西工大作業(yè)集-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程練習(xí)冊(cè)上

測(cè)試題問答題1:求下列函數(shù)的定義域：(1)y=e(2)y=(3)y=+ln(x+1)(4)y=答案(1)由,得定義域?yàn)?2)由，得定義域?yàn)?3)由,得定義域?yàn)?4)由在定義域?yàn)閇一2,1)U(1,2]2:求下列函數(shù)的定義域并作圖:?(1)y=(2)y=答案(1)定義域?yàn)?2)定義域?yàn)?一1，1]3:設(shè)f(x)=，求f(1)，f(-)，f()，f()答案4:試判斷下列函數(shù)對(duì)中函數(shù)f(x)和g(x)是否相同，并說明理由(1)f(x)=4lnx，g(x)=lnx(2)f(x)=cosx，g(x)=(3)f(x)=x+1，g(x)=答案(1)不相同，因?yàn)?2)不相同，因?yàn)?，?duì)應(yīng)規(guī)則不同(3)不相同，因?yàn)?:設(shè)f(x)=+b，求答案6:設(shè)，求答案7:判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)(4)答案(1)因，故函數(shù)為奇函數(shù)(2)因故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(3)因故函數(shù)為奇函數(shù)(4)因，故函數(shù)為偶函數(shù)8:指出下列函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的(1)(2)(3)答案(1)由復(fù)合而成(2)由復(fù)合而成(3)由復(fù)合而成9:設(shè)答案令則故10:答案11:求下列函數(shù)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域(1)(2)答案(1)(2)二.綜合題1:一無(wú)蓋的長(zhǎng)方體木箱，容積為1m，髙為2m，設(shè)底面一邊的長(zhǎng)為m，試將木箱的表面積表示為的函數(shù)。答案解設(shè)木箱表面積函數(shù)為S(x)，其中，x表示木箱底面一邊的長(zhǎng),設(shè)底面另一邊的長(zhǎng)為y(單位:m)，由題意,木箱容積:2xy=1,得而木箱表面積S(x)=2xy.十4x+4y將代入得表面積函數(shù)：2:某種產(chǎn)品每臺(tái)售價(jià)500元時(shí),每月可銷售1500臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)降為450元時(shí)，每月可增銷250臺(tái)，試求該盧品的線性需求函數(shù)。答案解設(shè)所求線性需求函數(shù)為，其中p表示每臺(tái)銷售價(jià)格由題設(shè)有解得a=4000，6=5,從而所求需求函數(shù)為3:設(shè)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品1000噸，定價(jià)為130元/噸，當(dāng)一次售出200噸以內(nèi)時(shí)，按原價(jià)出售;若一次成交超過700噸時(shí)，超過700噸的部分按原價(jià)的9折出售，試將總收人表示成銷售量的函數(shù)。答案解設(shè)總收人函數(shù)為R(Q)，其中，Q表示產(chǎn)品銷售量，分兩部情況考慮：當(dāng)時(shí)，收人R(Q)=130Q當(dāng)時(shí)，收入第二章測(cè)試題一.判斷題1:函數(shù)：y=ln(3-x)+的定義域?yàn)镈=(—1，3)答案否2:f(x)=x與g(x)=()是相同的函數(shù)答案否3:是奇函數(shù)答案是4:設(shè)則復(fù)合函數(shù)答案否答案是二.單選題1:函數(shù)y =xsinx是_______有界函數(shù)單調(diào)函數(shù)偶函數(shù)周期函數(shù)答案C2:若奇函數(shù)f(x)在[2，5]上是增函數(shù)，且最小值為3，則f(x)在[一 5，—2]上是_______增函數(shù)且最小值為一3增函數(shù)且最大值為一3減函數(shù)且最小值為一3減函數(shù)且最大值為一3答案B3:以下命題錯(cuò)誤的是_______增函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)減函數(shù)的反函數(shù)是減函數(shù)奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)減函數(shù)且最大值為一3答案D4:若函數(shù)在其定義域內(nèi)f[f(x)]=x，則x的值是_______(A)3 (B) (C)— (D)一3答案A三.填空題1:設(shè) ，則函數(shù)值f(0)，f(2)，f()，f(x—1),f(t+h)分別為_______答案2:已知，則f(x)=_______答案3:函數(shù)y= 2sin3x的反函數(shù)為_______答案4:函數(shù) 中為偶函數(shù)的是_______答案四.問答題1:設(shè)試確定系數(shù)a，b，c的值，使得答案2:求g(x+1)的表達(dá)式。答案五.綜合題1:旅客攜帶行李旅行時(shí)，可以免費(fèi)攜帶行李的重量不得超過20kg。若超過20kg，每超過1kg收運(yùn)費(fèi)3元，試將運(yùn)費(fèi)P表示成行李重量W的函數(shù)。