考點08-線段與角的計算專項練習(解析版)

人教版2020——2021年七年級上冊新題線段與角的計算專項練習1．（2020秋?福田區(qū)校級期中）如圖，P是線段AB上任一點，AB＝12厘米，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2厘米/秒，D點的運動速度為3厘米/秒，運動的時間為t秒．（1）若AP＝8厘米．①運動1秒后，求CD的長；②當D在線段PB運動上時，試說明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒時，CD＝1厘米，直接寫出AP的值是9或11厘米．【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC＝2CD；（2）當t＝2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【解答】解：（1）①由題意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）當t＝2時，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），當點D在C的右邊時，如圖所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7（cm），∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），∴AP＝AC+CP＝9（cm），當點D在C的左邊時，如圖所示：∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），綜上所述，AP＝9或11，故答案為：9或11．2．（2020秋?聊城期中）如圖所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中點，求AD的長．【分析】由點D是AC的中點，于是得到AD＝CD＝1cm，根據線段的和差即可得到結論．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．∴CD＝BD﹣BC＝1cm；∵點D是AC的中點，∴AD＝CD＝1cm．3．（2020秋?聊城期中）在平面內有三點A，B，C，（1）當A，B，C三點不共線時，如圖，畫直線AC，線段BC，射線AB，在線段AB上任取一點D（不同于點A，B），連接CD，并數一數，此時圖中共有多少條線段．（2）當A，B，C三點共線時，若AB＝25cm，BC＝16cm，點E，F分別是線段AB，BC的中點，求線段EF的長．（畫出圖形并寫出計算過程）【分析】（1）根據直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（2）根據線段的定義即可求解．【解答】解：（1）作圖如下：此時圖中共有6條線段；（2）解：有兩種情況：①當點C在線段AB的延長線上時，如圖1：因為E，F分別是AB，BC的中點，AB＝25cm，BC＝16cm，所以，所以EF＝EB+BF＝+8＝20.5（cm）；②當點C在線段AB上時，如圖2：根據題意，如圖2，，，所以EF＝BE﹣BF＝12.5﹣8＝4.5（cm），綜上可知，線段EF的長度為20.5cm或4.5cm．4．（2020秋?香洲區(qū)校級期中）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．【分析】（1）由B在線段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根據O是線段AC的中點及AC的長可求出CO的長，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵點O是線段AC的中點，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．5．（2020秋?振興區(qū)校級期中）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現的結論嗎？【分析】（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的長度即可，（2）當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN＝a．【解答】解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝7cm；（2）MN＝a，∵M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，∴MN＝AB＝（AC+BC）＝a；結論：無論點C在線段上移動到哪里，MN始終長為AB的一半．6．（2020秋?錦江區(qū)校級期中）如圖，線段AB＝8cm，C是線段AB上一點，M是AB的中點，N是AC的中點．（1）AC＝3cm，求線段CM、NM的長；（2）若線段AC＝m，線段BC＝n，求MN的長度（m＜n用含m，n的代數式表示）．【分析】（1）求出AM長，代入CM＝AM﹣AC求出即可；分別求出AN、AM長，代入MN＝AM﹣AN求出即可；【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中點，∴AM＝AB＝4cm，∵AC＝3cm，∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中點，N是AC的中點，∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∵AC＝m，BC＝n，∴AB＝AC+BC＝m+n，∵M是AB的中點，N是AC的中點，∴AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，∴MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．7．（2020秋?鐵西區(qū)期中）如圖，已知點C，D在線段AB上，且AC：CD：DB＝2：5：3，AC＝4cm，若點M是線段AD的中點，求線段BM的長．【分析】設AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm，得到2x＝4，求得x＝2，于是得到AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），根據線段中點的定義得到結論．【解答】解：設AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，∵AC＝4cm，∴2x＝4，解得：x＝2，∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），∵點M是線段AD的中點，∴DM＝AD＝14＝7（cm），∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．8．（2020秋?錦江區(qū)校級期中）（1）如圖1，已知點C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度；（2）已知點C在線段BA的延長線上，點M，N分別是AC，BC的中點，設BC﹣AC＝a，請根據題意畫出圖形并求MN的長度；（3）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B，點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動，終點為A，當一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點？【分析】（1）根據中點的定義、線段的和差，可得答案；（2）根據中點的定義、線段的和差，可得答案；（3）根據線段中點的性質，可得方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點M，N分別是AC，BC的中點，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）如圖，∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；（3）①當0＜t≤5時，C是線段PQ的中點，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②當5＜t≤時，P為線段CQ的中點，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③當＜t≤6時，Q為線段PC的中點，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④當6＜t≤8時，C為線段PQ的中點，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），綜上所述：t＝4或或．9．（2020春?泰山區(qū)期末）如圖，點B，D都在線段AC上，AB＝12，點D是線段AB的中點，BD＝3BC，求AC的長．【分析】首先根據AB＝12，點D是線段AB的中點，求出線段BD的長度是多少；然后根據BD＝3BC，求出線段BC的長度是多少，進而求出AC的長是多少即可．【解答】解：∵AB＝12，點D是線段AB的中點，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．10．（2020春?延慶區(qū)期中）已知：點M是直線AB上的點，線段AB＝12，AM＝2，點N是線段MB的中點，畫出圖形并求線段MN的長．【分析】本題主要考查兩點間的距離，可分兩種情況：①點M在點A左側，②點M在點A右側，結合中點的定義計算可求解．【解答】解：由于點M的位置不確定，所以需要分類討論：①點M在點A左側，如圖1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中點（已知），∴MN＝MB（中點定義），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；②點M在點A右側，如圖2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中點（已知），∴MN＝MB（中點定義），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，綜上所述，MN的長度為5或7．11．（2020秋?錦江區(qū)校級期中）已知：如圖，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度數．【分析】根據角的和差、角平分線的定義，可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝50°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．12．（2019秋?兩江新區(qū)期末）如圖所示，O為直線上的一點，且∠COD為直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度數．【分析】設∠BOE＝α°，通過互余、互補關系及角平分線的性質，用含α的代數式表示∠BOC與∠FOD，得方程求解即可．【解答】解：設∠BOE＝α°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣2α°．∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，∵∠BOC+∠FOD＝117°，∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，∴α＝18，∴∠BOE＝18°．