2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

鳳翔區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1．由下列光源產(chǎn)生的投影，是平行投影的是（

）A．太陽 B．臺(tái)燈 C．手電筒 D．路燈2．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．3．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，E，F(xiàn)五個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，平分，E是中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）

A．3 B． C．4 D．7．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．一元二次方程的解是.10．在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)袋中的白球大約有個(gè)．11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載:“直田積八百六十四步,只云闊不及長(zhǎng)一十二步,問直田周長(zhǎng)幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:一塊矩形田地的面積為平方步,它的寬比長(zhǎng)少步,它的周長(zhǎng)是步．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，且△OAB的面積為9，則k=13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊上，，P為正方形內(nèi)（含邊上）一點(diǎn)，且，G為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．

三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．計(jì)算：15．解方程：．16．如圖，在中，，且，求的長(zhǎng)．17．如圖，為平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)F，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在中，，于，作于．求證：；19．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出，使得它與的相似比為2．20．如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）

21．某商城在年端午節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)為元．(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，將冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每臺(tái)元的價(jià)格賣給中獎(jiǎng)?wù)?，求每次降價(jià)的百分率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降低元時(shí)，平均每天能多售出4臺(tái)．若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)為元，則每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．秦腔可以稱為“百戲之祖”，是華夏民族文化的瑰寶，是戲曲音樂文化發(fā)展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，成為了中華民族精神財(cái)富的組成部分，同時(shí)也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式。甲、乙兩位秦腔愛好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟凡康膮R演活動(dòng)，需要各自從A.《三娘教子》、B.《臨潼山》、C.《白蛇傳》、D.《和氏壁》、E.《三上殿》五部曲目中，分別隨機(jī)選擇一部，主辦方做了5張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別是這5個(gè)曲目的劇照，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這5張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，乙再從剩下的4張卡片中隨機(jī)抽取一張，以所抽取的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行表演.(1)甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為__________(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙二人中，有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的概率.23．如圖是由棱長(zhǎng)都為的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；(2)求出該幾何體的體積和表面積．24．中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；(2)若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；(3)若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．25．某藥店購進(jìn)一批消毒液，計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對(duì)這批消毒液全部降價(jià)銷售，設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，每瓶售價(jià)為81元.（1）求每次降價(jià)的百分率.（2）若按標(biāo)價(jià)出售，每瓶能盈利100%，問第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶，第二次降價(jià)后至少需要銷售多少瓶，總利潤(rùn)才能超過5000元？26．【問題提出】（1）如圖①，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，若，則正方形的邊長(zhǎng)為；【問題探究】（2）如圖②，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，試判斷的形狀，并說明理由；【問題解決】（3）如圖③，四邊形是某果園的平面示意圖，該果園共有、、、、五個(gè)出口，其中出口在邊上，已知．米，米，米，，、為果園內(nèi)兩條小路，現(xiàn)在的中點(diǎn)處修建一個(gè)臨時(shí)庫房，沿修一條運(yùn)輸通道．試求該運(yùn)輸通道的長(zhǎng)度．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：用光線照射物體所產(chǎn)生的投影為平行投影，而用路燈、手電筒、臺(tái)燈等照射物體所產(chǎn)生的投影為中心投影，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2．C【分析】將變形為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．C【分析】由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計(jì)算白球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×0.40=16個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出摸到白球的頻率．4．C【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．5．D【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且，，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程中根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義，求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，E是中點(diǎn)，∴，故選：D7．D【分析】由圖象結(jié)合性質(zhì)判斷反比例函數(shù)中的k和一次函數(shù)中的k的值是否一致即可判斷．【詳解】A、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則k＞0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k＜0，k的取值不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則k＞0，一次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，則-k＞0，即k＜0，k的取值不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，則k＞0，k的取值不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，則k＜0，與y軸交于正半軸，則-k＞0，即k＜0，k的取值相同，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解題時(shí)注意：系數(shù)k的符號(hào)決定直線的方向以及雙曲線的位置．8．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，故選：B．9．，【分析】本題考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的求解方法，因式分解法，配方法，公式法等，利用因式分解法求解即可。【詳解】解：或解得，故答案為：，10．20【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，然后根據(jù)概率公式列方程求解即可．【詳解】結(jié)：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，故白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故答案為20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．11．【分析】本題考查矩形面積與周長(zhǎng)問題,解一元二次方程.根據(jù)題意設(shè)矩形長(zhǎng)為,則寬為,由題意面積列出等式求出的值,繼而得出本題答案．【詳解】解:設(shè)矩形長(zhǎng)為,則寬為,∵一塊矩形田地的面積為平方步,∴,解得:（舍去）,∴矩形的長(zhǎng)為步,寬為步,∴矩形的周長(zhǎng)為（步）,故答案為:．12．6【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，設(shè)B，則OD＝m，根據(jù)△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長(zhǎng)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交x軸于D，如圖所示：∵軸，∴AD⊥x軸，∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，∴設(shè)B，則OD＝m，∵△OAB的面積為9，∴，即AB?m＝9，∴AB＝，∴A（m，），∵C是OA的中點(diǎn)，∴C，∴，∴k＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形面積公式，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程解決問題．13．3【分析】先確定組成點(diǎn)P的所有點(diǎn)為過的中點(diǎn)E，F(xiàn)的線段，作點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，證明的長(zhǎng)為的最小值，因此求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∵四邊形是正方形，∴四邊形和四邊形都是矩形，∵，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴，解得，∴，