答案運(yùn)費(fèi)P作為行李重量W的函數(shù):2:已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(Q)=200+5Q+Q，其中Q為產(chǎn)品產(chǎn)量。求(1)固定成本；產(chǎn)量Q=20時(shí)的總成本；平均成本；(4)Q=20時(shí)的平均成本。答案(1)C(0)=200(2)C(20)=500(3)(4)(20)=203:已知某產(chǎn)品價(jià)格為P,需求函數(shù)Q=50-5P，成本函數(shù)C=50+2Q，求產(chǎn)量Q為多少時(shí)，利潤(rùn)L最大？最大利潤(rùn)是多少？答案由 Q=50-5P,得價(jià)格,收益利潤(rùn)測(cè)試題一.問答題1:求下列極限：答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2:求下列極限：(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)因?yàn)橛薪缱兞?，時(shí)的無(wú)窮小量，故極限(10)3:當(dāng)時(shí),下列各函數(shù)都是無(wú)窮小量，試確定哪些是x的髙階無(wú)窮小？同階無(wú)窮小？等價(jià)無(wú)窮??？x+xx+sinx x—sinxtan3x答案(1)因，故為x的等價(jià)無(wú)窮小(2)因，故為x的同階無(wú)窮小(3)因，故x-sinx為x的高階無(wú)窮小(4)因，故tan3x為x的同階無(wú)窮小4:利用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)，求下列極限：(n為正整數(shù)）答案(1)由于，利用等價(jià)無(wú)窮小替代性質(zhì)(2)(3)5:指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)及其間斷點(diǎn)的類型：f(x)=sgnxf(x)=tanx答案(1)因不存在，故x=0為第一類的跳躍型間斷點(diǎn)(2)故x=0為第一類的可去型間斷點(diǎn)(3)故為第二類的無(wú)窮型間斷點(diǎn)(4)故x=0為第一類的可去型間斷點(diǎn)6:確定參數(shù)a，使在x=0處連續(xù)答案故當(dāng)a=1時(shí)，，f(x)在x=0連續(xù)7:求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和極限，并指出函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)及類型。答案因在處無(wú)定義,X=士1為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn).在處，處處連續(xù)，故f(x)的連續(xù)區(qū)間為又因此,x=1為第一類的可去型間斷點(diǎn)，x=—l為第二類的無(wú)窮型間斷點(diǎn)8:證明方程在區(qū)間（1，2)內(nèi)至少有一個(gè)根。?答案令，則f(x)在區(qū)間[1，2]上連續(xù)，且于是由零值定理，至少存在一點(diǎn)(1，2)，使，這表明方程1在區(qū)間（1，2)內(nèi)至少有一個(gè)根。第四章測(cè)試題一.判斷題1:極限存在與否與函數(shù)f(x)在x=x處有無(wú)定義有關(guān)。答案否2:無(wú)窮小量是絕對(duì)值非常小的常數(shù)； 答案否3:函數(shù)sinx是無(wú)窮小量； 答案否4:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)與f(x)在點(diǎn)x處的函數(shù)值f(x）有關(guān)。答案是二.單選題1:若，則下列說法中正確的是_______f(x）=Af(x)在點(diǎn)x有意義f(x)在點(diǎn)x處連續(xù)答案B2:下列等式錯(cuò)誤的是_______答案D3:下列等式中錯(cuò)誤的是_______答案C4:設(shè)，則x=0是f(x)的_______可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)答案B三.填空題1:=_______答案12:極限的值為_______ 答案03:函數(shù)當(dāng)_______時(shí)是無(wú)窮小暈，當(dāng)_______時(shí)是無(wú)窮大暈。答案4:若極限，則k= _______答案-25:x=0是函數(shù)的_______間斷點(diǎn)，是第_______類間斷點(diǎn)。答案可去。一6:函數(shù)的連續(xù)范圍為_______答案問答題求下列極限1:答案—32:答案3:答案4:答案0問答題1:確定常數(shù)a，b，使函數(shù)在x=0處連續(xù)答案a=1b=—12:求函數(shù)的可去間斷點(diǎn)x。，并且補(bǔ)充定義f(x。)，使f(x)在點(diǎn)X。處連續(xù)。答案x=0，定義f(0)=—1，可使f(x)在x=0處連續(xù)0測(cè)試題一.問答題1:設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=0，求答案(1)即(2)即2:求曲線y=sinx在點(diǎn)(，0)的切線方程。答案曲線y=sinx在點(diǎn)(，0)的切線斜率故所求切線L為經(jīng)過曲線上點(diǎn)(，0)，且斜率為k=-1的直線，即L：y—0=(-1)(x-)也即L：y=-x+3:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)4:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案(1)(2)(3)(4)5:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案(1)(2)(3)(4)6:(1)設(shè)，求(2)求曲線在點(diǎn)(2，-2)處切線方程答案(1)將方程中的y看成x的函數(shù)y=y(x)，有方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得故(2)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得解出y’，得曲線在點(diǎn)(2，—2)處切線斜率故所求切線方程為即y=x—47:求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)答案(1)(2)8:(1)求函數(shù)（k為正整數(shù)）的n階導(dǎo)數(shù);求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。答案(1)因此，(2)9:將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入下列橫線上，使等式成立d_______=2xdxd_______=cos2xdx(3)d_______=d_______=答案(1)(2)(3)(4)10:求函數(shù)的微分答案由得函數(shù)的微分二.綜合題1:設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q個(gè)單位的成本函數(shù)為C(Q)=500+10Q+0.1Q(單位:元)求產(chǎn)量Q=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本。答案由成本函數(shù),得.平均成本函數(shù):邊際函數(shù):因此，當(dāng)產(chǎn)量Q=10時(shí)，總成本C(10)=610，平均成本，邊際成本C’(0)=12。第六章測(cè)試題一.判斷題1:設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則答案否2:設(shè)極限存在，則函數(shù)f(x)在x=x處必連續(xù)答案是3:設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)處可能不可微答案否4:設(shè)函數(shù)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，則 答案是單選題1:函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)是在該點(diǎn)可導(dǎo)的_______(A)充分必要條件 (B)充分但非必要條件(C)必要但非充分條件 (D)無(wú)關(guān)條件答案C2:若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f’()=0，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(，f())處的切線_______(A)與x軸平行 (B)與x軸垂直(C)與x軸不平行也不垂直 (D)不存在答案A3:曲線上切線平行于x軸的點(diǎn)為_______(0,0) (B)(-1,5) (C)(1,3) (D)(1,-3)答案D4.曲線在y=|x—1丨在x=1處_______(A)不連續(xù) (B)連續(xù) (C)可導(dǎo) (D)可微答案B三.填空題1:設(shè)極限則f’(a)=_______答案2:函數(shù):y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值f’()的幾何意義為：曲線y=f(x)在點(diǎn)(,f())處_______答案切線斜率3:曲線y=lnx在x=e處切線方程為_______答案x—ey=04:設(shè)y=，則= _______，=_______，=_______答案10!x。10!。0四.問答題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1:答案2:答案3:設(shè)y=f(x)由方程確定答案問答題1:設(shè)，求y”答案3+2lnx2:設(shè)，求答案y’(0)=1，y”(0)=2，y’’’(0)=2問答題1:設(shè)求dy答案2:設(shè)求答案綜合題1:生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為a(a>0)萬(wàn)元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品，總成本增加b(b>0)萬(wàn)元，試寫出總成本函數(shù),并求邊際成本函數(shù)。答案成本C(Q)=a+bQ(單位:萬(wàn)元），邊際成本C'(Q)=b(單位：萬(wàn)元/噸)第七章測(cè)試題一.問答題1:下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否滿足羅爾定理?xiàng)l件？