平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例課件

第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例非零(2)范圍向量夾角θ的范圍是

，a與b同向時(shí)，夾角θ＝

；a與b反向時(shí)，夾角θ＝

.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是

，則a與b垂直，記作

.規(guī)定零向量可與任一向量垂直．0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b【思考探究】

1.b在a上的射影是向量嗎？提示：

不是，b在a上的射影是一個(gè)數(shù)量|b|cos

θ，它可以為正，可以為負(fù)，也可以為0.|a|cos〈a，e〉a·b＝0a⊥b

≤4．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律(1)交換律a·b＝

.(2)分配律(a＋b)·c＝

.(3)對(duì)λ∈R，λ(a·b)＝

＝

．b·aa·c＋b·c(λa)·ba·(λb)【思考探究】

2.數(shù)量積的運(yùn)算滿足結(jié)合律嗎？a1b1＋a2b2

a1b1＋a2b2＝0答案：

B答案：

C答案：

D4．(2010·江西卷)已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a上的投影是________．答案：

15．a(chǎn)＝(－1,1)，b＝(3,4)，則a＋b的模為_(kāi)_______，a與b的夾角的余弦值為_(kāi)_______．向量的數(shù)量積有兩種計(jì)算方法，一是利用公式a·b＝|a||b|cos

θ來(lái)計(jì)算，二是利用a·b＝x1x2＋y1y2來(lái)計(jì)算，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．答案：

(1)A

(2)B1．?dāng)?shù)量積概念的理解(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值為兩個(gè)向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．計(jì)算數(shù)量積的關(guān)鍵是正確確定兩向量的夾角，條件是兩向量的始點(diǎn)必須重合，否則要通過(guò)平移，使兩向量符合以上條件．(2)兩向量a，b的數(shù)量積a·b與代數(shù)中a，b的乘積寫(xiě)法不同，不應(yīng)該漏掉其中的“·”．(3)b在a上的投影是一個(gè)數(shù)量，它可正、可負(fù)，也可以等于0.從近兩年的高考試題來(lái)看，向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬于中低檔題目，常與向量的數(shù)量積運(yùn)算等交匯命題，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線條件的應(yīng)用．同時(shí)又注重對(duì)函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法的考查．【閱后報(bào)告】

解答本題只要求出向量坐標(biāo)，再求其模，本題很易得分；試求以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積．1．(2010·湖南卷)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為(

)A．30°

B．60°C．120° D．150° 答案：

C答案：

C答案：

C4．(2010·北京卷)a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)