(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+鞏固練習(xí)9.3《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》(原卷版)

§9.3成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析考試要求1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.理解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會(huì)運(yùn)用這些方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3.會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．知識(shí)梳理1．變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)).(2)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)．(3)|r|≤1；當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．3．一元線性回歸模型(1)我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))(2)殘差：觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值，稱為殘差．4．列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)關(guān)于分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)．α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828常用結(jié)論1．經(jīng)驗(yàn)回歸直線過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．2．求eq\o(b,\s\up6(^))時(shí)，常用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2).3．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)都是基于成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或推斷，得出的結(jié)論都可能犯錯(cuò)誤．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段．()(2)經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)．()(3)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．()(4)若分類變量X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的觀測(cè)值越?。?)教材改編題1．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x﹣12．(多選)下列關(guān)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析的判斷中正確的有()A．若樣本相關(guān)系數(shù)r＝0，則說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)C．用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0D．決定系數(shù)R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好3．(多選)為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下所示的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：幸福感強(qiáng)幸福感弱合計(jì)閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計(jì)9060150計(jì)算得：χ2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對(duì)于下面的選項(xiàng)，正確的為()A．根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無關(guān)”B．m＝54C．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”D．n＝52題型一成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性例1(1)對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖1，對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()圖1圖2A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)(2)(多選)下列有關(guān)經(jīng)驗(yàn)回歸分析的說法中正確的有()A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．經(jīng)驗(yàn)回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C．當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)D．如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱，則|r|就越接近于0教師備選1．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．﹣1B．0C.eq\f(1,2)D．12．(多選)下列選項(xiàng)中正確的是()A．經(jīng)驗(yàn)回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和越小B．若一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2＝1C．經(jīng)驗(yàn)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法D．畫殘差圖時(shí)，縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)一定是編號(hào)思維升華判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)．(3)經(jīng)驗(yàn)回歸方程：當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))<0時(shí)，負(fù)相關(guān)．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝﹣0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)(2)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3題型二回歸模型命題點(diǎn)1一元線性回歸模型例22021年2月25日，在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告：我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．目前，河南省53個(gè)貧困縣已經(jīng)全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列.2016年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產(chǎn)業(yè)扶貧，響應(yīng)第三產(chǎn)業(yè)的扶貧攻堅(jiān)政策，經(jīng)濟(jì)收入逐年增加．該地的經(jīng)濟(jì)收入變化及構(gòu)成比例如圖所示：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代號(hào)x12345經(jīng)濟(jì)收入y(單位：百萬元)59141720(1)根據(jù)以上圖表，試分析：與2016年相比，2020年第三產(chǎn)業(yè)與種植業(yè)收入變化情況；(2)求經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入．命題點(diǎn)2非線性回歸模型例3全球化時(shí)代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日?qǐng)?bào)社指導(dǎo)，《中國經(jīng)濟(jì)周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟(jì)論壇在人民日?qǐng)?bào)社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了研討．?dāng)?shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：科技投入x1234567收益y19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線y＝2bx＋a的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表：eq\x\to(z)eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)eq\i\su(i＝1,7,x)iyieq\i\su(i＝1,7,x)izieq\i\su(i＝1,7,)(yi﹣eq\x\to(y))2eq\i\su(i＝1,7,)(yi﹣eq\o(yi,\s\up6(^)))2514012391492134130其中zi＝log2yi，eq\x\to(z)＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,z)i.(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；(2)①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線y＝mx＋n的周圍，并計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝8.25x＋3，以及該回歸模型的決定系數(shù)Req\o\al(2,乙)＝0.893，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計(jì)算該企業(yè)欲使收益達(dá)到1億元，科技投入的費(fèi)用至少要多少百萬元？(精確到0.1)附：決定系數(shù)：R2＝1﹣eq\f(\i\su(i＝1,n,)vi－\o(v,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)vi－\x\to(v)2).參考數(shù)據(jù)：log25≈2.3.教師備選1．下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)表．x23456y3.44.25.15.56.8由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.81x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若規(guī)定：維修費(fèi)用y不超過10萬元，一旦大于10萬元時(shí)，該設(shè)備必須報(bào)廢．據(jù)此模型預(yù)測(cè)，該設(shè)備使用年限的最大值約為()A．7B．8C．9D．102．用模型y＝cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z＝lny，其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z＝0.5x＋2，則c等于()A．0.5B．e0.5C．2D．e2思維升華求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的步驟跟蹤訓(xùn)練2為實(shí)施鄉(xiāng)村振興，科技興農(nóng)，某村建起了田園綜合體，并從省城請(qǐng)來專家進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該田園綜合體西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下．