自貢自流井區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前自貢自流井區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省玉溪市華寧九中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））下列各式，，，，1-是分式的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.42.（浙教版七年級下《第7章分式》2022年單元測試卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2021年春?醴陵市校級期中）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+2）（x-1）=x2+x-2B.x2+x+1=（x+1）2-xC.-a2-ab-ac=-a（a+b+c）D.a2+b2=（a+b）2-2ab4.（江蘇省無錫市江陰市長涇片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP．其中正確的為（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④5.（2022年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））下列式子的計(jì)算結(jié)果為26的是（）A.23+23B.23?23C.（23）3D.212÷226.若一個(gè)三角形三邊長均為奇數(shù)，則此三角形（）A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形D.一定不是等腰三角形7.（2008-2009學(xué)年山東省濰坊市高密初中學(xué)段八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）按下列條件畫三角形，能唯一確定三角形形狀和大小的是（）A.三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊長為3cmB.三角形的兩個(gè)內(nèi)角為30°和70°C.三角形的兩條邊長分別為3cm和5cmD.三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm8.（2022年秋?江漢區(qū)期末）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條管道，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)10米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)比乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)少1天．設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.=+1B.=-1C.=+1D.=-19.（四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時(shí)，回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是（）A.=×B.=×C.+=D.=-10.（河北省廊坊十中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷））如圖，將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是這四個(gè)正方形的對角線的交點(diǎn)，則圖中四塊陰影面積的總和是（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．12.（2020?婁星區(qū)一模）代數(shù)式?3x+2?13.已知四邊形的四條邊和兩條對角線這六條線段中只有兩種長度，則這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為．14.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：=．15.（江蘇省無錫市宜興市新街中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?宜興市校級期中）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）若△ABC的面積為70，AB=16，DE=5，則BC=．16.（2020年秋?雙城市期末）（2020年秋?雙城市期末）如圖，已知等邊△ABC中，點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，作DE=DC，交直線BC于點(diǎn)E．∠ABC的平分線BF，交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AH⊥CD于H．當(dāng)∠EDC=30°，CF=，則DH=．17.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對角線．18.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點(diǎn)D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．19.（2014?成都校級自主招生）關(guān)于x的方程=-2有增根，則a=．20.若4x2-kxy+25y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)模擬）計(jì)算：?|1-322.（2021?荊州）先化簡，再求值：??a2+2a+123.（2021?鐵西區(qū)一模）計(jì)算：?|1-324.（2022年春?灌云縣校級月考）已知am=2，an=5，求a2m+n的值．25.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練試題集（07））已知自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和是2n，則所有正約數(shù)的倒數(shù)和是多少？且證明你的結(jié)論．26.（2021?沈陽模擬）如圖，在梯形?ABCD??中，?AD//BC??，?∠B=90°??，?AB=4cm??，?AD=18cm??，?BC=21cm??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)沿射線?BC??方向點(diǎn)?C??以?1cm/s??的速度移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后三角形?CDP??是等腰三角形？27.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，1-的分母中含有字母，因此是分式．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；②分母中不含有未知數(shù)，故是整式方程；③分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正確；如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正確；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；如圖2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正確．故選D．【解析】【分析】①根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②利用等邊對等角，即可證得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，據(jù)此即可求解；③證明∠POC=60°且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP5.【答案】【解答】解：A、原式=23?（1+1）=24，不合題意；B、原式=23+3=26，符合題意；C、原式=29，不合題意；D、原式=212-2=210，不合題意．故選B．【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：若三角形的三邊長是3，7，9，則32+72=9+49=58≠92，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若三角形的三邊長是3，7，9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若此三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知，兩直角邊的平方等于斜邊的平方，而題目中，三角形三邊長均為奇數(shù)，而和兩個(gè)奇數(shù)的平方之和一定是偶數(shù)矛盾，故此三角形一定不是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；若三角形的三邊長是3，7，7，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)題意，可以對各個(gè)選項(xiàng)具有相應(yīng)的反例說明，而C選項(xiàng)需要用反證法說明，本題得以解決．