若滿足，求出定理中的值。 答案(1)雖然f(x)在區(qū)間(0,1)可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,但在x=1處，,因此,不滿足函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)的條件，故此函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足羅爾定理?xiàng)l件。(2)雖然f(x)在閉區(qū)間[―1,1]上連續(xù)，且f(一 1)=f(1)=1，但f(x)在x=0處不可導(dǎo),不滿足函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)的條件,故此函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足羅爾定理?xiàng)l件。(3)初等函數(shù)f(x)=lnsinx在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)f’(x)=cotx,又故函數(shù)f(x)在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件。令f’(x)=0，得即為所求2:求下列極限:答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)3:求極限答案這是型未定義，若用洛必達(dá)法則以上極限不存在且不為即該極限不滿足洛必達(dá)法則條件，故改用其它方法,如分子分母同除以X，得其中均由“無(wú)窮小量與有界變量的乘積為無(wú)窮小量”得到。4:討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，令y’=0,得駐點(diǎn)x=0。因?yàn)樵趦?nèi)y’<0，在內(nèi)y’>0，所以函數(shù)x+1在上單調(diào)減少,在內(nèi)單調(diào)增加。(2)函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，y‘<0;當(dāng)x>0時(shí)，y‘>0,故函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為,單調(diào)增加區(qū)間為5:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值答案(1)函數(shù)的定叉域?yàn)榱頵’(x)=0，得駐點(diǎn)為，列表1討論：結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為和，單調(diào)減少區(qū)間為(0，2)極大值為f(0)=0,極小值為f(2)=—4。(2)函數(shù)的定義域?yàn)榱頵'(x)=0，得駐點(diǎn)X=0,列表2討論：結(jié)論:函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為(一1,0)，單調(diào)增加區(qū)間為,極小值為f(0)=0，無(wú)極大值。(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，f’(x)不存在，但f(x)在x=1處連續(xù)，列表3討論：結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)減小區(qū)間為,單調(diào)增加區(qū)間為,極小值為f(1)=16:求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)答案(1)函數(shù)的定義域?yàn)榱顈〃=0，得x=1.當(dāng)x<1時(shí)：y"<0;當(dāng)x>1時(shí)，y〃>0。結(jié)論：曲線的凹區(qū)間為，凸區(qū)間為,拐點(diǎn)為(1，4)(2)函數(shù)的定義域?yàn)榱顈〃=0，得x=2，當(dāng)x<2時(shí)，y〃<0;當(dāng)>2時(shí)，：y〃>0。結(jié)論：曲線的凸區(qū)間為，凹區(qū)間為,拐點(diǎn)為。(3)函數(shù)的定義域?yàn)榱顈”=0,得x=-1，x=0，列表4討論：結(jié)論：曲線的凹區(qū)間為：；凸區(qū)間為：(一1，0),拐點(diǎn)為(一1，一1)，(0,0)7:求函數(shù)在指定閉區(qū)間上的最大值，最小值答案(1)令f’(x)=0，得駐點(diǎn)：，由于f(一1)=7,f(2)=—20，f(-2)=-4,f(3)=—9因此，最大值最小值(2)令f‘(x)=0,得駐點(diǎn)，由于因此，最大值最小值綜合題1:某農(nóng)場(chǎng)欲圍一個(gè)面積為6m的矩形場(chǎng)地，正面所用材料每米造價(jià)為10元,其余三面每米造價(jià)5元，求場(chǎng)地長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用材料費(fèi)最少？答案設(shè)所用材料費(fèi)為C，正面長(zhǎng)為X，則寬為，材料費(fèi)函數(shù)令=0，得x=2。當(dāng)0<x<2時(shí),<0;當(dāng)2<x時(shí),>0，故材料費(fèi)最小值結(jié)論：當(dāng)場(chǎng)地長(zhǎng)為2m，寬為3m時(shí)，所用材料費(fèi)最省。