2023-2024學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年度（上）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（本卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題.（10個(gè)小題，每小題4分，共40分）.1．5的相反數(shù)等于（

）A．5 B． C．±5 D．2．下列幾何體中，左視圖是圓的是（）A．

B．

C．

D．

3．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說法中，正確的是（

）A．一次項(xiàng)系數(shù)是3 B．最高次項(xiàng)是C．常數(shù)項(xiàng)是 D．是四次三項(xiàng)式4．小明的身份證號(hào)是，則他的出生年月是（

）A．2008年3月 B．2004年8月C．2008年8月 D．2024年8月5．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．做最好的自己！小明同學(xué)將這六個(gè)字寫在如圖的一個(gè)盒子的展開圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“自”時(shí)，下面的字是（

）

A．做 B．最 C．好 D．己7．如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)O的北偏東，射線與所成的角是，則射線的方向是（

）

A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西8．在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．如圖，用大小相同的圓點(diǎn)擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第9個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）

A．80 B．81 C．82 D．839．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)；②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；③若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；④兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B．b C． D．二、填空題．（8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．2023年10月31日，神舟十六號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，該乘組共在軌飛行154天，約13300000秒，將13300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為．13．如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么．14．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為.

15．某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積．（用含x、y的代數(shù)式表示）

16．對(duì)于有理數(shù)a，b規(guī)定一種新運(yùn)算：，例如：，則：．17．將一根繩子對(duì)折后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為，若，則這條繩子的原長(zhǎng)為．18．一個(gè)四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，，，，（，，，，且，，，為整數(shù)），如果，那么我們把這個(gè)四位正整數(shù)叫做“等和數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因?yàn)?，所以叫做“等和?shù)”．判斷是否是“等和數(shù)”（填是或否）；已知是一個(gè)“等和數(shù)”，個(gè)位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，且能被7整除，則．三、解答題．（8個(gè)小題，其中第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，并畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：(1)；(2)．20．有這樣一道題：“求的值，其中，”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的．這是怎么回事呢？請(qǐng)你通過計(jì)算說明．21．如圖，已知，，，，則與平行嗎？與平行嗎？補(bǔ)全下面的解答過程（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（

），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（

）．22．已知：互為相反數(shù)的倒數(shù)是是最小的正整數(shù)．(1)填空：__________；(2)求的值；(3)比較與的大?。?3．張阿姨水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）0箱數(shù)143453(1)這20箱櫻桃的總質(zhì)量是多少千克？(2)張阿姨水果店購(gòu)進(jìn)這批櫻桃需要付運(yùn)費(fèi)100元，計(jì)劃把這些櫻桃全部以零售的形式賣掉，按照全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為成本的作為銷售目標(biāo)，并制定零售價(jià)為30元/千克，在實(shí)際銷售時(shí)，第一天水果店以該零售價(jià)售出了總質(zhì)量的，第二天因害怕剩余的櫻桃腐爛，把剩余的櫻桃按原零售價(jià)的七折售完．（提示：成本=總進(jìn)價(jià)+運(yùn)費(fèi)）計(jì)算該水果店在實(shí)際銷售這批櫻桃的過程中共盈利多少元？是否達(dá)成原定銷售目標(biāo)？24．如圖，已知，平分，平分．(1)求的度數(shù)；(2)如果，那么是多少度？(3)如果，那么是多少度？（用含的式子表示）25．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，如果數(shù)軸上點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、兩點(diǎn)之間的距離表示為．例如數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離可表示為．(1)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示數(shù)為2，則線段的長(zhǎng)度是______．(2)x表示任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸回答下列問題：若，則________；的最小值是________．(3)如圖，一條筆直的高速公路邊有四個(gè)村莊A、B、C、D和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O，四個(gè)村莊A、B、C、D分別位于某鄉(xiāng)鎮(zhèn)O左側(cè)，左側(cè)，右側(cè)，右側(cè)．現(xiàn)需要在該公路邊上建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P，那么這個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P建在何處，才能使服務(wù)點(diǎn)P到四個(gè)村莊A、B、C、D總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．26．如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點(diǎn)分別為M、N，交于點(diǎn)P，且．(1)判斷是否平分，并說明理由．(2)如圖2，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)P、N重合），平分交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)Q，①當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”得出答案，熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：5的相反數(shù)等于，故選：B．2．A【分析】本題考查三視圖．根據(jù)常見幾何體的三視圖，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、球的三視圖都是圓，符合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；D、圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，不符合題意；故選：A．3．C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式；項(xiàng)數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的個(gè)數(shù)；次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)；常數(shù)項(xiàng)：不含字母項(xiàng)；逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、一次項(xiàng)系數(shù)是；選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、最高次項(xiàng)是；選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、常數(shù)項(xiàng)是；選項(xiàng)正確；D、是三次三項(xiàng)式；選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．4．C【分析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，11、12位是出生的月份，據(jù)此解答．【詳解】解：小明的身份證號(hào)是，則他的出生年月是2008年8月．故選：C．5．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：B．6．C【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“做”與“己”是相對(duì)面，“最”與“的”是相對(duì)面，“自”與“好”是相對(duì)面；故選：C．7．C【分析】根據(jù)方向角的定義先求解，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

