延邊朝鮮族自治州汪清市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州汪清市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.所有的等邊三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.周長相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形2.（山西省太原市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A.xyB.x+yC.10y+xD.10x+y3.（2022年春?昆山市期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大原來的2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍4.（2021?清苑區(qū)模擬）下列約分正確的是?(???)??A.?x-yB.?-x+yC.?x+yD.?x+y5.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六））如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，連接BD，BE平分∠ABD并交AD于點(diǎn)E，則DE的長是（）A.2B.2-2C.4-2D.46.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠A=30°??，?∠B??平分線交?AC??于點(diǎn)A.?43B.6C.?83D.87.（2021?紹興）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠BAC=90°??，?cosB=14??，點(diǎn)?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，以?AD?A.?3B.?3C.?15D.28.（2021?宜都市一模）下列圖形是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形9.（江蘇省鹽城市射陽縣長蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C10.（四川省達(dá)州市達(dá)縣職高特色初中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，Rt△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E為AB上兩點(diǎn)，且∠DCE=45°，F(xiàn)為△ABC外一點(diǎn)，且FB⊥AB，F(xiàn)C⊥CD，則下列結(jié)論：①CD=CF；②CE垂直但不平分DF；③AD2+BD2=2DC2；④DE2-BE2=AD2．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鎮(zhèn)江校級(jí)月考）分式有意義的條件為．12.（2022年浙江省湖州市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的中線長為▲.13.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B?14.（2022年春?龍海市期中）已知-=5-1，則=．15.（2022年春?邗江區(qū)期中）一機(jī)器人以0.5m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為．16.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的邊長分別為4、a、8，則a的取值范圍是；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長為．17.如圖，AB與CD是半徑為1的⊙O互相垂直的兩直徑，E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．18.滿足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．19.（2022年春?故城縣校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰三角形ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），底邊AB上的高為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．20.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若式子是分式，則x的取值范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發(fā)，1小時(shí)30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B．已知乙的車速為甲的車速的2．5倍，且乙比甲提前1小時(shí)到達(dá)，求兩人的速度各是多少？22.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）解分式方程：?2x23.因式分解：（1）3x-12x3（2）-2a3+12a2-18a（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）a2-2ab+b2-1．24.平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E為邊AD上一點(diǎn)，且AE=7，欲從平行四邊形ABCD上剪下等腰△AEP（要求該等腰三角形的另一頂點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的一邊上），請(qǐng)你求出等腰△AEP的面積．25.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖在10×10的方格紙中，梯形ABCD是直角梯形，請(qǐng)?jiān)趫D中以CD為對(duì)稱軸畫一個(gè)關(guān)于直線CD對(duì)稱的直角梯形EFCD，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形AEFB．（不要求寫作法）（2）如果一個(gè)彈珠在所示的方格紙上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方格中，試求出彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是多少？26.（四川省成都七中育才中學(xué)八年級(jí)（上）第10周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，4），P是y軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27.（2021?順平縣二模）在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?AD=8??，?E??是邊?BC??上一點(diǎn)（可與?B??、?C??重合），以點(diǎn)?E??為直角頂點(diǎn)，在?AE??的右側(cè)作等腰直角?ΔAEF??．（1）如圖1，當(dāng)?BE??的長滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)?F??在矩形?ABCD??內(nèi)？（2）如圖2，點(diǎn)?F??在矩形外，連接?DF??，若?AE//DF??，求?BE??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；C、周長相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)分析得出答案．2.【答案】【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)表示為10x+y．故選D．【解析】【分析】把十位上的數(shù)字y乘以10后加上x即可．3.【答案】【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得=，故分式的值不變．故選C．【解析】【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．4.【答案】解：?x+y故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．本題考查了分式的約分的知識(shí)，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握．5.【答案】【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD=BC=DC=2，∠EDF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵BE平分∠ABD并交AD于點(diǎn)E，∴AE=EF，∵BD==2，∴DF=BD-BF=BD-AB=2-2，∴EF=DF=2-2，∴DE=DF=4-2，故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EF，易求BD的長，易證△DFE是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DE的長．6.【答案】解：?∵∠C=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=60°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠DBA=∠CBD=30°??，?∵∠A=∠DBA=30°??，?∴DB=DA=8??，在??R??t?∴CD=1?∴BC=3故選：?A??．【解析】先計(jì)算出?∠ABC=60°??，再利用?BD??平分?∠ABC??得到?∠DBA=∠CBD=30°??，接著利用?∠A=∠DBA??得到?DB=DA=8??，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求?BC??的長．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線把角分成兩相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．7.【答案】解：設(shè)?DE??交?AC??于?T??，過點(diǎn)?E??作?EH⊥CD??于?H??．?∵∠BAC=90°??，?BD=DC??，?∴AD=DB=DC??，?∴∠B=∠DAB??，?∵∠B=∠ADE??，?