2:設(shè)成本函數(shù)C(Q)=54+18Q+6Q,其中Q為產(chǎn)品產(chǎn)量,試求平均成本最小時(shí)的產(chǎn)量水平。?答案平均成本令=0，得Q=3（Q=—3舍去），即產(chǎn)量Q=3時(shí)可使平均成本達(dá)到最小。第八章測(cè)試題一.判斷題1:函數(shù)在區(qū)間[—1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件答案是2:可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)為單調(diào)增加，則必有f’(x)>0，x(a，b)答案否3:函數(shù):y =f(x)在x=處取得極大值，則必有f’()=0答案否4:函數(shù)y=lnx在閉區(qū)間[1，e]上的最大值為e，最小值為0。答案否二.單選題1:函數(shù)當(dāng)時(shí)_______(A)是x的等價(jià)無(wú)窮小 (B)是x的同階但非等價(jià)無(wú)窮小量(C)是x的髙階無(wú)窮小 (D)是x的低階無(wú)窮小答案B2:設(shè)函數(shù)f(x)在|a，b]上可導(dǎo),且f’(x)<0,f(a)<0,則在(a，b)內(nèi)f(x)_______<0 (B)=0 (C)>0 (D)可正可負(fù)答案A3:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)f’(x)<0，f”(x)>0，則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為_______(A)單調(diào)增加的凸曲線 (B)單調(diào)減少的凸曲線(C)單調(diào)增加的凹曲線 (D)單調(diào)減少的凹曲線答案D4:函數(shù)在區(qū)間[一1,1]上最小值點(diǎn)為_______—1 (B)—(C)0 (D)1答案C三.填空題1:極限，則a=_______ 答案22:函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為_______答案3:函數(shù)的極小值點(diǎn)為_______ 答案x=14:曲線的凹區(qū)間為_______ 答案5:曲線的拐點(diǎn)為_______答案6:函數(shù)的最大值在x=_______處取得，最大值為_______答案1。e問答題1:求下列極限答案(1)(2)(3)—1(4)02:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，并求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。答案單調(diào)增加區(qū)間為，單調(diào)減少區(qū)間為,極小值f(0)=2，凸區(qū)間為,沒有拐點(diǎn)。?綜合題1:工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為其中Q為產(chǎn)品產(chǎn)量?？傂枨蠛瘮?shù)為Q=100—P,其中P為產(chǎn)品價(jià)格，求利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)。 答案收益，利潤(rùn)最大利潤(rùn)測(cè)試題一.填空題1:設(shè)f(x)連續(xù)，則其原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是_______ 答案f(x)2:設(shè)f(x)可導(dǎo)，則 =_______ 答案f(x)+C3:不定積分=_______ 答案4:設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sin3x,則f’(x)=_______ 答案-9sin3x5:一階微分方程的通解含_______個(gè)任意常數(shù)。答案1問答題1:求下列不定積分答案(1)(2)(3)(4)2:求下列不定積分答案(1)(2)(3)(4)3:求下列不定積分答案(1)令，則，從而(2)令(3)(4)4:求下列不定積分答案(1)(2)故(3)令(4)令5:求下列不定積分答案(1)(2)(3)(4)問答題1:設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為，求答案2:求下列微分方程的通解 答案(1)方程屬于可分離變量的微分方程。分離變量，得兩端積分，有(2)方程屬于可分離變量的微分方程。分離變量，得兩端積分，得化簡(jiǎn)可得其中(3)方程屬于一階線性微分方程?；癁闃?biāo)準(zhǔn)方程得(4)方程屬于一階線性微方程?；癁闃?biāo)準(zhǔn)方程得綜合題1:設(shè)某產(chǎn)品的銷售量x(t)是時(shí)間t的函數(shù)。已知該產(chǎn)品的銷售量對(duì)時(shí)間的增長(zhǎng)率與銷售量及接近于飽和水平的程度N-x(t)之積成正比(k>0為比例常數(shù),N為飽和水平），且x(0)=N。求銷售量x(t)的表達(dá)式。答案由題意知屬于可分離變量的微分方程(稱為L(zhǎng)ogistic方程），分離變量得即兩端積分，有化簡(jiǎn)可得其中由x(0)=N，得C=3。故測(cè)試題判斷題1:設(shè)F(x)+C為f(x)的原函數(shù)，則F(X) —C也是f(x)的原函數(shù)(其中C為常數(shù)）答案是2:答案否3:微分方程是4階微分方程答案否4:微分方程的一個(gè)特解為y=cosx答案是二.