數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)專題16.2 二次根式的乘除-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專題16.2二次根式的乘除-重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1求字母的取值范圍】【例1】（2021春?召陵區(qū)期末）使x?2x?3=x?2A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3【變式1-1】（2021春?黃浦區(qū)期中）若等式2k?1k?3=2k?1A．k≥12 B．k＞3或k＜12 C．k＞3【變式1-2】（2021春?長(zhǎng)興縣月考）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，若a(5?a)=a?5?a，則A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥0 C．0≤a≤5 D．a(chǎn)≥5【變式1-3】（2020春?岱岳區(qū)期中）若等式m2?4=A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4【題型2二次根式乘除的運(yùn)算】【例2】（2021春?黃浦區(qū)期末）計(jì)算：5÷【變式2-1】（2020秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：31【變式2-2】（2020秋?靜安區(qū)月考）計(jì)算：8x【變式2-3】（2020秋?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：2bab5?（?2【題型3二次根式的符號(hào)化簡(jiǎn)】【例3】（2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）把x?x根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）A．x3 B．?x3 C．?【變式3-1】（2021春?龍口市期中）把a(bǔ)?1A．a(chǎn) B．?a C．?a D．【變式3-2】（2020春?柯橋區(qū)期中）把代數(shù)式（a﹣1）11?a中的aA．?1?a B．a(chǎn)?1 C．1?a D．【變式3-3】（2020春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知xy＜0，把代數(shù)式x?yxA．x B．?y C．?y D．【題型4最簡(jiǎn)二次根式的概念】【例4】（2021春?涪城區(qū)校級(jí)期中）在下列根式：52，2a5，8x，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-1】（2021春?招遠(yuǎn)市期中）二次根式13、12、30、5x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-2】（2021春?江夏區(qū)校級(jí)月考）二次根式：a2，25m，3x2，a2?b2，aA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式4-3】（2021春?諸暨市月考）我們把形如ax+b（a，b為有理數(shù)，x為最簡(jiǎn)二次根式）的數(shù)叫做x型無(wú)理數(shù)，如33+1是A．2型無(wú)理數(shù) B．3型無(wú)理數(shù) C．6型無(wú)理數(shù) D．18型無(wú)理數(shù)【題型5分母有理化】【例5】（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）若a=16?2A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無(wú)法確定【變式5-1】（2020秋?九龍縣期末）實(shí)數(shù)13?7的整數(shù)部分a＝，小數(shù)部分b＝【變式5-2】（2020秋?雨城區(qū)校級(jí)期中）比較大?。?6?5【變式5-3】（2020秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）分母有理化：2【題型6分母有理化的應(yīng)用】【例6】（2020春?云縣期中）觀察下列等式等式一：12等式二：13等式三：14……；解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：1n+1（2）若有理數(shù)a、b滿足a2+1+b2【變式6-1】（2020秋?沿河縣期末）在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如53，23，22323以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．23+1（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)25（2）化簡(jiǎn)：13【變式6-2】（2020秋?吳江區(qū)期中）像2?2=2；(（1）12（2）2+1勤奮好學(xué)的小明發(fā)現(xiàn)：可以用平方之后再開方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)．（3）化簡(jiǎn)：3+5解：設(shè)x=3+5?3?5由：x2＝3+5+3?5?2即3+5請(qǐng)你解決下列問題：（1）23?35的有理化因式是23+3（2）化簡(jiǎn)：33（3）化簡(jiǎn)：6?33【變式6-3】（2020秋?梁平區(qū)期末）閱讀下述材料：我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”：與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式．比如：7?分子有理化可以用來(lái)比較某些二次根式的大小，也可以用來(lái)處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢阂?yàn)?+6＞再例如