∴∠DAB=∠ADE??，?∴AB//DE??，?∴∠DTC=∠BAC=90°??，?∵DT//AB??，?BD=DC??，?∴AT=TC??，?∴EA=EC=ED??，?∴∠EDC=∠ECD??，?∵EH⊥CD??，?∴CH=DH??，?∵DE//AB??，?∴∠EDC=∠B??，?∴∠ECD=∠B??，?∴cos∠ECH=cosB=1?∴???CH?∴???EC故選：?D??．【解析】設(shè)?DE??交?AC??于?T??，過點(diǎn)?E??作?EH⊥CD??于?H??．首先證明?EA=ED=EC??，再證明?∠B=∠ECD??，可得結(jié)論．本題考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明?EA=EC=ED??，屬于中考?？碱}型．8.【答案】解：?A??．正三角形是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?B??．正四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?C??．正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱的概念即可作答．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．10.【答案】【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵BF⊥AB，∴∠CBF=45°，∵DC⊥CF，∴∠ACD+∠DCB=∠BCF+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCF，在△ACD與△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴CD=CF，故①正確；∵∠DCE=45°，∴∠ECF=45°，∴∠DCE=∠ECF，∴CE垂直平分DF，故②錯(cuò)誤；∵△DCF是等腰直角三角形，∴DF=CD，∵△ACD≌△BCF，∴BF=AD，在Rt△BDF中，BD2+BF2=DF2，∴BD2+AD2=2CD2，故③正確；連接EF，∵CE垂直平分DF，∴DE=EF，在Rt△BEF中，∵EF2-BE2=BF2，∴DE2-BE2=AD2，故④正確；【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=45°，證得∠ACD=∠BCF，推出△ACD≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到CD=CF，故①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到CE垂直平分DF，故②錯(cuò)誤；由△DCF是等腰直角三角形，得到DF=CD，根據(jù)勾股定理即可得到BD2+AD2=2CD2，故③正確；連接EF，根據(jù)CE垂直平分DF，得到DE=EF，根據(jù)勾股定理和等量代換即可得到DE2-BE2=AD2，故④正確．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+3≠0．解得：x≠-3．故答案為：x≠-3．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】【答案】5【解析】13.【答案】解：設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，?∵?點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求得??k1?=ab??，14.【答案】【解答】解：∵-=5-1，∴=，∴ab=-5（a-b），∴原式==-5．故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)題意用a-b表示出ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：由題意得，該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，多邊形的邊數(shù)為：=8，則所走的路程是：6×8=48m，則所用時(shí)間是：48÷0.5=96s．故答案為：96s．【解析】【分析】根據(jù)圖中所示可知，該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時(shí)間．16.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵這個(gè)三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去）∴周長為4+8+8=20，故答案為：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合已知條件可得a=8，然后求周長即可．17.【答案】【解答】解：作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，則AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)等于30°，求得的度數(shù)等于60°，于是得到∠BAF=30°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當(dāng)m=1時(shí)，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=2時(shí)，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=3時(shí)，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=4時(shí)，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=5時(shí)，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=6時(shí)，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個(gè)，依次寫出這六個(gè)數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．19.【答案】【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=AB=4，于是得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，再解即可．三、解答題21.【答案】【答案】甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.可根據(jù)時(shí)間得到等量關(guān)系：甲騎電瓶車用的時(shí)間-1.5-1=乙開汽車所用的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解析】設(shè)甲的速度為x公里/時(shí)，則乙的速度為2.5x公里/時(shí)．，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)22.【答案】解：分式兩邊都乘以?(x+2)(x-1)??得：?2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1)??，??2x2??2x2?-5x=-2??，?x=2經(jīng)檢驗(yàn)，?x=2所以，原方程的解為：?x=2【解析】解分式方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．本題考查了分式方程的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意不要忘記檢驗(yàn)．23.【答案】【解答】解：（1）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）；（2）原式=-2a（a2-6a+9）=-2a（a-3）2；（3）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（4）原式=[（x+y）+1]2=（x+y+1）2；（5）原式=（a2-2ab+b2）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)根據(jù)分組法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)P1在CD邊上，EA=EP1時(shí)，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分別為H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵?DE?P1H=?DP1?EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=?AE?P1H=14．②當(dāng)點(diǎn)P2在BC邊上，P2A=P2E時(shí)，作P2M⊥AD垂足為M，S△P2AE=?AE?P2M=×7×10×=，③當(dāng)點(diǎn)P3在AB邊上，AE=AP3時(shí)，作EN⊥BA于N.S△AEP3=AP3?EN=×7×7×=，綜上所述當(dāng)△PAE是等腰三角形時(shí)面積為14或或．【解析】【分析】分三種情形討論：①當(dāng)點(diǎn)P1在CD邊上，EA=EP1時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P1在BC邊上，③當(dāng)點(diǎn)P3在AB邊上分別求解即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）梯形AEFB的面積為：×（BF+AE）×CD=×（2+6）×3=12，彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是：==．【解析】【分析】（1）首先確定A、B關(guān)于CD對(duì)稱的點(diǎn)的位置E、F，再連接即可；（2）計(jì)算出梯形AEFB的面積，再利用梯形AEFB的面積：10×10的方格紙的面積可得彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率．26.【答案】【解答】解：由題可知OA=4，分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)OA為腰時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點(diǎn)，即（0，-4），（0，4）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點(diǎn)，即（0，8）．（2）當(dāng)OA為底時(shí)