單選題1:下列等式中，正確的是_______答案D2:下列函數(shù)中，是的原函數(shù)的是_______答案C3:若f(x)滿足，則f’(x)=_______ (B)(C). (D)答案C4:若,則=_______答案C三.填空題1:設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為2cot2x，則k=_______ 答案-42:若，則f(x)= _______答案-x3:若，則=_______ 答案4:若f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f”(x)連續(xù)，則=_______答案問答題1:求下列不定積分答案(1)(2)(3)(4)(5)2:求下列微分方程的通解或滿足初始條件的特解答案(1)，即(2)3:已知一條曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，2),它在任一點(diǎn)處的切線在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求它的方程。答案測(cè)試題一.填空題1:由定積分的幾何意義知=_______答案2:函數(shù)在區(qū)間[―1，1]上的平均值為_______答案3:比較定積分的大小，有_______答案>4:設(shè)，則F’(x)=_______答案二.問答題1:計(jì)算下列極限答案(1)(2)2:設(shè)，求F’(1)答案3:求下列定積分答案(1)(2)(3)(4)4:求下列定積分答案(1)令x=sint，則dx=costdt，且當(dāng)x=0時(shí)，t=0，當(dāng)x=1時(shí)，t=，故有(2)(3)令t=，則，dx=2tdt，且當(dāng)x=0時(shí)，t=0，當(dāng)x=4時(shí)，t=2，故有(4)令x=sect，則dx=sect·tantdt，且當(dāng)x=1時(shí)，t=0，當(dāng)x=2時(shí)，t=，故有5:求下列定積分:答案(1)(2)(3)(4)令，則，且當(dāng)x=時(shí)，t=0，當(dāng)x=1時(shí)，t=1，故有三.證明題1:若函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，證明答案令—x=t，則x=—t，dx=—dt，且當(dāng)x=0時(shí)，t=，當(dāng)x=時(shí)，t=—，故有四.問答題1:已知為f(x)的一個(gè)原函奴，求答案依題，有2:求下列各題中平面圖形的面積在[0,2]上由正弦曲線y=sinx及x:軸所圍成的平面圖形;由曲線及直綽x=1所圍成的平面圖形;由曲線，直線y=1，y=8及y軸所圍成的平面圖形答案(1)(2)(3)3:求由雙曲線xy=1，直線y=x，x=2及x軸所圍成平面圖形的面積，并求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。答案4:設(shè)某產(chǎn)品的總產(chǎn)量Q(t)的變化率為求從t=4到t=8這段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量Q。答案5:設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的單位(面臺(tái)）的邊際成本函數(shù)和邊際收益函數(shù)分別為若固定成本為1萬(wàn)元，問產(chǎn)量為多少時(shí),總利潤(rùn)最大？并求最大總利潤(rùn)。答案故總成本函數(shù)為故總收益函數(shù)為總利潤(rùn)函數(shù)為令P’(x)=R’(x)—C’(x)=4—x=0，得x=，又P”(x)=—<0，故當(dāng)x=(百臺(tái))時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為P()=5.4(萬(wàn)元)。6:討論下列廣義積分的收斂性，若收斂，求其值。答案(1)因?yàn)樗詮V義積分收斂，且其值為1(2)因?yàn)樗詮V義積分收斂，且其值為同理可知，廣義積分收斂，且其值為從而廣義積分收斂，且收斂于。(3)因?yàn)?，故x=1為瑕點(diǎn)。又因?yàn)樗詮V義積分收斂，且其值為(4)因?yàn)椋蕏=0為瑕點(diǎn)。又因?yàn)樗詮V義積分發(fā)散第十二章測(cè)試題一.判斷題1:若函數(shù)，則(x)是f(x)的原函數(shù)答案是2:設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在以a，b為端點(diǎn)的區(qū)間上均可積，且滿足f(x) g(x)，則答案否3:若 ，則f(x)在[—a，a]上必為奇函數(shù)答案否4:答案否單選題1:設(shè)函數(shù)f(x)是區(qū)間上的_______函數(shù)，則f(x)在上一定可積。有界 (B)分段 (C)奇 (D)連續(xù)答案D2:下列各式中，_______是錯(cuò)誤的。答案C3:設(shè)函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且有原函數(shù)F(x)，則必有_______答案C4:已知函數(shù)f(x)在[1，2]上連續(xù)，則_______答案A三.