空間向量及其運(yùn)算 課件2

第一章1.1.2空間向量及其運(yùn)算1.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義及數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.2.了解平行(共線)向量、共面向量的意義，掌握它們的表示方法.3.理解共線向量的充要條件和共面向量的充要條件及其推論，并能應(yīng)用其證明空間向量的共線、共面問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探究當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一空間向量的數(shù)乘運(yùn)算思考實(shí)數(shù)λ和空間向量a的乘積λa的意義是什么？向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？問題導(dǎo)學(xué)

答案λ＞0時(shí)，λa和a方向相同；λ＜0時(shí)，λa和a方向相反；λa的長度是a的長度的|λ|倍.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a.梳理(1)實(shí)數(shù)與向量的積與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，其長度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝____.②當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(2)空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a知識(shí)點(diǎn)二共線向量與共面向量思考1

回顧平面向量中關(guān)于向量共線知識(shí)，給出空間中共線向量的定義.答案如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.思考2

空間中任何兩個(gè)向量都是共面向量，這個(gè)結(jié)論是否正確？答案正確.根據(jù)向量相等的定義，可以把向量進(jìn)行平移，空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為共面向量.梳理(1)平行(共線)向量平行或重合a＝λb方向向量(2)共面向量惟一p＝xa＋yb類型一空間向量的數(shù)乘運(yùn)算題型探究

證明連接BG，延長后交CD于點(diǎn)E，由G為△BCD的重心，由題意知E為CD的中點(diǎn)，應(yīng)用向量的加減法法則和數(shù)乘運(yùn)算表示向量是向量運(yùn)算的前提，表示向量時(shí)要注意選定向量，明確轉(zhuǎn)化的目標(biāo).反思與感悟類型二向量共線問題判定向量a，b(b≠0)共線，只需利用已知條件找到x，使a＝xb即可.證明點(diǎn)共線，只需證明對(duì)應(yīng)的向量共線.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，解設(shè)AC中點(diǎn)為G，連接EG，F(xiàn)G，類型三向量共面問題利用向量法證明四點(diǎn)共面，實(shí)質(zhì)上是證明向量共面問題，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過程中要注意區(qū)分向量所在的直線的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系.反思與感悟1.對(duì)于空間的任意三個(gè)向量a，b,2a－b，它們一定是(

)A.共面向量 B.共線向量C.不共面向量 D.既不共線也不共面的向量A當(dāng)堂訓(xùn)練

解析∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b與a，b共面.12345123451234512345解析根據(jù)空間向量的基本概念知四個(gè)命題都不對(duì).A3.在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0B.1C.2D.3123454.以下命題：①兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；②共線的兩個(gè)向量互相平行；③共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)