肇慶德慶縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前肇慶德慶縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?蒙城縣校級模擬）（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.2.（江蘇省淮安市洪澤縣九年級（上）期中數(shù)學試卷）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條3.（山東省德州市武城縣育才實驗學校八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）34.（廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學校八年級（上）段考數(shù)學試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形具有（）A.穩(wěn)定性B.全等性C.靈活性D.對稱性5.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=36.（2022年浙江省杭州市高橋中學中考數(shù)學二模試卷）甲隊修路150m與乙隊修路120m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份））工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點之間的線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.長方形是軸對稱圖形D.長方形的四個角都是直角8.（2022年河北省張家口市中考數(shù)學二模試卷）如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是（）A.B.1C.D.9.（2016?寧波模擬）某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，則現(xiàn)在的單價（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）10.（江蘇省無錫市江陰市河塘中學八年級（下）數(shù)學單元測試卷）下列分式、、、、中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，∠COB=60°，點D是OC的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC．（1）求證：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為．12.（2022年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過頂點A的直線AD將△ABC分成2個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認為是同一形狀）的△ABC最多有個．13.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)G（7））如圖是在對面墻上平面鏡中的掛鐘，則當時的實際時間約為．14.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）當x=，y=1時，分式的值為．15.將分式和進行通分時，分母a2-9可因式分解為，分母9-3a可因式分解為，因此最簡公分母是．16.（甘肅省武威市和寨中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）計算：2a?（3ab）=．17.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）若點A（-3，7），則點A關于y軸對稱點B的坐標為．18.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））（y-1）2=．19.（江蘇省無錫市雪浪中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有．20.（上海市長寧區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-3=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?張家界）先化簡，再求值：?(2x-322.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知：線段AB．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，與線段AB交于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎上，點C為l上一個動點（點C不與點D重合），連接CB，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．①當垂足E在線段BC上時，直接寫出∠ABC度數(shù)的取值范圍．②請你畫出一個垂足E在線段BC延長線上時的圖形，并求證∠BAE=∠BCD．23.（江蘇省揚州市江都區(qū)國際學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）已知3m=2，3n=4．（1）求3m+n-1的值；（2）求3×9m×27n的值．24.如果=5，求的值．25.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）當∠B=40°時，求∠ADC的度數(shù)；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．26.（2016?定陶縣一模）計算：（1）2-1+tan45°-|2-|++．（2）先化簡，再求值：-+a-b，其中a=1+，b=-1+．27.（2022年春?重慶校級月考）閱讀理解：材料一、對于二次三項式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對于二次三項式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我們可以把二次三項式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫拆項法．（1）請用上述方法對多項x4-7x2+9進行因式分解；材料二、把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式，如何將表示成部分分式？設分式=+，將等式的右邊通分得：=由=得解得，所以=+．（2）請用上述方法將分式寫成部分分式的和的形式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．∵sinB=sinC==，∴設AD=4x，則AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故選：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．2.【答案】【解答】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)：沿經(jīng)過圓心的任何一條直線對折，圓的兩部分都能重合，即可得到經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸，據(jù)此即可判斷．3.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．5.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關于x的不等式組，故此可求得x的值．6.【答案】【解答】解：設甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x-10）米，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x-10）米，再根據(jù)關鍵語句“甲隊修路150m與乙隊修路120m所用天數(shù)相同”可得方程=．7.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．8.【答案】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN為等邊三角形．∴MN=BM，∵點M是高CH所在直線上的一個動點，∴當BM⊥CH時，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）．又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，∴當點M和點H重合時，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故選B．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：由題意可得，現(xiàn)在的單價是：（x+10）（1-25%），故選D．【解析】【分析】根據(jù)某商品原價每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價25%，可以求得表示現(xiàn)在的單價代數(shù)式，從而可以解答本題．10.【答案】【解答】解：分式=、=5（y+x）、、==2a+b、=-1，則最簡分式有1個．故選A【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，又∵點D是OC的中點，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵點C是半圓上一點且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO與△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四邊形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=?OC?EB=?6?3=9．【解析】【分析】（1）證明方法比較多，根據(jù)全等三角形判定方法判定即可．（2）先證明四邊形OBCE是菱形，求出對角線的長即可求面積．12.【答案】【解答】解：如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．【解析】【分析】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構(gòu)造等腰三角形，再進行拼接，又可構(gòu)成三角為36°、12°、132°的三角形．13.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像特點作圖，根據(jù)對稱性作出物體的位置，讀出鐘表上正確的時間是：4：05．故答案為：4：05．【解析】【分析】眼睛在平面鏡中看到鐘表的像，鐘表的實際時間可以根據(jù)平面鏡成像特點作圖找到鐘表的實際情況．14.【答案】【解答】解：將x=，y=1代入得：原式==1．故答案為：1．【解析】【分析】將xy的值代入計算即可求得分式的值．15.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最簡公分母為-3（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡公分母．16.【答案】【解答】解：2a?（3ab）=6a2b．故答案為：6a2b．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．17.【答案】【解答】解：點A（-3，7）關于y軸對稱的點B的坐標是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案即可．18.【答案】【解答】解：（y-1）2=y2+1-2y，故答案為：y2+1-2y【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到（y-1）2=y2+1-2y即可．19.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答．20.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，則：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：原式?=(2x-3?=x-1?=1當?x=0??時，原式?=-1??．【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的?x??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22.【答案】【解答】解：（1）直線l即為所求作的直線．（見圖1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：連接AC，當∠ACB≤90°時垂足E在線段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是銳角，∴45°≤∠CBA＜90°②在圖2中，證明：∵線段AB的垂直平分線為l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【解析】【分析】（1）利用作已知線段的垂直平分線的法作圖即可；（2）①根據(jù)銳角三角形的高在三角形內(nèi)即可解決．②利用等角的余角相等證明．23.【答案】【解答】解：（1）3m+n-1=3m?3n÷3=2×4÷3=；（2）3×9m×27n=3×32m×33n=3×22×43=768．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可得3m+n-1=3m?3n÷3，然后再代入3m=2，3n=4進行計算即可；（2）首先把9m化為32m，27n化為33n，然后再計算即可．24.【答案】【解答】解：∵=5，∴b=5a，∴==．