填空題1:若，則f(x)=_______ 答案2:=_______答案03:若,則A=_______答案24:=_______答案5問答題1:計(jì)算下列定積分答案(1)(2)(3)(4)ln3—2ln2(5)2:試問，當(dāng)k為何值時(shí)，廣義積分收斂？當(dāng)k為何值時(shí)，該廣義積分發(fā)散？答案當(dāng)k>1時(shí)，收斂，其值為，當(dāng)k1時(shí)，發(fā)散3:求由曲線，直線x=-1，x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積。答案4:求由[0，]上的正弦曲線及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。答案5:設(shè)某種商品的需求函數(shù)為Q=4(19—P)，其中Q為需求量(單位:件），P為單價(jià)(單位:百元/件）。又設(shè)生產(chǎn)此種商品的邊際成本函數(shù)為C’(Q)=3+Q，且產(chǎn)品全部售出，試求：若Q=0時(shí)，成本為8百元，求總成本函數(shù)；產(chǎn)量為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？答案(1)總成本函數(shù)(2)產(chǎn)量為16時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是120百元。第十三章測(cè)試題一.填空題1:點(diǎn)M(1，2，1)與點(diǎn)M(—1，0，2)的距離是_______ 答案32:設(shè)函數(shù) f(x，y)=ln(x+y)，則f(e，2e)=_______答案2+ln53:曲面是雙曲柱面，母線平行于_______答案z軸4:已知，則=_______=_______答案。5:設(shè)函數(shù)u=ln(3x-2y)，則=_______答案3dx—2dy6:函數(shù)在_______處取得極_______值，為_______答案(0，0)。小。07:點(diǎn)使，則點(diǎn)是f(x，y)的_______點(diǎn)答案駐8:設(shè)函數(shù)，則dz=_______答案9:設(shè)函數(shù)，則=_______答案210:由方程確定的隱函數(shù)z=z(x，y)對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)=_______答案問答題1:求下列二元函數(shù)的定義域答案(1)(2)(3)從而2:設(shè)函數(shù)f(x，y)=3x+2y，求f(xy，f(x，y))。答案因?yàn)閒(x，y)=3x+2y，所以3:求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(0,1)處答案(1)(2)(3)(4)4:求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)答案(1)(2)5:求下列函數(shù)的全微分 ，在點(diǎn)(，0)處答案(1)(2)6:設(shè)函數(shù) ，而,求答案7:設(shè)函數(shù)，而u=x+4y，v=x—y,求答案8:求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)(y是x的函數(shù))，有9:求由方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)答案方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)(y是常數(shù)，z是x和y的函數(shù))，有類似地方程兩端關(guān)于y求導(dǎo)，有10:設(shè)函數(shù)z=xy+xF(u)，而,F(u)為可導(dǎo)函數(shù),證明、答案從而11:求函數(shù)的極值。答案解方程組得駐點(diǎn)（0，0）（—4，—2）在（0，0）處，A=2>0，B=0，C=—4，—AC=8>0，故（0，0）不是極值點(diǎn)。在（—4，—2）處，A=—6<0，B=8，C=12，—AC=—8<0，故（—4，—2）為極大值點(diǎn)，函數(shù)的極大值為f（—4，—2）=812:求函數(shù)在條件2x+y=1下的極值。答案由2x+y=1得y=1—2x，代入得令，得又，故函數(shù)在條件2x+y=1下有條件極小值13:某公司為銷售產(chǎn)品作兩種形式的廣告宣傳。當(dāng)兩種形式的宣傳費(fèi)分別為x，y時(shí)，銷售量。若銷售產(chǎn)品所得利潤(rùn)是銷量的減去廣告費(fèi)?，F(xiàn)要使用廣告費(fèi)25萬(wàn)元，問應(yīng)如何選擇兩種廣告形式，才能使廣告產(chǎn)生的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案依題意，利潤(rùn)函數(shù)為問題歸結(jié)為求f(x，y)在約束條件x+y=25下的條件極值作拉格朗日函數(shù)由方程組解得由實(shí)際問題的性質(zhì)知，存在最大利潤(rùn)，故當(dāng)兩種廣告形式分別投入15萬(wàn)元和10萬(wàn)元時(shí)，廣告產(chǎn)生的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為f（15，10）=375萬(wàn)元第十四章測(cè)試題一.