計算機中的數(shù)制轉(zhuǎn)換

計算機中的數(shù)制及轉(zhuǎn)換

計算機內(nèi)部的信息分為兩大類：控制信息和數(shù)據(jù)信息。對計算機而言，不論是控制命令還是數(shù)據(jù)信息，它們都要用“0”和“1”兩個基本符號(即基2碼)來編碼表示，這是由于以下三個原因：(1)基2碼在物理上最容易實現(xiàn)。例如，用“1”和“0”表示高、低兩個電位，或表示脈沖的有無，還可表示脈沖的正、負極性等等，可靠性都較高。(2)基2碼用來表示二進制數(shù)，其編碼、加減運算規(guī)則簡單。(3)基2碼的兩個符號“1”和“0”正好與邏輯數(shù)據(jù)“真”與“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算帶來了方便。因此，不論是什么信息，在輸入計算機內(nèi)部時，都必須用基2碼編碼表示，以方便存儲、傳送和處理。1、二進制數(shù)的基本原理

計算機的數(shù)據(jù)處理或運算都以二進制表示，二進制是以2為基數(shù)的數(shù)制稱為二進位計數(shù)制，它只包括0和1兩個數(shù)碼，特點是可以用電子元件的兩種不同的狀態(tài)來表示，例如，用高電平表示1，用低電平表示0。所以，計算機中通常采用二進制數(shù)。二進制數(shù)的計數(shù)特征：逢二進一，運算簡單。二進制數(shù)也可完成加、減、乘、除四則運算，乘法實質(zhì)上是做移位加法，除法則是移位減法。計算機常用的其它進制：為了書寫和閱讀方便，計算機常采用十六進制數(shù)作為二進制的縮寫形式。十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)的對照表如表1-1所示。在計數(shù)時，逢十六進一，這樣書寫長度短，且可方便將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)或?qū)⒍M制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。表1-1十進制數(shù)、二進制數(shù)、十六進制數(shù)對照表1）二進制數(shù)的表達方式計算機都采用二進制計數(shù)和數(shù)字計算，在二進制計數(shù)系統(tǒng)中，表示數(shù)據(jù)的數(shù)字符號只有兩個，即0和1；大于1的數(shù)就需要兩位或更多位來表示；以小數(shù)點為界向前諸位的位權(quán)依次是…22，21，20，向后依次為2-1，2-2，2-3，…；一個二進制數(shù)也可以通過各位數(shù)字與其位權(quán)之積的和來計算其大小。2）二進制到十進制的轉(zhuǎn)換一個二進制的數(shù)向十進制轉(zhuǎn)化十分簡單，只要把它按位權(quán)展開相加即可。例如：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)時，整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)化方法不同，而一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的數(shù)，則須分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)化。十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)時，整數(shù)和純小數(shù)的轉(zhuǎn)化方法不同，而一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的數(shù)，則須分成整數(shù)和小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)化。3）十進制到二進制的轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)97轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)2972482242122623210余數(shù)為1,余數(shù)為0,余數(shù)為0,余數(shù)為0,余數(shù)為0,余數(shù)為1,余數(shù)為1,余數(shù)為0,即A0=1即A1=0即A2=0即A3=0即A4=0即A5=1即A6=1結(jié)束最后結(jié)果為(97)10=(A6A5A4A3A2A1A0)2=(1100001)2（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù)方法：除2取余法。

原理為：將十進制數(shù)除以2，得到一個商和一個余數(shù)；再將商除以2，又得到一個商和一個余數(shù)；繼續(xù)這一過程，直到商等于0為止。每次得到的余數(shù)(必定是0或1)就是對應的二進制數(shù)的各位數(shù)字。

注意：第一次得到的余數(shù)為二進制數(shù)的最低位，最后得到的余數(shù)為二進制數(shù)的最高位。例1.1將十進制數(shù)47轉(zhuǎn)化為二進制形式。即(47)10=(101111)2（除2取余法）

