(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+鞏固練習(xí)2.2《函數(shù)的單調(diào)性與最值》(原卷版)

第第頁§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值考試要求1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最值，理解實(shí)際意義.2.掌握函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值常用結(jié)論1．?x1，x2∈D且x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(<0)或(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0(<0)?f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)．2．在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)．3．函數(shù)y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y＝﹣f(x)，y＝eq\f(1,fx)的單調(diào)性相反．4．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y＝f(u)，u＝φ(x)在函數(shù)y＝f(φ(x))的定義域上，如果y＝f(u)與u＝φ(x)的單調(diào)性相同，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞增；如果y＝f(u)與u＝φ(x)的單調(diào)性相反，那么y＝f(φ(x))單調(diào)遞減．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，且f(﹣3)<f(2)，則f(x)為R上的增函數(shù)．()(2)函數(shù)f(x)在(﹣2,3)上單調(diào)遞增，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣2,3)．()(3)因?yàn)閥＝x與y＝ex都是增函數(shù)，所以y＝xex在定義域內(nèi)為增函數(shù)．()(4)函數(shù)y＝eq\f(1,x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞，0)∪(0，＋∞)．()教材改編題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()A．y＝|x＋1|B．y＝2﹣xC．y＝eq\f(1,x)D．y＝x2﹣x＋12．函數(shù)y＝eq\f(x,x－1)在區(qū)間[2,3]上的最大值是________．3．函數(shù)y＝eq\f(a,x－1)在(﹣∞，1)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．題型一確定函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1(多選)下列函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是()A．y＝ex﹣e﹣xB．y＝|x2﹣2x|C．y＝x＋cosxD．y＝eq\r(x2＋x－2)命題點(diǎn)2判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性例2試討論函數(shù)f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(﹣1,1)上的單調(diào)性．教師備選1．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x﹣1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．2．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(x>0)，證明：函數(shù)f(x)在(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減，在[eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增．思維升華確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法；(2)導(dǎo)數(shù)法；(3)圖象法；(4)性質(zhì)法．跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x﹣x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))(2)函數(shù)f(x)＝|x﹣2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．題型二函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小例3已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(﹣∞，0)，均有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0成立，若a＝f(ln

eq\r(2))，b＝f(SKIPIF1<0)，c＝f(SKIPIF1<0)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<aB．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<cD．c<a<b命題點(diǎn)2求函數(shù)的最值例4函數(shù)y＝eq\f(\r(x2＋4),x2＋5)的最大值為________．命題點(diǎn)3解不等式例5已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x﹣log2(x＋2)，若f(a﹣2)>3，則a的取值范圍是________．命題點(diǎn)4求參數(shù)的取值范圍例6函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x≥1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)))x＋2，x<1，))且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[4,8)B．(4,8)C．(1,8]D．(1,8)教師備選1．函數(shù)f(x)＝ln(x2﹣ax﹣3)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣2]B．(﹣∞，﹣2)C．(﹣∞，2]D．(﹣∞，2)2．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))設(shè)函數(shù)f(x)＝﹣x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是______．思維升華(1)比較函數(shù)值的大小時(shí)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)求解函數(shù)不等式，由條件脫去“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(范圍)．根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解．對(duì)于分段函數(shù)，要注意銜接點(diǎn)的取值．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)＝e|x|，記a＝f(log23)，b＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,2)))，c＝f(2.11.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x，x≤4，,log2x，x>4，))若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(﹣∞，1]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(﹣∞，1]∪[4，＋∞)(3)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(2x﹣1)>f(x＋1)的解集為________．課時(shí)精練1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()A．y＝eq\f(1,x)﹣xB．y＝x2﹣xC．y＝lnx﹣xD．y＝ex2．若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，則f(x)的值域?yàn)?)A．(﹣∞，3]B．(2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)在(﹣∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)＝﹣2，則滿足﹣2≤f(x﹣2)≤2的x的取值范圍是()A．[﹣2,2]B．[﹣1,1]C．[1,3]D．[0,4]4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－e－x，x>0，,－x2，x≤0，))若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，則有()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(a)>f(c)>f(b)D．f(c)>f(a)>f(b)5．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x﹣eq\f(a,x)(a≠0)，下列說法正確的是()A．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增B．當(dāng)a＝﹣4時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞，﹣2)，(2，＋∞)C．當(dāng)a＝﹣4時(shí)，f(x)的值域?yàn)?﹣∞，﹣4]∪[4，＋∞)D．當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的值域?yàn)镽6．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在R上為增函數(shù)B．f(e)>f(2)C．若f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則a≤﹣1或a≥0D．當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1,2]7．函數(shù)y＝﹣x2＋2|x|＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為__________，單調(diào)遞減區(qū)間為________．8．已知函數(shù)f(x)＝e|x﹣a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9．已知函數(shù)f(x)＝ax﹣eq\f(1,ax)＋eq\f(2,a)(a>0)，且f(x)在(0,1]上的最大值為g(a)，求g(a)的最小值．10．已知函數(shù)f(x)＝a﹣eq\f(2,2x＋1).(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．11．定義max{a，b，c}為a，b，c中的最大值，設(shè)M＝max{2x,2x﹣3,6﹣x}，則M的最小值是()A．2B．3C．4D．612．如果幾個(gè)函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個(gè)函數(shù)為“同域函數(shù)”.函數(shù)y＝eq\r(x－1)﹣eq\r(2－x)的值域?yàn)開_______，則與y是“同域函數(shù)”的一個(gè)解析式為________．13．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2a)在區(qū)間(﹣2，＋∞)上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是________．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3﹣sinx＋x，則滿足f(x)＋f(1﹣2x)<0的x的取值范圍是________．15．函數(shù)g(x)＝ax＋2(a>0)，f(x)＝x2﹣2x，對(duì)?x1∈[﹣1,2]，?x0∈[﹣1,2]，使g(x1)＝f(x0)成立，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c