【單元測試】第六章 實(shí)數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）（解析版）

【單元測試】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（人教版）【單元測試】第六章實(shí)數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)核心知識1.平方根一、選擇題（共4小題）1．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．3 B．9 C． D．【答案】C【分析】先求出的值，再看開平方根即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計算法則與有理數(shù)的乘方法則對各選項依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，正確；、，故本選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)與有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握定義與法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一個圓的面積為，那么這個圓的周長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圓的面積求出圓的半徑，然后再根據(jù)圓的周長公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵圓的面積為，∴圓的半徑為：，∴圓的周長為：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的面積公式和周長公式，根據(jù)算術(shù)平方根的應(yīng)用求出圓的半徑為．4．（2022秋·山東東營·七年級?？计谀┤簦?，且，則的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．2 C． D．3【答案】B【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值意義和求出a、b值，從而求出值，再求出其算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴的算術(shù)平方根為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根與絕對值，有理數(shù)乘法，熟練掌握正確求出一個數(shù)的算術(shù)平方根與絕對值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）5．（2022春·江西南昌·七年級校考階段練習(xí)）已知，則的平方根是_______．【答案】【分析】根據(jù)根式的非負(fù)性可求出，的值，進(jìn)而可求出答案．【詳解】解：∵，且根號下不能為負(fù)，∴，，∴，∴，∴，∴的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根式的非負(fù)性，以及計算一個數(shù)的平方根，能夠根據(jù)根式的非負(fù)性計算出未知數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級單元測試）已知正實(shí)數(shù)b的平方根是與，則______．【答案】1【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)b的平方根是與，∴，解得：，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、解一元一次方程，熟知一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤簦瑒t________．【答案】5【分析】根據(jù)完全平方、絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性可得出a、b、c的值，代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，解得，，．則原式．故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方、絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式的求值，根據(jù)非負(fù)性求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）16的平方根是________；的算術(shù)平根是________．【答案】

2【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)榈钠椒绞?6，所以16的平方根是，因?yàn)?，?的平方是4，所以的算術(shù)平方根是2．故答案為：；2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（共2小題）9．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）計算：(1)(2)(3)(4)（運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算）【答案】(1)3(2)(3)(4)【分析】（1）直接計算有理數(shù)的加減法即可；（2）利用乘法分配律計算即可；（3）先計算乘方運(yùn)算，然后計算絕對值及算術(shù)平方根，最后計算加減法即可；（4）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算即可．【詳解】（1）解：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算及算術(shù)平方根的求法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）“”就是一個著名的數(shù)學(xué)“詭辯”，有人用下述方法“說明”這一結(jié)果是“正確”的．因?yàn)?，所以，，，，所以．?＝3”這個結(jié)果顯然是不正確的，但問題出現(xiàn)在哪里呢？請你找一找，并與同學(xué)交流．【答案】錯在由得這一步【分析】由可得出，但不能得出，所以錯在由得這一步．【詳解】解：錯在由得這一步，顯然，，所以．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方根、平方運(yùn)算法則解決閱讀題目的問題，特別注意可得出，但不能得出，這是學(xué)生開平方時常犯的錯誤．核心知識2．立方根一、選擇題（共4小題）1．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）等于（

）A．4 B． C． D．8【答案】B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，準(zhǔn)確計算．2．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則的值為（

）A．5 B． C．25 D．【答案】A【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性和平方根的非負(fù)性即可解得．【詳解】∵，∴，∴，．∴故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方和平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性列出等式即可解得．3．（2023春·七年級單元測試）計算：的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值以及立方根的定義進(jìn)行化簡，之后運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值以及立方根的定義，掌握絕對值以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）下列選項中計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的意義，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）5．（2022春·江西南昌·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：______，_______，_________．【答案】

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【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義求解即可．【詳解】解：，，．故答案為：6，，【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求法是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則________．【答案】6【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出x的值，進(jìn)而代入計算得出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．7．（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）計算下列各題：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．【答案】

