的，帶有隨機(jī)性，為了使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更具一般性，我們把表中數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：

假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系即|ad-bc|≈06

為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們引入一個(gè)隨機(jī)變量

顯然，K2的大小變化與|ad-bc|是同步的思考：這個(gè)K2的觀測(cè)值56.632是大還是?。吭u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么？這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？（討論）

那么上面例子，在假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”成立的前提下，K2應(yīng)該很小.分析：K2越小，|ad-bc|也越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；K2越大，

|ad-bc|也越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).

（其中n=a+b+c+d為樣本容量)

把表中數(shù)據(jù)代入K2公式，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為7事先給定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)k0（臨界值）例如取k0=6.635

這個(gè)99%就是我們課前提到的一個(gè)“把握度”，這個(gè)“把握度”會(huì)因事先給定的臨界值(評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn))不同而不同。即在假設(shè)H0成立的情況下，K2的觀測(cè)值超過(guò)6.635的概率非常小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件，也就是說(shuō)H0這個(gè)假設(shè)幾乎不可能發(fā)生的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)過(guò)研究后發(fā)現(xiàn)，在假設(shè)H0成立的情況下

P(K2≥6.635)≈0.01（如何理解？）那么K2的觀測(cè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635“H0發(fā)生”(即吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系)的概率是0.01，而“H0不發(fā)生”(即吸煙與患肺癌有關(guān)系)的概率是0.99因此，我們可以有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系。81/26/20249經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家多年的研究，總結(jié)得出如下臨界值表：（如何查表？）10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50思考：上面例子中還可以選用哪個(gè)臨界值（評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)）？這時(shí)的“把握度”又是多少？如何下結(jié)論？102、步驟：（3）查臨界值表，比較k與k0的大小得出結(jié)論。（2）利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k;（1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，確定臨界值k0；

(事先給定或默認(rèn)值2.706)

上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。這個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程就是獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想。11例1

在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病不患心臟病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“禿頂與患心臟病”有關(guān)系，即有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。三、獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的初步應(yīng)用依題意查表可得臨界值k0=6.63512討論：這種獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想和以前我們學(xué)習(xí)的哪種證明方法比較類似？試比較一下這兩種原理。反證法原理在假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了H0不成立獨(dú)立性檢驗(yàn)原理在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率。反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較的比較131、在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A、若K的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患肺病B、從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C、若從統(tǒng)計(jì)量中求出有9