【預(yù)習(xí)】第11講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（原卷版）-【寒假銜接講義】高一數(shù)學(xué)寒假講義練習(xí)（新人教A專用）

第第頁第11講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握復(fù)數(shù)集中的運(yùn)算問題．【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)方程考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的幾何意義【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算法則：設(shè)，（），我們規(guī)定：知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）復(fù)數(shù)加法中的規(guī)定是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，減法同樣．很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和（差）仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的加（減）法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）的情形．（2）復(fù)數(shù)的加減法，可模仿多項(xiàng)式的加減法法則計(jì)算，不必死記公式．2、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：交換律：z1+z2=z2+z1結(jié)合律：：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）知識(shí)點(diǎn)二、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義1、復(fù)數(shù)的表示形式：代數(shù)形式：（）幾何表示：①坐標(biāo)表示：在復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)表示復(fù)數(shù)（）；②向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)為終點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)詮釋：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量2、復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)于向量、，那么以、為兩邊作平行四邊形，對(duì)角線表示的向量就是的和所對(duì)應(yīng)的向量．對(duì)角線表示的向量就是兩個(gè)復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量．設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=（a，b），=（c，d）以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對(duì)角線OZ對(duì)應(yīng)的向量是，由于，所以和的和就是與復(fù)數(shù)（a+c）+（b+d）i對(duì)應(yīng)的向量知識(shí)點(diǎn)詮釋：要會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義去解題，利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理知識(shí)點(diǎn)三、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1、乘法運(yùn)算法則：設(shè)，（），我們規(guī)定：知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并．兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)．（2）在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)（分母實(shí)數(shù)化），化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式．2、乘法運(yùn)算律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）分配律：【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1．設(shè)，則（）A． B． C． D．例2．若復(fù)數(shù)，，，則___________.考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算例3．復(fù)數(shù)z滿足，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算例4．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．例5．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2例6．已知復(fù)數(shù)滿足，，則正數(shù)（）A．-2 B．-1 C．4 D．2考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)方程例7．已知是復(fù)數(shù)，和都是實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，求純虛數(shù).例8．已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)解.（1）求、的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的最小值.考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的幾何意義例9．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0，3＋2i，－2＋4i．求：（1）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（3）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．例10．已知四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，是原點(diǎn)，點(diǎn)分別表示復(fù)數(shù)，是，的交點(diǎn)，如圖所示，求點(diǎn)表示的復(fù)數(shù).【真題演練】1．若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．252．若，則（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B． C．1 D．25．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．9．已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______．10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_____________．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）若復(fù)數(shù)、，且，則或（2）若復(fù)數(shù)、，且，則．（3）若復(fù)數(shù)，則．A．0 B．1 C．2 D．32．方程有一個(gè)根為，求的值為（

）A．5 B．3 C．4 D．23．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（

）A． B． C． D．04．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．2 D．55．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛根和，且，則的值為（

）A．2 B． C． D．8．非零復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)向量、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則（

）A．、、三點(diǎn)共線 B．是直角三角形C．是等邊三角形 D．以上都不對(duì)二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的實(shí)部是 B．z的虛部是C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．10．已知i為虛數(shù)單位，以下四種說法中正確的是（

）A．是純虛數(shù) B．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．若，則 D．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線11．設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．z2＝|z|2 B．C．若|z|＝1，則|z+i|的最大值為2 D．若，則z是純虛數(shù)12．已知復(fù)數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．在復(fù)面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限三、填空題13．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．14．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是__．（1）；（2）若一個(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則其實(shí)部不存在；（3）虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；（4）設(shè)（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模長(zhǎng)為2；（5）若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第四象限．15.若復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足，則_____．16．已知，關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根z是純虛數(shù)，則________．四、解答題17．關(guān)于的方程（）的兩個(gè)根為，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．18．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為、．(1)若為虛數(shù)，求的取值范圍；(2)若，求的值．19．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位．(1)若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求的值；(2)若為實(shí)數(shù)，求的值．20．設(shè)、為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)互不相同的根，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)四個(gè)不同的點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求方