海南省省直轄縣級行政單位樂東黎族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

樂東縣2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末摸底測試試題數(shù) 學(xué)（考試時間：100分鐘 滿分：120分）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分．2．將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1．“魅力海南”的四字首字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在六張完全相同的卡片上，分別寫有6種化學(xué)元素“氦（）、氖（）、氬（）、第（）、氤（）、氫（）”，從中任意抽取一張．抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是（）A． B． C． D．3．如圖1，AC是的直徑，，則（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．5．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點，則該拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．6．唐代李皋發(fā)明的“槳輪船”，靠人力踩動槳輪軸，使槳葉撥水推動船體前進(jìn)，是近代明輪航行模式的先導(dǎo)．如圖3，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長12m，輪子的吃水深度CD為3m，則該漿輪船的輪子半徑為（）A．4m B．6m C．5m D．7.5m7．某品牌巧克力四月份的銷售額為50萬元，為了擴(kuò)大銷量，廠家在某電商平臺開始了直播網(wǎng)購，六月份銷售額為200萬元．設(shè)第二季度該品牌巧克力銷售額平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．先向上平移3個單位長度，再向右平移7個單位長度B．先向上平移7個單位長度，再向右平移3個單位長度C．先向下平移7個單位長度，再向左平移3個單位長度D．先向下平移3個單位長度，再向左平移7個單位長度9．如圖4，已知PA切于點A，PO交千點B，若，，則的半徑為（）A．4 B．6 C． D．10．定義計算，例如，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么函數(shù)的圖象可能出現(xiàn)在（）A．三、四象限 B．一、二、三、四象限C．一、三、四象限 D．一、二象限12．如圖5，正六邊形ABCDEF的邊長為2，取正六邊形的對角線CF的中B點為原點O，以直線OF為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，取EF的中點M．連接OM．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點F的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為______．14．如圖6，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，點A是的中點，，則______．15．若有三張卡片，每張上分別寫有數(shù)字1，2，4（它們除了上面數(shù)字不一樣，其他均一樣），數(shù)字向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，上面數(shù)字組成的兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的概率是______．16．如圖7，二次函數(shù)的對稱軸為直線，則當(dāng)時，x的取值范圍是______．三、解答題（本大題滿分72分）17．（滿分12分）解下列方程：（1）；（2）；（3）．18．（滿分10分）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點都在格點上．（1）畫出關(guān)于原點O對稱的；直接寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標(biāo)．19．（滿分10分）根據(jù)海南統(tǒng)計局2023年11月的分市縣規(guī)模以上工業(yè)能源消費(fèi)量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)求______．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，儋州經(jīng)濟(jì)圈所在扇形的圓心角是多少？（3）已知10月統(tǒng)計時，三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量大約為9.6萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，則11月與10月相比，減少率是______（精確到0.1%）．20．（滿分10分）如圖9，在一塊長14m，寬10m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），余下的部分栽種花草，且栽種花草的面積為96m2，求道路的寬度．21．（滿分15分）如圖10-1，和均為等腰直角三角形，，，，繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖10-2．證明：；（2）圖10-2中，當(dāng)繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至?xí)r，求的值．（3）如圖10-3．取DB的中點F．當(dāng)旋轉(zhuǎn)至?xí)r，求AF的長度．22．（滿分15分）如圖11-1，在平面直角坐標(biāo)系巾，已知拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖11-2，點D是拋物線的頂點，連接AD，CD，判斷的形狀，并求出面積；（3）如圖11-3，在直線AC下方的拋物線上有一動點P，連接PA，PC，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標(biāo)；（4）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在一點Q，使得以點A，C，D，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點Q坐標(biāo)．