7.【答案】【解答】解：A、三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊長為3cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；B、三角形的兩個(gè)內(nèi)角為30°和70°，能唯一確定三角形形狀和但不能唯一確定大小，不符合題意；C、三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；D、三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm，能唯一確定三角形形狀和大小，符合題意．故選D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，及唯一確定三角形形狀和大小的條件可知．8.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得：-=1，則=-1，故選：D．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x-10）米，由題意得等量關(guān)系：乙工程隊(duì)鋪設(shè)200米管道所用的天數(shù)-甲工程隊(duì)鋪設(shè)250米管道所用的天數(shù)=1天．根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，根據(jù)回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，得出回來時(shí)所用時(shí)間為：×，根據(jù)題意得出：=×．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，再利用回來時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，得出分式方程即可．10.【答案】【解答】解：由正方形的性質(zhì)得，一個(gè)陰影部分的面積等于正方形的面積的，所以，四塊陰影面積的總和正好等于一個(gè)正方形的面積，∵五個(gè)正方形的邊長都為2cm，∴四塊陰影面積的總和=22=4cm2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的中心對稱性，每一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的，四塊陰影面積的總和正好等于一個(gè)正方形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．12.【答案】解：若代數(shù)式?3x+2?解得：?x≠-2??．故答案是：?x≠-2??．【解析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分是有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．13.【答案】【解答】解：分兩種情況：①如圖1，四邊形ABCD的四條邊與一對角線相等，即AB=BC=CD=DA=BD＜AC．∵在△ABD中，AB=AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°．同理，∠C=∠CBD=∠CDB=60°．∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=120°，∴這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為120°；②如圖2，在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA．∵在四邊形ABCD中，AD=DC=CB=BA，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD＞AB，∴正方形ABCD符合題意，∴∠ABC=∠ADC=∠DCB=∠DAB=90°，即這個(gè)四邊形的最大內(nèi)角為90°．綜合①②，該四邊形的最大內(nèi)角為120°．故答案是：120°．【解析】【分析】分兩種情況：①該四邊形的四條邊與一對角線的長度相等，另一對角線為一長度；②該四邊形的四條邊相等，兩條對角線相等．14.【答案】【解答】解：==-，故答案為：-．【解析】【分析】將分子分母先因式分解再約分即可．15.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB?DE=40，∴S△BCD=BC?DF=70-40=30，∴BC=12．故答案為12．【解析】【分析】（1）由角平分線的對稱性直接證明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面積，再得出三角形BCD的面積，高DF=DE=5，從而直接算出BC．16.【答案】【解答】解：連接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】連接AF，證明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再證明DH=AH==5．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得（n-2）?180=720，解得：n=6．那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有3條對角線．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，即可得到過這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線的條數(shù)．18.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（x-1），得2（x-1）=ax-1-2x（x-1）∵原方程有增根，∴最簡公分母x（x-1）=0，解得x=0或1，當(dāng)x=0時(shí)，不是方程．當(dāng)x=1時(shí)，a=1，故a的值可能是1，故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-5）（x-6）=0，得到x=5或6，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．20.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+25y2是一個(gè)完全平方式，∴-kxy=±2?2x?5y，∴k=±20，故答案為：±20．【解析】【分析】完全平方式有兩個(gè)：①a2+2ab+b2，②a2-2ab+b2，根據(jù)以上知識(shí)點(diǎn)得出-kxy=±2?2x?5y，求出即可．三、解答題21.【答案】解：?|1-3?=3?=3【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對值4個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．22.【答案】解：??a?=(?a+1)?=(?a+1)?=a+1當(dāng)?a=23??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】解：原式?=3?=3?=0??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：a2m+n=（am）2?an=22×5=20．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘方法則以及冪的乘方把所求的式子化成a2m+n=（am）2?an的形式，然后代入求解即可．25.【答案】【解答】解：正約數(shù)的倒數(shù)和為2．設(shè)其正約數(shù)依次為：x1，x2，x3，x4，…，xm．其中x1=1，xm=n，則x1+x2+x3+…+xm=2n，∴+++…++，=（+）+（+）+…+（+），=++…+，==2．【解析】【分析】先設(shè)自然數(shù)n的所有正約數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，…，xm．然后根據(jù)題意列出式子化簡求解．26.【答案】解：作?DH⊥BC??于?H??，則四邊形?ABHD??是矩形．?∴DH=AB=4??，?BH=AD=18??．?∴CH=BC-AD=21-18=3??．根據(jù)勾股定理，