x(千克)24568y(千克)300400400400500(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合)；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)液體肥料每畝使用量為15千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少千克？參考數(shù)據(jù)：eq\r(10)≈3.16.題型三列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例4甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否以此推斷甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？教師備選1．為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計(jì)愛好ab73不愛好c25合計(jì)74則a﹣b﹣c等于()A．7B．8C．9D．102．(多選)某醫(yī)療研究機(jī)構(gòu)為了了解免疫與注射疫苗的關(guān)系，進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表1.免疫不免疫合計(jì)注射疫苗101020未注射疫苗63440合計(jì)164460(表1)α0.100.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828(表2)則下列說法中正確的是()A．χ2≈8.35B．P(χ2≥6.635)≈0.001C．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系D．依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系思維升華獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)計(jì)算．(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷．跟蹤訓(xùn)練3為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)部門對(duì)市區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了市區(qū)100天的空氣質(zhì)量等級(jí)與當(dāng)天空氣中SO2的濃度(單位：μg/m3)，整理數(shù)據(jù)得到下表：SO2的濃度空氣質(zhì)量等級(jí)[0，50](50，150](150，475]1(優(yōu))28622(良)5783(輕度污染)3894(中度污染)11211若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題．(1)估計(jì)事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且SO2的濃度不超過150”的概率；(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，SO2的濃度空氣質(zhì)量[0，150](150，475]合計(jì)空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計(jì)(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天SO2的濃度有關(guān)？課時(shí)精練1．如表是2×2列聯(lián)表，則表中的a，b的值分別為()y1y2合計(jì)x1a835x2113445合計(jì)b4280A.27,38B．28,38C．27,37D．28,372．根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)：x23456y42.5﹣0.5﹣2﹣3得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0D.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<03．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間的關(guān)系如表：x24568y3040605070y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，當(dāng)廣告支出6萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的殘差為()A．﹣5 B．﹣5.5C．﹣6 D．﹣6.54．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是()x(次數(shù)/分鐘)2030405060y(℃)2527.52932.536A.k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)測(cè)值為33.5℃5．(多選)下列說法正確的是()A．設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3﹣5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位B．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高D．在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說明回歸的效果越好6．(多選)2021年5月18日，《佛山市第七次全國人口普查公報(bào)》發(fā)布．公報(bào)顯示，佛山市常住人口為9498863人．為了進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)特征，某數(shù)學(xué)興趣小組先將近五次人口普查數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖(橫坐標(biāo)為人口普查的序號(hào)，第三次普查記為1，…，第七次普查記為5，縱坐標(biāo)為當(dāng)次人口普查佛山市人口數(shù)(單位：萬人)，再利用不同的函數(shù)模型作出回歸分析，如圖，以下說法正確的是()A．佛山市人口數(shù)與普查序號(hào)呈正相關(guān)關(guān)系B．散點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出很弱的線性相關(guān)特征C．經(jīng)驗(yàn)回歸方程2的擬合效果更好D．應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)回歸方程1可以預(yù)測(cè)第八次人口普查時(shí)佛山市人口會(huì)超過1400萬人7．某車間為了提高工作效率，需要測(cè)試加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，這5次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62a758189若用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a的值為________．8．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過________．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d；α0.050.0250.0100.001xα3.8415.0246.63510.8289．機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行：遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”．如表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的1﹣5月份駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預(yù)測(cè)該路口10月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)；(2)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查70人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，如表所示：不禮讓行人禮讓行人駕齡不超過1年2416駕齡1年以上1614依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此判斷“禮讓行人”行為與駕齡有關(guān)？10．現(xiàn)代物流成為繼勞動(dòng)力、自然資源外影響企業(yè)生產(chǎn)成本及利潤的重要因素．某企業(yè)去年前八個(gè)月的物流成本和企業(yè)利潤的數(shù)據(jù)(單位：萬元)如表所示：月份12345678物流成本x8383.58086.58984.57986.5利潤y114116106122132114m132殘差eq\o(ei,\s\up6(^))＝y(tǒng)i﹣eq\o(yi,\s\up6(^))0.20.61.8﹣3﹣1﹣4.6﹣1根據(jù)最小二乘法估計(jì)公式求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2x﹣151.8.(1)求m的值，并利用已知的經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出8月份對(duì)應(yīng)的殘差值eq\o(e,\s\up6(^))8；(2)請(qǐng)先求出一元線性回歸模型eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2x﹣151.8的決定系數(shù)R2(精確到0.0001)；若根據(jù)非線性回歸模型y＝267.76lnx﹣1069.2求得解釋變量(物流成本)對(duì)于響應(yīng)變量(利潤)的決定系數(shù)Req\o\al(2,0)＝0.9057，請(qǐng)說明以上兩種模型哪種模型擬合效果更好？(3)通過殘差分析，懷疑殘差絕對(duì)值最大的那組數(shù)據(jù)有誤，經(jīng)再次核實(shí)后發(fā)現(xiàn)其真正利潤應(yīng)該為116萬元．請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．附(修正前的參考數(shù)據(jù))：eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝78880，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝56528，eq\x\to(x)＝84，eq\i\su(i＝1,8,)(yi﹣eq\x\to(y))2＝904.11．某中學(xué)調(diào)查了高一年級(jí)學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取300人，其中選考物理的有220人，選考?xì)v史的有80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如表，則下列說法正確的是()選擇科目選考類別思想政治地理化學(xué)生物物理類80100145115歷史類50453035α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.物理類的學(xué)生中選擇政治的比例比歷史類的學(xué)生中選擇政治的比例高B．物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例高C．根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)D．根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)12.已知變量y與x的一組數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝ebx﹣1.x1234ye2e3e5e6若eq\o(y,\s\up6(^))＝e13，則x等于()A．6B．7C．8D．913．(多選)下列選項(xiàng)中，正確的是()A．對(duì)于回歸分析，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越小，說明擬合效果越好B．以模型y＝c·ekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(z,\s\up6(^))＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3C．經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,