樂東縣2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末摸底測試試題數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1．答案 C解析 第一個字母是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；第二個字母既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；第三個字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形符合題意；第四個字母是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意．故選C．2．答案 A解析 氦（）、氖（）、氬（）、第（）、氤（）、氫（）共6種化學(xué)元素，∴任意抽取張，抽到卡片上寫有元素“氖（）”的概率是．故選A．3．答案 B解析 AC是的直徑，在中，，∴故選B．4．答案 C解析 ∵，∴．∴．∴．故選C．5．答案 B解析 ∵拋物線與x軸交于點，，設(shè)該拋物線的表達(dá)式為．∵與y軸交于點，代入得，解得．∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．故選B．6．答案 D解析 設(shè)半徑為r，則，∴．∵．∴．在中，有，即，解得．故選D．7．答案 A解析 依題意，五月份銷售額為萬，六月份銷售額為，∵六月份銷售額為200萬，∴．故選A．8．答案 B解析 根據(jù)拋物線平移變化的規(guī)律“左加右減，上加下減”知先向上平移n個單位長度，得，再向右平移m個單位長度，得，即．∴，．∴，．∴拋物線先向上平移7個單位長度，再向右平移3個單位長度．故選B．9．答案 C解析 ∵PA切于點A，∴．∵．∴．∵，∴．∴．∴．∴．設(shè)半徑為r，則．在中，由勾股定理，得，解得．故選C．10．答案 B解析 ，方程為即．∵，方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．11．答案 D解析 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，可知，∴函數(shù)的圖象如圖所示．故選D．12．答案 C解析 ∵正六邊形ABCDEF中，M是EF的中點，∴是直角三角形．在中，，．∴．∵每次旋轉(zhuǎn)，∴整個旋轉(zhuǎn)過程是6次一個循環(huán)，且．∴點F運(yùn)動到點D的位置，坐標(biāo)為．故選C．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．答案 解析 由題意，得且．解得．14．答案 32解析 ∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，，∴．又∵點A是的中點，∴．15．答案 解析 方法一：由題意知，列表格如下：個位數(shù)字十位數(shù)字1241—1214221—2444142—由表格知，組成的兩位數(shù)有12，14，21，24，41，42共6個，其中個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的兩位數(shù)有12，24共兩個，∴組成的兩位數(shù)中個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的概率為．方法二：由題意知，列樹狀圖如下：由樹狀圖知，組成的兩位數(shù)有12，14，21，24，41，42共6個，其中個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的兩位數(shù)有12，24共兩個，組成的兩位數(shù)中個位數(shù)字是十位數(shù)字2倍的概率為．16．答案 或解析 由函數(shù)圖象，知二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為．∵二次函數(shù)對稱軸為直線，∴點在二次函數(shù)圖象上．∴由函數(shù)圖象，可知當(dāng)或時，．三、解答題（本大題滿分72分）17．解：（1），移項，得，除以2，得，解得，；（2），，（3），∵，，，∴．∴．∴，．18．解：（1）如圖，，即為所求作圖形，∴點，的坐標(biāo)為；（2）如圖，，即為所求作圖形，∴點，的坐標(biāo)為．19．解：（1）4補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由扇形統(tǒng)計圖，知儋州經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量占比28%，對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（3）6.3%解法提示：∵11月三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量為9萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，10月三亞經(jīng)濟(jì)圈的工業(yè)能源消費(fèi)量為9.6萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤，∴．20．解：設(shè)道路的寬為xm．剩余部分拼成一個長方形，長和寬分別為m，m，由題意得，．解得或（舍去）．答：道路的寬為2m．21．證明：（1）如題圖10-2，∵，∴．∵，，∴．∴．解：（2）∵，，∴．又∵在中，，，∴．∴．（3）如圖，過點C作于點G．∵，，∴．∵，∴．∴，是等腰三角形．又由（1），知，點F是DB的中點，∴．在中，．22．解：（1）∵點，在拋物線上，∴有解得∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）∵點D是拋物線的頂點，，∴點D的坐標(biāo)為．∴，．又∵．∴．∴為直角三角形．．（3）∵點，，∴直線AC的表達(dá)式是．設(shè)，如圖，過點P作軸，交AC于E，∴，得．∴，即．由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時，有最大值，此時，即可得此時點P的坐標(biāo)為．（4）存在．點Q的坐標(biāo)為，或．解法提示：方法一：設(shè)點Q的坐標(biāo)為，可分三種情況進(jìn)行討論．①當(dāng)以AC，AD為邊時，∵，，∴直線AC的表達(dá)式為，．過點D作AC的平行線．則．∴，解得，（舍去）；∴點Q坐標(biāo)為；②當(dāng)以AC為對角線，AD為邊時，取AC中點F，易得．∴解得∴點Q坐標(biāo)為；③當(dāng)以AD為對角線，AC為邊時，取AD中點G，易得．∴解得∴點Q坐標(biāo)為