山東省聊城市2022屆中考數(shù)學試卷

山東省聊城市2022屆中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求）

1.實數(shù)a的絕對值是反，a的值是（）

2.如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（）

正面

3.下列運算正確的是（

A.(-34)2=3xyB.3x+4x^7x

C.t(3/-r+1)=3/-t2+iD.(-a3)(-a)』-1

4.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

5.射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進行計算，其中a為子彈的加速度，

6為槍筒的長.如果a=5X10%/J,s=0.64",那么子彈射出槍口時的速度（用科學記

數(shù)法表示）為（）

A.0.4X10WsB.0_8X10a/sC.4X10，/sD.8X10Ws

6.關于的方程組［2x~=2k-3,的解中x與了的和不小于5,則A的取值范圍為（）

x-2y=k

A.4>8B.k>8C.kW8D.k<8

7.用配方法解一元二次方程3V+6x-1=0時，將它化為（/a）2=6的形式，則K6的值

為（）

A.也_B.2C.2D.A

333

8.“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時代中學為了對全校學生零花錢的使用進行正確引

導，隨機抽取50名學生，對他們一周的零花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果繪制了

不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：

組別零花錢數(shù)額力元頻數(shù)

—x<10

二10VxW1512

三15cA<2015

四20cx<25a

五>>255

關于這次調查，下列說法正確的是（）

A.總體為50名學生一周的零花錢數(shù)額

B.五組對應扇形的圓心角度數(shù)為36°

C.在這次調查中，四組的頻數(shù)為6

D.若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人

9.如圖，AB,是。。的弦，延長49,5相交于點只已知/々30°,N/1QC=8O°,則

C.20°D.10°

10.如圖，在直角坐標系中，線段4笈是將△力比、繞著點P(3,2)逆時針旋轉一定角度后

得到的△43G的一部分，則點。的對應點G的坐標是()

A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,4)D.(-3,3)

11.如圖，△力勿中,若N刈C=80°,ZACB=70°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下

C.AF=ACD./￡/=25°

2

12.如圖，一次函數(shù)產=戶4的圖象與x軸，y軸分別交于點兒B,點、C(-2,0)是x軸

上一點，點反月分別為直線卜=戶4和y軸上的兩個動點，當40空周長最小時，點反

廠的坐標分別為（)

C.旦），F(xiàn)（0,2）D.￡,（-2,2）,F（0,2）

2233

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結果）

’x-642-x,

13.不等式組，3x的解集是_______.

x-l>—

14.如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤4和6,轉盤｛被三等分，分別標有數(shù)字2,0,

-1;轉盤8被四等分，分別標有數(shù)字3,2,-2,-3.如果同時轉動轉盤4,B,轉盤

停止時，兩個指針指向轉盤46上的對應數(shù)字分別為x,y（當指針指在兩個扇形的交線

時，需重新轉動轉盤），那么點（x,/）落在直角坐標系第二象限的概率是.

15.若一個圓錐體的底面積是其表面積的工，則其側面展開圖圓心角的度數(shù)為.

4

16.某食品零售店新上架一款冷飲產品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y

（個）與銷售價格x（元/個）的關系如圖所示，當10WxW20時，其圖象是線段則

該食品零售店每天銷售這款冷飲產品的最大利潤為元（利潤=總銷售額-總成

本）.

17.如圖，線段/8=2,以為直徑畫半圓，圓心為4,以為直徑畫半圓①；取48的

中點4,以44為直徑畫半圓②；取46的中點4,以44為直徑畫半圓③…按照這樣的

規(guī)律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為.

三、解答題（本題共8個小題，共69分.解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

2

18.（7分）先化簡，再求值：3二1+（a-竺里）-_2_,其中a=2sin45°+（1）

aaa~22

19.（8分）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名

團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分.競賽成

績如圖所示：

（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；

（2）請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題.

眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級競賽成781.88

績

九年級競賽成a8b

績

①表中的a=_______,b=?

②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給

哪個年級頒獎？

理的延長線于點尸.

(1)求證：AD=CF-,

(2)連接CD.如果點〃是4?的中點，那么當力。與比1滿足什么條件時，四邊形力筋

是菱形，證明你的結論.

21.(8分)為了解決雨季時城市內澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網進行改造.在

改造一段長3600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%,按這樣的

進度可以比原計劃提前10天完成任務.

(1)求實際施工時，每天改造管網的長度；

(2)施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以

確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？

22.(8分)我市某轄區(qū)內的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐,

稱為“宋塔唐槐"（如圖①）.數(shù)學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖②所示,

當無人機從位于塔基6點與古槐底。點之間的地面〃點，豎直起飛到正上方45米￡點處

時，測得塔45的頂端4和古槐切的頂端。的俯角分別為26.6°和76°（點8H,〃三

點在同一直線上）.已知塔高為39米，塔基8與樹底〃的水平距離為20米，求古槐的高

度（結果精確到1米）.

(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°七0.45,cos26.6°比0.89,tan26.6°七0.50,sin76°g0.97,

cos76°=0.24,tan76024.01)

圖①

23.（8分）如圖，直線y=/3（°W0）與反比例函數(shù)尸K（A>0）在第一象限內的圖象

X

交于點力（2,q）,與y軸交于點6,過雙曲線上的一點。作x軸的垂線，垂足為點〃交

直線y—px^"i于點Ei且宓o?=3：4.

（1）求A,P的值;

（2）若鶴將四邊形分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標.