判斷題1:點(diǎn)（1，0，1)在曲面上答案否2:平面x +2y=0通過z軸答案是3:函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)處可微，則必在該點(diǎn)處連續(xù)答案是4:函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則必在該點(diǎn)處連續(xù)。答案否二.單選題1:函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微的_______(A)必要條件 (B)充分條件(C)充分必要條件 (D)無(wú)關(guān)條件答案A2:設(shè)函數(shù)z=f(x，y)，y=y(x)，則_______答案B3:設(shè)函數(shù)，則=_______(A)1 (B)4 (C)0 (D)2答案A4:以下命題中正確的是_______(A)駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn) (B)極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)(C)極值不一定是最值 (D)最值一定是極值答案C三.填空題1:若平面經(jīng)過點(diǎn)紙,則k=_______答案22:設(shè)函數(shù)，則=_______，=_______。答案。3:設(shè)函數(shù)，則=_______。答案dx+4dy4:由方程確定的隱函數(shù)y=y(x)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)=_______答案問答題1:求下列函數(shù)Z=Z(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)答案(1)(2)其中2:求下列函數(shù)z=z(x，y)的全微分答案(1)(2)3:求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。答案4:求函數(shù)的極值。答案極大值z(mì)(1，1)=4，極小值z(mì)(—1，—1)=—45:某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為2m的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問當(dāng)長(zhǎng)、寬、髙各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最?。看鸢府?dāng)水箱長(zhǎng)為m，寬為m，高為m時(shí)，所用材料最省6:某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其銷售價(jià)格分別為10萬(wàn)元和9萬(wàn)元，生產(chǎn)x件甲產(chǎn)品和y件乙產(chǎn)品的總成本為(單位:萬(wàn)元）又已知兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量為100件，求企業(yè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量及最大利潤(rùn)。答案企業(yè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為70件，乙產(chǎn)品為30件，最大利潤(rùn)是145萬(wàn)元模擬考試題（一）單選題1:下列數(shù)列中收斂的是_______(A)Inn (B)(C)(D)答案B2:設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)a處_______有定義 (B)極限不存在(C)可導(dǎo) (D)可微答案A3:曲線在區(qū)間(0,1)內(nèi)為_______(A)單調(diào)減小的凹曲線 (B)單調(diào)減少的凸曲線(C)單調(diào)增加的凹曲線 (D)單調(diào)增加的凸曲線答案C4:若，則f(x)=_______答案B5:若，則=_______(A)2 (B)4 (C)8(D)16答案D6:方程的特解為_______(A) (B)(C) (D)答案A二.填空題7:函數(shù)的定義域是_______答案8:當(dāng)是同階無(wú)窮小，則a=_______答案39:曲線的拐點(diǎn)為_______ 答案(0，2)10:= _______答案11:= ._______答案012:設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則=_______答案三.解答、證明題13:討論函數(shù)在上的連續(xù)區(qū)間，并指出間斷點(diǎn)的類型。 答案當(dāng)x<0及x>0時(shí)，函數(shù)為初等函數(shù)，是連續(xù)的。在x=0處，，因此，x=0為函數(shù)的第一類的可去間斷點(diǎn)，函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為14:求答案15:設(shè),求y’，y”及y’(0),y”(0)。?答案16:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值答案定義域D=，，令y’=0，得駐點(diǎn)x=。當(dāng)0<x<時(shí)，y’<0；當(dāng)x>時(shí)，y’>0。因此，函數(shù)在（0，）內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)