2023-2024學年北京市順義區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學質量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年北京市順義區(qū)高一上學期12月月考數(shù)學質量檢測模擬試題本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確案填涂在答題紙上的相應位置.）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與它反函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)8．單位圓圓周上的點以為起點做逆時針方向旋轉，分鐘轉一圈，分鐘之后從起始位置轉過的角是（

）A． B． C． D．9．中醫(yī)藥在疫情防控中消毒防疫作用發(fā)揮有力，如果學校的教室內每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示．在藥物釋放過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下，學生方可進教室，根據(jù)圖中提供的信息，從藥物釋放開始到學生能進入教室，至少需要經(jīng)過（

）A．0.4h B．0.5h C．0.7h D．1h10．已知函數(shù)關于的方程.有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二?填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把結果填在答題紙上的相應位置.）11．已知角的終邊經(jīng)過點，則.12．函數(shù)的定義域是.13．已知某扇形的圓心角是，圓心角所對的弧長也是，則該扇形的半徑為；面積為.14．設函數(shù)，則，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.15．關于函數(shù)，有下列命題，其中所有正確結論的序號是.①其圖象關于軸對稱；②在區(qū)間上是減函數(shù)；③無最大值，也無最小值；④，使得都有成立.三?解答題（本大題共6小題，共85分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟，請將答案寫在答題紙上的相應位置.）16．已知集合(1)若時，求；(2)若，求的取值范圍.17．計算?求值：(1)；(2).18．完成下列兩個小題(1)已知是第三象限角，且，求的值；(2)若，求的值.19．已知函數(shù)(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在定義域上的單調性，并用單調性定義加以證明；(3)若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.20．計劃建造一個室內面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留1.5米寬的通道，兩個養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，兩個養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：

(1)將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；(2)當取何值時，取最大值？最大值是多少？(3)若養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米，求溫室一邊長度的取值范圍.21．對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”.(1)判斷集合與是否為“和諧集”（不必寫過程）；(2)求證：若集合是“和諧集”，則集合中元素個數(shù)為奇數(shù)；(3)若集合是“和諧集”，求集合中元素個數(shù)的最小值.1．A【分析】根據(jù)集合交集的概念與運算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的概念與運算，可得.故選：A.2．C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C.3．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，結合選項，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)的反函數(shù)為，因為，可得函數(shù)和在其定義域上為單調遞減函數(shù)，結合選項，可得選項D，符合題意.故選：D.4．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果【詳解】因為，，，．故選：B．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.5．A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得成立，即充分性成立；反正：若，可得或，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件.故選：A.6．D【解析】根據(jù)為第三象限角，由三角函數(shù)在象限的正負，判斷選項.【詳解】是第三象限角，，，，故AB不正確；，故C不正確；，故D正確.故選：D7．B【分析】利用零點存在性定理結合可得解.【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，且，由零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為(2,3).故選：B.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理的應用，屬于基礎題.8．D【解析】根據(jù)題意可出關于的等式，即可求得結果.【詳解】設分鐘之后從起始位置轉過的角，由題意可得，解得.故選：D.9．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點，求出的值，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即得.【詳解】由題意知，點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，由，可得，所以，解得，所以從藥物釋放開始，到學生回到教室至少需要經(jīng)過的小時.故選：C.10．B【分析】作出函數(shù)和直線的圖形，由圖可知且，，則，進而，有（），利用定義法證明函數(shù)在上單調遞減，可得，即可求解.【詳解】作出函數(shù)和直線的圖形，如圖，由圖可知，，且，，則，即，解得，所以，所以，，令，則，當時，，所以，即，故函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，得，即的取值范圍為.故選：B11．##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結合誘導公式即可求解.【詳解】由題意可得，故，故答案為：12．【分析】根據(jù)對數(shù)以及分式的性質即可列不等式求解.【詳解】的定義域需要滿足，解得且，故答案為：13．【解析】利用扇形的弧長公式可求得扇形的半徑，再利用扇形的面積公式可求得該扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，則該扇形的弧長為，可得，該扇形的面積為.故答案為：；.14．1【分析】(1)先求出的值，再求即得解；(2)作出函數(shù)的圖像，再作出直線，數(shù)形結合分析即得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以1.（2）作出函數(shù)的圖像，再作出直線，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：1；.15．①②【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義、復合函數(shù)的單調性、對鉤函數(shù)的單調性，結合數(shù)形結合思想逐一判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，故①對；當時，，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故②正確；當時，，當且僅當取等號，即時取等號，故此時，而函數(shù)的圖象關于軸對稱，所以當時，，故③不正確；由上可得函數(shù)的圖象如下圖所示：直線恒過點，由數(shù)形結合思想可知：無論、、，都有成立，是不可能的，故④不正確，故答案為：①②【點睛】關鍵點睛：利用復合函數(shù)的單調性的性質、偶函數(shù)單調性的性質、數(shù)形結合思想是解題的關鍵.16．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)集合的交運算即可求解，（2）根據(jù)并集的結果轉化為子集關系，即可分類求解.【詳解】（1）時，，又所以（2）由可得，當時，即，此時，顯然符合題意，當時，，解得，綜上可得或17．(1)17(2)2【分析】（1）利用指對冪的運算法則求解即可.（2）運用誘導公式直接化簡求值即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．(1)(2)是第一象限角時，，是第三象限角時，，【分析】（1）根據(jù)同角平方和關系即可求解，（2）根據(jù)弦切互化結合同角平方關系即可求解.【詳解】（1）由可得，由于是第三象限角，所以，故（2）由可知：是第一象限或者第三象限角，，又，當是第一象限角時，，當是第三象限角時，，19．(1)(2)函數(shù)在上單調遞減，證明見解析(3)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調性可得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以.（2）函數(shù)在上單調遞減.

下面用單調性定義證明：任取，且，則因為在上單調遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調遞減.（3）因為為奇函數(shù)，所以，由得，即，

由（2）可知,函數(shù)在上單調遞減，所以，

即，解得或，所以的取值范圍為.20．(1)，(2)x為30時，y取最大值為1215(3)【分析】（1）按題意給出另一邊長，再表示面積即可，由邊長為正得定義域；（2）整理面積的表達式，利用不等式即可給出最大值；（3）解不等式即可由面積范圍求邊長范圍.【詳解】（1）依題意得：溫室的另一邊長為米，則養(yǎng)殖池的總面積，因為，解得∴定義域為

（2）由（1），，又，所以，

當且僅當，即時上式等號成立，所以.當時，.

當為30時，取最大值為1215.（3）養(yǎng)殖池的面積不小于1015平方米即所以，解得故的取值范圍為.21．(1)不是“和諧集”，不是“和諧集”(2)證明見解析(3)7【分析】（1）由“和諧集”的定義判斷（2）根據(jù)集合中元素總和與單個元素的奇偶性討論后證明（3）由（2）知為奇數(shù)，根據(jù)的取值討論后求解【詳解】（1）對于，去掉2后，不滿足題中條件，故不是“和諧集”，對于，去掉3后，不滿足題中條件，不是“和諧集”（2）設中所有元素之和為，由題意得均為偶數(shù)，故的奇偶性相同①若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，易得為奇數(shù)，②若