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##【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值的意義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．故答案為：3；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根和絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值的意義，準(zhǔn)確計算．8．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若，，那么________．【答案】【分析】根據(jù)立方根的小數(shù)點(diǎn)的移位法則：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動1位，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由立方根的小數(shù)點(diǎn)的移位法則：被開方數(shù)每移動3位，立方根移動1位，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動法則．熟練掌握被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動1位，是解題的關(guān)鍵．三、簡答題（共2小題）9．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）計算：(1)(2)；(3)(4)【答案】(1)2(2)(3)10(4)【分析】（1）先計算絕對值，再計算；（2）利用加法交換律與結(jié)合律，先將同分母分?jǐn)?shù)相加，再計算；（3）利用乘法分配律計算即可；（4）先記錄有理數(shù)的乘方、立方根，再計算．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考法有理數(shù)的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，適當(dāng)利用運(yùn)算律可以讓計算更簡便．10．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并用“＜”號把它們連接起來．，0，，，【答案】見解析【分析】先利用絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、平方根與立方根，將各數(shù)進(jìn)行整理，并標(biāo)在數(shù)軸上，再從左到右用“＜”號把它們連接即可．【詳解】解：，，，，將各數(shù)表示在數(shù)軸上為：用“＜”號把它們連接起來為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)、平方根與立方根、絕對值的性質(zhì)、利用數(shù)軸比較大小等知識，先將各數(shù)進(jìn)行整理是解決本題的關(guān)鍵．核心知識3．實(shí)數(shù)一、選擇題（共4小題）1．（2023秋·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）如圖，實(shí)數(shù)﹣1在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【分析】估算，進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸即可求解【詳解】解：∵∴實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是點(diǎn)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算的大小是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，，則a，b分別是（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6【答案】A【分析】先估算出的值的范圍，然后再估算出的值的范圍，即可解答．【詳解】解：，，a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握利用算術(shù)平方根的含義估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┫铝懈鲾?shù)：，，，0.01020304，，3.14中無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，據(jù)此逐個判定即可．【詳解】解：，，，，0.01020304，，3.14，中無理數(shù)有，，共2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．4．（2022秋·浙江溫州·七年級?？计谥校└鶕?jù)以下程序，當(dāng)輸入時，輸出的結(jié)果是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】按照程序流程圖計算即可．【詳解】解：當(dāng)輸入時，，不能直接輸出，，可以直接輸出．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖與實(shí)數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)的大小比較等，解題的關(guān)鍵是看懂程序流程圖．二、填空題（共4小題）5．（2022春·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）在與之間的整數(shù)之和是________．【答案】5【分析】根據(jù)估算和的近似值，可得和之間的所有的整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：∵，∴，∴與之間的所有的整數(shù)為、0、1、2，3；．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的近似值，正確估計出無理數(shù)的近似值是解題關(guān)鍵．6．（2022春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，且，為相鄰的整數(shù)，則的值為______.【答案】8【分析】根據(jù)，可得，據(jù)此即可得出a，b的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大??；正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·浙江溫州·七年級?？计谥校⑾铝懈鲾?shù)進(jìn)行分類（填序號即可）①1，②，③0，④，⑤，⑥，⑦（每個“2”之間依次多一個“0“．正整數(shù)：；分?jǐn)?shù)：；無理數(shù)：．【答案】①⑤；④⑥；②⑦【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可解答．【詳解】解：，為正整數(shù)．正整數(shù)為：①⑤；分?jǐn)?shù)為：④⑥；無理數(shù)為：②⑦．故答案為：①⑤；④⑥；②⑦．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，化簡絕對值和求一個數(shù)的立方根，熟練掌握和運(yùn)用實(shí)數(shù)的分類是解決本題的關(guān)鍵．8．（2021春·河南洛陽·七年級?？计谥校┑南喾磾?shù)是___________，絕對值是__________．【答案】

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##【分析】判斷的正負(fù)，根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．由可得，因此，即，所以的絕對值是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，相反數(shù)、絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是判斷出的正負(fù)．三、簡答題（共2小題）9．（2022春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）把下列各實(shí)數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：①，②，③，④0，⑤⑥，⑦，⑧，⑨（兩個1之間依次多1個0）．整數(shù){________________________…}；分?jǐn)?shù){________________________…}；無理數(shù){________________________…}；負(fù)數(shù){________________________…}；【答案】見解析【分析】直接利用整數(shù)以及分?jǐn)?shù)、無理數(shù)和負(fù)數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：，，整數(shù)：，0分?jǐn)?shù)：，，無理數(shù)：，，，負(fù)數(shù)：，【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類、二次根式，熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)