13．（2020秋?郁南縣校級月考）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內部），請回答問題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數．（2）繞著點O，轉動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數應該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數恰好等于∠BOD度數的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數，如果不存在請說明理由．【分析】）（1）根據題意即可得到結論；（2）根據角平分線的定義得到∠BOD＝∠COD＝22.5°，于是得到結論；（3）設∠BOC＝x，然后表示出∠AOC和∠BOD，再列出方程求解即可．【解答】解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，∴∠AOD＝45°+60°＝105°；（2）∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；（3）設∠BOC＝x，則∠AOC＝60°﹣x，∠BOD＝45°﹣x，∵∠AOC＝3∠BOD，∴60°﹣x＝3（45°﹣x），解得x＝37.5°，此時，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．14．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如圖1，當射線OB在∠COD內部時，請?zhí)骄俊螦OD和∠BOC之間的關系；（2）如圖2，當射線OA，射線OB都在∠COD外部時，過點O作射線OE，射線OF，滿足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，在平面內是否存在射線OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，請說明理由，若存在，求出∠GOF的度數．【分析】（1）根據已知條件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC與∠BOC的關系式，再根據∠AOC與∠AOB和∠BOD列出等量關系，即可得出答案；（2）根據已知條件∠BOE＝∠BOC，可設∠BOE＝a，則∠BOC＝3a，再根據周角的關系可得到∠AOD的等量關系，再根據∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量關系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF可列出等量關系，即可得到答案；（3）分兩種情況，①當射線OG在∠EOF內部時，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出結果，當射線OG在∠EOF外部時，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出結果．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．證明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：設∠BOE＝a，則∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度數為150°；（3）①當射線OG在∠EOF內部時，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②當射線OG在∠EOF外部時，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．綜上所述，∠GOF的度數是60°或84°．15．（2019秋?岳陽樓區(qū)校級期末）如圖1，已知∠AOB的內部有一條射線OC，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度數．（2）若去掉（1）中的條件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度數．（3）若將∠AOB內部的射線OC旋轉到∠AOB的外部，如圖2，∠AOB＝120°，求∠MON的度數，并請用一句話或一個式子概括你發(fā)現的∠MON與∠AOB的數量關系．【分析】（1）先利用角平分線的性質得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON計算；（2）根據角平分線的性質解答即可；（3）先利用角平分線的性質得到∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM﹣∠CON計算，即可解答．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如圖1，∵OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．16．（2019秋?西城區(qū)期末）對于平面內給定射線OA，射線OB及∠MON，給出如下定義：若由射線OA、OB組成的∠AOB的平分線OT落在∠MON的內部或邊OM、ON上，則稱射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱．例如，圖1中射線OA與射線OB關于∠MON內含對稱．已知：如圖2，在平面內，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有兩條射線OB1，OB2的位置如圖3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，則在這兩條射線中，與射線OA關于∠MON內含對稱的射線是OB2；（2）射線OC是平面上繞點O旋轉的一條動射線，若射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，設∠COM＝x°，求x的取值范圍；（3）如圖4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，現將射線OH繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉，同時將射線OE和OF繞點O都以每秒3°的速度順時針旋轉．設旋轉的時間為t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的內部及兩邊至少存在一條以O為頂點的射線與射線OH關于∠MON內含對稱，直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）由∠MON內含對稱的定義可求解；（2）由∠MON內含對稱的定義可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分兩種情況討論，利用∠MON內含對稱的定義列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射線OA、OB1組成的∠AOB1的平分線在∠MON的外部，∴OB1不是與射線OA關于∠MON內含對稱的射線，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射線OA、OB2組成的∠AOB2的平分線在∠MON的內部，∴OB2是與射線OA關于∠MON內含對稱的射線，故答案為：OB2；（2）由（1）可知，當OC在直線OA的下方時，才有可能存在射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射線OA與射線OC關于∠MON內含對稱，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射線OE與射線OH關于∠MON內含對稱，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射線OF與射線OH關于∠MON內含對稱，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，綜上所述：20≤t≤32.5．17．（2019秋?渝中區(qū)校級期末）如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度數．【分析】設∠DOE＝2x，根據題意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根據平角為180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度數．【解答】解：如圖，設∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分線，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案為：60°．18．（2019秋?龍崗區(qū)校級期末）如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大??；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大??；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分線的定義可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得結果；（2）由角的加減可得∠AOM+∠DON的度數，從而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得結果；（3）由OM與ON分別為角平分線，利用角平分線的定義得到兩對角相等，根據∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代換即可表示出∠BOC的大?。窘獯稹拷猓海?）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．19．（2020春?道里區(qū)期末）如圖，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）求∠BOC的度數；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度數．【分析】（1）根據角平分線定義得出∠BOC＝∠AOC，代入求出即可；（2）根據角平分線定義求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．20．（2020春?南崗區(qū)期末）已知，在∠AOB內部作射線OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如圖1，求∠AOB的度數；（2）如圖2，在∠AOB的外部和∠BOD的內部分別作射線OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求證：OF平分∠DOE；（3）如圖3，在（2）的條件下，在∠COD內部作射線OM，當∠BOM＝4∠COM，∠BOE＝∠AOC時，求∠MOF的度數．【分析】（1）根據OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根據OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF