三輪沖刺卷01-2022年高考數(shù)學模擬卷（新高考專用）（原卷版）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學模擬卷(新高考專用)

三輪沖刺卷01

(本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘)

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合“={y|y=sinx,xER},N={y\y=2x,xER],則MnN等于()

A.[-1,4-00)B.[—1,0)C.[0,1]D.(0,1]

2.已知復數(shù)Z=W是Z的共輾復數(shù)，則，z=()

l+l\/

A.0B.1C.1D.2

3.設向量五=(2,0)1=(1,1)，則下列結論中正確的是()

A.|a|=\b\B.a'b=1C.a//bD.(a—b)Lb

4.阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置.深圳第一高

樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”.由

物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的

位移s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關系式為s=2sin(eot+cp),其中3>0,若該阻尼器

模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s°(-2VsoV2)的時間分別為￡i，t2,t3,且2-

口=2,則3=()

A.三B.兀C.yD.2TT

5.在(爐一2、)G2+習6的展開式中，％6y3的系數(shù)為()

A.-10B.5C.35D.50

6.已知函數(shù)f(x)=1/+4x,記等差數(shù)列{即}的前n項和為國，/(ai+2)=100,

/(a2022+2)=—100,則S2022=()

A.-4044B.-2022C.2022D.4044

7.直線ax+by=1與圓％2+y2=1相交于不同的4B兩點(其中Q,匕是實數(shù))，且就.

08>0(0是坐標原點)，則點P(Q,b)與點(0*)距離的取值范圍為()

A.(l,+8)B.C，+8)c.(1,V2)D.G*+或)

8.設a=2022仇2020,b=2021)2021,c=2020/n2022,則下列選項正確的是()

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.下列函數(shù)中最小值為6的是()

3

A.y=Inx—9B.y=6|sinx|+—

JInx

nX2+25

x2X

C.y=3+3-u.y=”72'

JVX2+16

10.給出下列命題，其中正確命題為()

A.若樣本數(shù)據(jù)也，?2,...?加的方差為2,則數(shù)據(jù)2打一1,加2—1,…，2xy)-l

的方差為4；

B.回歸方程為？=0.6-0.45x時，變量》與y具有負的線性相關關系；

C.隨機變量X服從正態(tài)分布NRw2),P(XC4)=0.64，則P(2《X43)=OJOT：

D.相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好

11.已知函數(shù)/'(X)=談-肝(。>1)的定義域為(0,+8),且/'(X)僅有一個零點，則下

列選項正確的是()

A.e是/(x)的零點B./(x)在(l,e)上單調(diào)遞增

C.x=1是/(x)的極大值點D./(e)是/(x)的最小值

12.已知三棱錐S-48C的底面是邊長為a的正三角形，S41平面ABC,P為平面4BC內(nèi)

部一動點(包括邊界).若SA=aSP與側面￡48,側面S4C,側面S8C所成的角分別

為ara2,戊3，點P到4B,AC,BC的距離分別為d2,d3,那么

A.Jd]+JC?2+JC(3為定值

B.刈+d2+d3為定值

C.若s譏%,sina3,sina2成等差數(shù)列，則%+d2為定值

D.若sina3,sina2成等比數(shù)列，則+為定值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若sinG-0)=3則,.

\4/3sin0+cos0

14.若f(%)=(%+3)5+(x+tn)，是奇函數(shù)，則7n=.

15.已知雙曲線r：W-，=l(a>0,b>0)的右頂點為A,與％軸平行的直線交r于B,

c兩點，記而?前=m，若r的離心率為近，則小的取值的集合是.

16.在團力BC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且回ABC的面積為S=

4

且/+'2-kbc<0恒成立，則k的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.設a,b,c分別是44BC的內(nèi)角A,B,C的對邊,(sinB-sinC)b=(a—c)(sinA+sinC).

(1)求角4的大??；

(2)從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作答則按第一個記分.

①設角4的角平分線交BC邊于點D,且4。=1,求/ABC面積的最小值.

②設點。為BC邊上的中點，且力。=1,求2L4BC面積的最大值.

18.在三棱柱ABC—AiBiCi中，力力i=13,AB=8,BC=6,AB1BC,ABr=BrC,

。為AC中點，平面ABiC1■平面ZBC.

(1)求證:B]D平面ABC；

(2)求直線G。與平面4BC所成角的正弦值.

19.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛a.｝,滿足。2++。4=28,且+2是的等差

中項.

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(II)若%=-na；i，Sn=瓦+尻----bbn,對任意正整數(shù)n,總有Sn+(n+

m)an+1＜。成立，試求實數(shù)ni的取值范圍?

20.某網(wǎng)絡科技公司在年終總結大會上，為增添喜悅、和諧的氣氛，設計了闖關游戲這

一環(huán)節(jié)，闖關游戲必須闖過若干關口才能成功.其中第一關是答題，分別設置“文

史常識題”“生活常識題”“影視藝術常識題”這3道題目，規(guī)定有兩種答題方案:

方案一：答題3道，至少有兩道答對；

方案二：在這3道題目中，隨機選取2道，這2道都答對.

方案一和方案二中只要完成一個，就能通過第一關.假設程序員甲和程序員乙答對

這3道題中每一道題的概率都是p(pe(0,1)),且這3道題是否答對相互之間沒有影

響.程序員甲選擇了方案一，程序員乙選擇了方案二.

(1)求甲和乙各自通過第一關的概率；

(2)設甲和乙中通過第一關的人數(shù)為。是否存在唯一的p的值po,使得E(f)=l?

并說明理由.

21.已知圓E：(x+g)2+y2=i6，點尸P是圓E上任意一點，線段PF的垂直

平分線和半徑PE相交于Q.(I)求動點Q的軌跡廠的方程;

(n)直線/過點(1,1),且與軌跡廣交于a,B兩點,點M滿足祠=而，點。為坐標

原點，延