24.(10分)如圖，點。是的邊IC上一點，以點。為圓心，》為半徑作。0,與BC

相切于點E,交45于點D,連接OE,連接如并延長交⑦的延長線于點F,ZAOD=ZEOD.

(1)連接/居求證：/'是。。的切線;

(2)若Q=10,47=6,求川的長.

25.(12分)如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y=-X'+AA+C的圖象與x軸交于46兩點,

與y軸交于點C(0，3),對稱軸為直線x=-l,頂點為點〃.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接力，DC,CB,CA,如圖①所示，求證：ADAC=ABCO-,

(3)如圖②，延長〃C交x軸于點,帆平移二次函數(shù)y=-f+陵+c的圖象，使頂點〃沿

著射線〃"方向平移到點。且⑺=25，得到新拋物線加力交y軸于點兒如果在力

的對稱軸和％上分別取點只0,使以也V為一邊，點MN,P,。為頂點的四邊形是平行

四邊形，求此時點0的坐標.

圖①圖②

1-12DBDCDABBCADC

13.xV-2.

14.A.

6

15.120°.

16.121.

17.25：.

256

2

18.【解答】解：三二1+(a-4a-4)_2

aaa-2

=(a+2)(a-2)*a-2

a(a-2)2a-2

—a+2_2

a-2a-2

_a

7T

Va=2sin45°+(A)'1

2

=2X&+2

2

=近+2>

代入得：原式=#+2=&+i；

V2+2-2

故答案為：-_；V2+1.

a-2

19.【解答】解：(1)由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：(6X7+7X15+8X10+9X7+10X11)+50=8(分),

九年級成績的平均數(shù)是：(6X8+7X9+8X14+9X13+10X6)+50=8(分)，

故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；

(2)①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=8分；

九年級競賽成績的方差為：S2=」-X[8X(6-8)2+9X(7-8)2+14X(8-8)2+13X

50

(9-8)2+6X(10-8)2]=1.56,

故答案為：8；1.56；

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級

頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為L88,九年級的方差為1.56,又因為兩個年

級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎：

(3)八年級的獲獎率為：(10+7+11)4-50=56%,

九年級的獲獎率為：(14+13+6)+50=66%,

V66%>56%,

九年級的獲獎率高.

20.【解答】(1)證明：?小〃48,

:.乙ADF=LCFD,2DAC=/FCA,

?.,點后是熊的中點，

：.AE=CE,

：./\ADE^/\CFE(AAS'),

:.AQCF；

(2)解：當然_!%時，四邊形46是菱形，證明如下：

由(1)知，AD=CF,

'：AD//CF,

四邊形490是平行四邊形，

'：ACVBC,

...△4%是直角三角形，

:點〃是4?的中點，

:.gLB=AD,

2

...四邊形/叱是菱形.

21.【解答】解：(1)設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網(1+20%)

x米，

由題意得：3600-3600=]0,

x(1+20%)x

解得：x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意.

此時，60X(1+20%)=72(米).

答：實際施工時，每天改造管網的長度是72米；

(2)設以后每天改造管網還要增加加米，

由題意得：(40-20)(12+m)23600-72X20,

解得：m，36.

答：以后每天改造管網至少還要增加36米.

22.【解答】解：過點4作AMLEH于M,過點C作CN1EH于N,

由題意知，AM=BH,CN=DH,AB=MH,

在口△“〃中，Z￡4#=26.6°,

.?.tan/￡4g%

AH

4時=」兒=EH-MH=45-39=12米，

tan/EAMtan26.600.5

:.BH=AQ12米,

:即=20,

：.DH=BD-BH=8米，

：.CN=8米，

在Rt△研f中，/￡GV=76°,

tanZECN—

CN

加=紗tanZECN^8X4.01=32.08米，

:.CD=NH=EH-EN=\2.92%\3（米），

即古槐的高度約為13米.

23.【解答】解：(1)???直線y=p廣3與y軸交點為8,

:.B(0,3),

即OB=Z,

???點/的橫坐標為2,

A5A^=-^-X3X2=3，

S^AOB：Sz\COD=3：4,

*,?&\陰=4,

設c（〃，K）,

m

.*.A/Z7*il=4,

2m

解得k=8,

：點/（2,q）在雙曲線y=3■上，

x

：.q=4,

把點1（2,4）代入y=p戶3,

得。=工，

2

k—8,p—--,

2

（2）,:C（m,K）,

m

'.E{in,■研3）,

2

,/?！陮⑺倪呅纬伤姆殖蓛蓚€面積相等的三角形,

???S^BO!:=S^COEf

V5a?*=-|-ir,叢.=￡（/m+3）.4,

十段（梟3）-%

解得m=4或〃=-4（不符合題意，舍去），

.?.點。的坐標為（4,2）.

24.【解答】（1）證明：在△/力和△砌'中，

fOA=OE

<ZAOD=ZEOD-

OF=OF

：./\AOl^/\EOF（S45）,

：.』OAF=40EF,

?.?勿與。。相切,

：.OEVFC,

：.NOAF=N0EF=9Q°,

即OALAF,

是。。的半徑，

.是。。的切線；

(2)解：在RtZ\Q尸中，N。6=90°,6C=10,47=6,

AF=22

VFC-AC=8，

'：ZOCE^ZFCA^QOQ,

:ZECs^FAC,

?E0CO

*'AF=CP"

設。。的半徑為r,則三￡三，

810

解得r=3_,

3

在Rt△必。中，ZFAO=90a,AF=8,AO=^-,