方法：乘2取整法具體做法：用2乘以十進制小數(shù)，得到整數(shù)和小數(shù)部分；再用2乘以小數(shù)部分，又得到一個整數(shù)和一個小數(shù)部分；繼續(xù)這一過程，直到余下的小數(shù)部分為0或滿足精度要求為止(有乘不盡的可能，如循環(huán)小數(shù))；最后將每次得到的整數(shù)部分(必定是0或1)按先后順序從左到右排列，即得到所對應的二進制小數(shù)。（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)例1.2：將十進制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)。其過程如下：

0.6875× ?21.3750 整數(shù)部分為1，即A－1=10.3750 余下的小數(shù)部分×20.7500 整數(shù)部分為0，即A－2=00.7500 余下的小數(shù)部分×?21.5000 整數(shù)部分為1，即A－3=10.5000 余下的小數(shù)部分×?21.0000 整數(shù)部分為1，即A－4=10.0000 余下的小數(shù)部分為0，結(jié)束最后結(jié)果為(0.6875)10=(0.A－1A－2A－3A－4)2=(0.1011)2例1.3將十進制數(shù)0.625轉(zhuǎn)化為二進制形式。即：(0.625)10=(0.101)2

小數(shù)的十到二進制轉(zhuǎn)換算法小數(shù)的十到二進制轉(zhuǎn)換算法（乘2取整法）例：（111.11）10=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20+

0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4+1×2-5+1×2-6

除數(shù)被除數(shù)余數(shù)位21111A02551A12271A22131A3260A4231A5211A6200END乘數(shù)被乘數(shù)積的整數(shù)部分積位20.1100.22A-120.2200.44A-220.4400.88A-320.8811.76A-420.7611.52A-520.5211.04A-620.0400.08A-720.0800.16END舍棄整數(shù)與小數(shù)的十到二進制轉(zhuǎn)換算法小數(shù)部分

二進制到十進制的轉(zhuǎn)換方法較簡單，將二進制數(shù)按位權(quán)展開相加即可得到對應的十進制數(shù)。例：（111.11）2=1×22+1×22+1×20+1×2-1+1×2-2=4+2+1+0.5+0.25=(7.75)104）二進制到十進制的轉(zhuǎn)換

5）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)方法：從小數(shù)點所在位置分別向左向右每四位一組進行劃分。若小數(shù)點左側(cè)的位數(shù)不是4的整數(shù)倍，在數(shù)的最左側(cè)補零；若小數(shù)點右側(cè)的位數(shù)不是4的整數(shù)倍，在數(shù)的最右側(cè)補零。然后參照表1-1，將每四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成對應的一位十六進制數(shù)，即為二進制數(shù)對應的十六進制數(shù)。例

：直接將二進制11110.11轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。其過程如下：0001 1110 . 11001 E . C所以(11110.11)2=(1E.C)16補0為4的整數(shù)倍補0為4的整數(shù)倍小數(shù)點位注：原來7位的二進制數(shù)可用3位十六進制數(shù)來表示

6)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換二進制數(shù)方法：參照表1-1，將每一位十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成對應的四位二進制數(shù)，即為十六進制數(shù)對應的二進制數(shù)。例：

直接將十六進制數(shù)EF.C轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。其過程如下：

E F . C1110 1111 . 1100所以(EF.C)16=(11101111.11)2舍棄例將十六進制數(shù)3A2F轉(zhuǎn)為二進制形式。3→0011

A→10102→0010F→1111即(3A2F)16=(0011101000101111)2例將二進制110011011轉(zhuǎn)化成十六進制形式。1011→B1001→90001→1

即(110011011)2=(19B)16各種進制之間的對應換算及識別方法：

由以上方法可以看出，(25)10=(11001)2=(19)16，(0.5)10=(0.1)2=(0.8)16。在計算機里，通常用數(shù)字后面跟一個英文字母來表示該數(shù)的數(shù)制，十進制數(shù)用D(Decimal)、二進制數(shù)用B(Binary)、十六進制數(shù)用H(Hexadecimal)來表示。另外，在計算機操作中使用十進制數(shù)時，十進制數(shù)可以不標進制（為默認）。例如，25D=1100B=19H，0.