由方向角的定義可知，，∴，∴，∴射線的方向是南偏西．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角的含義，角的和差運(yùn)算，理解題意是解本題的關(guān)鍵．8．C【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)的排列可知，當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為；…第個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第9個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、直線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、直線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握平行線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、直線的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：若，則點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故①說法錯(cuò)誤，不符合題意；連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)叫做這兩點(diǎn)的距離，故②說法錯(cuò)誤，不符合題意；若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故③說法正確，符合題意；兩顆釘子能把一根木條固定在墻上，這一現(xiàn)象可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故④說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有③④，共個(gè)，故選：B．10．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【詳解】解：∵，，即，，∴，，∵，∴，∴，則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，同時(shí)注意根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則正確判斷含有字母的式子的符號(hào)．11．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可得出結(jié)論.此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故答案為：．12．7【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由題意得出，再將變形為，代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：代數(shù)式的值為8，，，，故答案為：．13．【分析】由題意推出與是同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：由題意得：與是同類項(xiàng)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．掌握相關(guān)定義即可求解．14．##122度【分析】根據(jù)平角的定義求出，根據(jù)互余求出，即可求的補(bǔ)角答案．【詳解】解：，，，，，，的補(bǔ)角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角互補(bǔ)、互余等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握互補(bǔ)和互余定理．15．【分析】整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去衛(wèi)生間和廚房交界處的室外小長(zhǎng)方形的面積，即可求解．【詳解】解：由題意得；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)圖形找出面積的求法是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目所給新定義，可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．17．140或210##210或140【分析】根據(jù)繩子對(duì)折后用線段表示，可得繩子的長(zhǎng)度是的2倍，分類討論，的2倍最長(zhǎng)，可得，的2倍最長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)?倍最長(zhǎng)時(shí)，得，，，，∴這條繩子的原長(zhǎng)為，②當(dāng)?shù)?倍最長(zhǎng)時(shí)，得，，，∴這條繩子的原長(zhǎng)為．綜上所述，這條繩子的原長(zhǎng)為或．故答案為：140或210．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差倍分及分類討論的思想，根據(jù)線段之間的比例關(guān)系列式為解題關(guān)鍵．18．否【分析】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，整數(shù)的整除性，各數(shù)位上數(shù)字的取值范圍及整除性是解答本題的關(guān)鍵．①根據(jù)“等和數(shù)”的定義，即可判斷；②設(shè)數(shù)m的十位數(shù)字為c，千位數(shù)字為a，根據(jù)“等和數(shù)”的定義可得，則可求得，再利用整除性及c的取值范圍，即可得到答案．【詳解】①在中，，不是“等和數(shù)”，故答案為：否．②設(shè)數(shù)m的十位數(shù)字為c，千位數(shù)字為a，則，，是一個(gè)“等和數(shù)”，，，，，，，能被7整除，是7的倍數(shù)，，，或，，（不合題意，舍去），或，，，故答案為．19．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）采用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．20．詳見解析【分析】本題考查整式的加減以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，原式．原式化簡(jiǎn)后不再含有的項(xiàng)，原式值與無關(guān)，即取任何值，原式都等于2．21．詳見解析【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．由可證，證明可證．【詳解】解：∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），又∵（已知），，∴（等式的性質(zhì)），同理可得，∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．22．(1)(2)(3)【分析】本題考查有理數(shù)的除法、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解題即可；（2）先根據(jù)題意得出各數(shù)的值再進(jìn)行加減即可；（3）先計(jì)算的值再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1），互為相反數(shù)，則，則．故答案為：；（2）的倒數(shù)是，則，是最小的正整數(shù)，則，故；（3）由題可知，，則，，則．23．(1)205千克(2)盈利1312元，水果店達(dá)到了原定銷售目標(biāo)【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值之和加上標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別求出第一天和第二天的銷售額，再計(jì)算出總銷售額，根據(jù)利潤(rùn)=總銷售額-成本即可求出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（千克），答：20箱櫻桃的總質(zhì)量是（千克）．（2）第一天水果店以該零售價(jià)售出了總質(zhì)量的，銷售額為（元），第二天按原零售價(jià)的七折出售，則每千克的售價(jià)為（元），第二天銷售額為（元），這批櫻桃的總銷售額為（元），實(shí)際利潤(rùn)為（元），（元）∵1312元元答：這批櫻桃共盈利1312元，水果店達(dá)到了原定銷售目標(biāo)．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查了角的計(jì)算、余角和補(bǔ)角、角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并圖形進(jìn)行分析是解此題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線的定義可得，，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）利用角的和差關(guān)系求得，從而可得，最后利用角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用（2）的解題思路進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】（1）解：平分，平分，，，；（2）解：，，，；平分，；（3）解：，，，平分，．25．(1)5(2)－4或3；5(3)便民服務(wù)點(diǎn)建在之間（包括點(diǎn)和點(diǎn)），能使到四個(gè)村莊、、、總路程最短，最短距離是14千米【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求解，可得x的值；由絕對(duì)值的意義求的最小值即可；（3）記O點(diǎn)表示的有理數(shù)為0，則A、B、C、D表示的有理數(shù)分別為，，，，設(shè)便民服務(wù)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)處，由題意可得便民服務(wù)點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和為：，由絕對(duì)值的意義可知，當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示和2的點(diǎn)的線段上時(shí)有最小值，然后計(jì)算求解即可．【詳解】（1）由題意知，故答案為：5；（2）由題意知，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；∴或3；由絕對(duì)值的意義可