作點(diǎn)M關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，∴，∴的最小值為的長(zhǎng)，∵，∴的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，能用一條線段的長(zhǎng)表示兩條線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．14．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則、特殊角的三角形函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角形函數(shù)以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．，【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解．【詳解】解：，，，或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．16．．【分析】利用比例線段得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求．【詳解】解：，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段、比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如（即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．17．見解析【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴，作圖如下，點(diǎn)即為所求．18．見詳解【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過求得和得到，進(jìn)而求解．【詳解】證明：∵于D，于E，∴，∵，于，∴，∴，∴，∴，∵，∴．19．見解析【分析】根據(jù)題意，將三點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)同時(shí)乘以，得到，順次連接得到，即可求解．【詳解】解：將三點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)同時(shí)乘以，得到，如圖所示，即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形，掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．樓的高度為【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，依題意可得，在，根據(jù)，求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵，∴在中，，，∵，∴∴，答：樓的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)元．【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)續(xù)兩次降價(jià)后以每臺(tái)元售賣列式求解即可得到答案；（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），答：每次降價(jià)的百分率是；（2）解：設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，由題意可得，，解得：，答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決銷售利潤(rùn)問題及平均變化問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列方程．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙二人中，有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解；∵一共有五張卡片，其中正面是C.《白蛇傳》的卡片有一張，且每張卡片被抽到的概率相同，∴甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的結(jié)果數(shù)有8種，∴有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的概率為。23．(1)見解析(2)體積為48立方厘米，表面積為104平方厘米【分析】本題考查從不同方向看幾何體、幾何體的表面積、體積，解題的關(guān)鍵是掌握從不同方向畫幾何體的方法、幾何體的表面積、體積的定義，難度不大；（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形畫圖即可；（2）根據(jù)體積和表面積的定義計(jì)算即可；【詳解】（1）如圖所示．（2）解：體積為．表面積為答：該幾何體的體積為，表面積為．24．(1)80，16，(2)40(3)恰好抽到2名女生的概率為．【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)的人數(shù)，求出“了解很少”的人數(shù)；用乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)800乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：80，16，；（2）解：根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；（3）解：由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴恰好抽到2名女生的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（1）10%；（2）33瓶【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)＝原價(jià)×（1﹣降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即